Produtos Notáveis

Produtos notáveis

É Muito comum nas Expressos algébrica o aparecimento de certos produtos. Para simplificar o trabalho nos cálculos será Muito úteis aplicação dos produtos notáveis. Veja a tabela abaixo:

Produtos notáveis


Exemplos

(A + b) 2 = a2 + 2ab + b2


(X + 3) 2 = x2 + 6x + 9

(B) 2 = a2-2ab + b2


(X-3) 2 = x2-6x + 9

(A + b) (b) = a2-b2


(X + 3) (x-3) = x2-9

(X + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + b


(X + 2) (x + 3) = x2 + 5x + 6

(A + b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + B3


(X + 2) 3 = x3 + 6x2 + 12x + 8

(B) 3 = a3-3a2b + 3ab2-B3


(X-2) 3 = x3-6x2 + 12x-8

(A + b) (a2-b + b2) = a3 + b3


(X + 2) (x2-2x + 4) = x3 + 8

(B) (a2 + b + b2) = a3-B3


(X-2) (x2 + 2x + 4) = x3-8



Alguns exercícios resolvidos:

1) Desenvolva:

a) (3x + y) 2

(3x + y) 2 = (3x) 2 + 2.3x.y + y2 = 9x2 + 6xy + y2

b) ((1/2) + x2) 2

((1/2) + x2) 2 = (1/2) 2 + 2. (1/2) .x2 + (x2) 2 = (1/4) + x2 + x4

c) ((2x / 3) + 4y3) 2

((2x / 3) + 4y3) 2 = (2x / 3) 2-2. (2x / 3) .4y3 + (4y3) 2 = (4/9) x2- (16/3) xy3 + 16y6

d) (2x + 3y) 3

(2x + 3y) 3 = (2x) 3 + 3. (2x) 2.3y + 3.2x. (3y) 2+ (3y) 3 = 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3

e) (x4 + (1 / x2)) 3

(X4 + (1 / x2)) 3 = (x4) 3 + 3. (X4) 2. (1 / x2) + 3.x4. (1 / x2) 2+ (1 / x2) 3 = X12 + 3x6 + 3+ (1 / x6)

f) ((2x / 3) + (4y / 5)). ((2x / 3) - (4y / 5)

(2x / 3) + (4y / 5)). ((2x / 3) - (4y / 5)) = (2x / 3) 2- (4y / 5) 2 = (4/9) x2- (16 / 25) y2



2) Efetue as multiplicações:

a) (x-2) (x-3)

(X-2) (x-3) = x2 + ((- 2) + (- 3)) x + (- 2). (- 3) = x2-5x + 6

b) (x + 5) (x-4)

(X + 5) (x-4) = x2 + (5 + (- 4)) x + 5. (- 4) = x2 + x-20



3) Simplifique as Expressos:

a) (x + y) 2-x2-y2

(X + y) 2-x2-y2 = x2 + 2xy + y2-x2-y2 = 2xy

b) (x + 2) (x-7) + (x-5) (x + 3)

(X + 2) (x-7) + (x-5) (x + 3) = x2 + (2 + (- 7)) x + 2. (- 7) + x2 + (- 5 + 3) x + 3 . (- 5) =

x2-5x-14 + x2-2x-15 = 2x2-7x-29

c) (2x-e) 2-4x (xy)

(2x-e) 2-4x (xy) = (2x) 2-2.2x.y + y2-4x2 + 4xy = 4x2-4xy + y2-4x2 + 4xy = y2