Sistemas

Um sistema linear é homogêneo Quand os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, São iguais a zero. Esse tipo de sistema possuia cabelo menos UMA solução possivel, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), chamamos de solução nula ou trivial.
Podemos Dizer que UM sistema linear homogêneo é SPD ou SPI.
Será:
SPD: se admitir somente UMA solução trivial.
SPI: se admitir UMA solução trivial e outras soluços.

Generalizando, podemos representar UM sistema linear homogêneo da seguinte forma:

a11x1 + a12x2 + a13x3 + ... + a1nxn = 0
a21x1 + a22x2 + a23x3 + ... + a2nxn = 0

am1x1 + am2x2 + am3x3 + ... + amnxn = 0


Consideremos o sistema:
2x + 2y + 2z = 0
4x - 2y - 2z = 0
2x + 2y - 4z = 0

Ao aplicarmos Sarrus:
2 2 2
4 -2 - 2
2 2 -4

Verificamos que D = 72, portanto D ≠ 0 em = n (m: número de linho em: número de colunas).
Podemos concluir que o sistema é normal.


Obs .: Se temos UM sistema com D = 0 em = n dizemos que ele é possivel e indeterminado ou impossivel.