Conjunto

Estrutura de N

No conjunto de números naturais N estão determinadas duas operações: adição e multiplicação. Considerando a, b, c, como números naturais, temos as seguintes propriedades:

Propriedades da Adição

Associativa: (a + b) + c = a + (b + c)
Comutativa: a + b = b + a
Elemento neutro (zero): a + 0 = a
Lei do Cancelamento: a + c = b + c --> a = b

Propriedades da multiplicação

Associativa: (a . b) . c = a . (b . c)
Comutativa: a . b = b . a
Elemento neutro (um): a . 1 = a
Lei do cancelamento: a . c = b . c e c ≠ 0 --> a = b

Propriedades distributivas da multiplicação em relação à adição.

a . (b + c) = a . b + a . c

Divisão euclidiana ou divisão aproximada

Teorema de Euclides

Considerando dois números naturais a e b, sendo b ≠ 0, sempre haverá somente um número natural q, denominado quociente, e somente um número natura r, denominado resto, onde a = b . q + r e r < b.