Relações de Girard

Marcos Noé

Raízes de equações do 2º grau

Albert Girard aprofundou, aproximadamente no ano de 1629, os estudos sobre as raízes de equações do 2º grau criando relações entre os coeficientes a, b e c. Essas relações determinam a soma e o produto das raízes de uma equação do 2º grau. Observe a demonstração:

Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação: ax² + bx + c = 0. As raízes dessa equação são dadas por x₁ e x₂. Veja:



Determinando a soma das raízes:

Determinando o produto das raízes

As relações são utilizadas antecipando o cálculo das raízes. Dessa forma, não precisamos determinar o valor do discriminante ao utilizar a fórmula de Bháskara. As expressões criadas por Girard oferecem a soma e o produto através somente dos valores dos coeficientes numéricos da equação do 2º grau.

Vamos determinar a soma e o produto das raízes envolvendo as seguintes equações do 2º grau.

Exemplo 1

Exemplo 2