Equação Completa do segundo grau

Equação Completa do segundo grau

Uma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero.

Exemplos:

1.

2 x² + 7x + 5 = 0
2.

3 x² + x + 2 = 0

Equação incompleta do segundo grau

Uma equação do segundo grau é incompleta se b=0 ou c=0 ou b=c=0. Na equação incompleta o coeficiente a é diferente de zero.

Exemplos:

1.

4 x² + 6x = 0
2.

3 x² + 9 = 0
3.

2 x² = 0

Resolução de equações incompletas do 2o. grau

Equações do tipo ax²=0: Basta dividir toda a equação por a para obter:

x² = 0

significando que a equação possui duas raízes iguais a zero.

Equações do tipo ax²+c=0: Novamente dividimos toda a equação por a e passamos o termo constante para o segundo membro para obter:

x² = -c/a

Se -c/a for negativo, não existe solução no conjunto dos números reais.

Se -c/a for positivo, a equação terá duas raízes com o mesmo valor absoluto (módulo) mas de sinais contrários.

Equações do tipo ax²+bx=0: Neste caso, fatoramos a equação para obter:

x (ax + b) = 0

e a equação terá duas raízes:

x' = 0 ou x" = -b/a

Exemplos gerais

1.

4x²=0 tem duas raízes nulas.
2.

4x²-8=0 tem duas raízes: x'=R[2], x"= -R[2]
3.

4x²+5=0 não tem raízes reais.
4.

4x²-12x=0 tem duas raízes reais: x'=3, x"=0

Exercícios: Resolver as equações incompletas do segundo grau.

1.

x² + 6x = 0
2.

2 x² = 0
3.

3 x² + 7 = 0
4.

2 x² + 5 = 0
5.

10 x² = 0
6.

9 x² - 18 = 0

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