cead20136

sábado, 10 de dezembro de 2016

Área do hexágono regular

Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com


Hexágono é uma figura plana que possui 6 lados, sendo regular esses lados deverão ser todos iguais (mesma medida), portanto, hexágono regular é uma figura plana que possui 6 lados com a mesma medida.

O hexágono regular circunscrito numa circunferência irá dividi-lo em seis arcos de mesma medida, como o hexágono é regular os arcos formados irão medir 60° (360°: 6 = 60°). Cada lado irá formar com o centro um ângulo central que terá a mesma medida do arco, 60°.



Assim, podemos dizer que cada arco da circunferência irá formar com seu ângulo central seis triângulos eqüiláteros (triângulos com lados iguais) no hexágono regular.



Podemos dizer que a área de um hexágono regular será igual à soma das seis áreas dos triângulos eqüiláteros.


Calculando a área de um dos triângulos teremos:



A área de um triângulo é calculada utilizando a fórmula , portanto, temos que encontrar a altura.

Aplicando o Teorema de Pitágoras temos:

a2 = h2 + a2
4

a2a2 = h2
4

4a2 – a2 = h2
4

3a2 = h2
4

a√3 = h
2

Agora, substituindo o valor da base do triângulo, que é a, e o valor da altura.
Portanto, dizemos que a área do triângulo eqüilátero é:

A∆ = a . a√3
2
2

A∆ = a2 √3 . 1
2 2

A∆ = a2 √3
4

A área do hexágono regular será igual a 6 vezes a área do triângulo eqüilátero.

A = 6 . a2 √3
4

A = 3 a2 √3 2
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