CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

Vamos estudar algumas regras que permitem verificar, sem efetuar a divisão, se um número é divisível por outro. Essas regras são chamadas critérios de divisibilidade.

a) Divisibilidade por 2
Um número é divisível por 2 quando termina em 0,2,4,6 ou 8 isto é quando é um número par.

Exemplos

a) 536 é divisível por 2 pois termina em 6.
b) 243 não é divisível por 2 pois termina em 3

EXERCÍCIOS

1) Quais desses números são divisíveis por 2 ?

a) 43
b) 58 (X)
c) 62 (X)
d) 93
e) 106 (X)f) 688 (X)g) 981
h) 1000 (X)i) 3214 (X)j) 6847
l) 14649
m) 211116 (X)n) 240377
o) 800001
p) 647731350 (X)

b) Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3.

Exemplos
a) 267 é divisível por 3 porque a soma:
2 + 6 + 7 = 15 é divisível por 3.

b) 2538 é divisível por 3, porque a soma:
2 + 5 + 3 + 8 = 18 é divisível por 3.

c) 1342 não é divisível por 3, porque a soma:
1 + 3 + 4 + 2 = 10 não é divisível por 3

EXERCÍCIOS

1) Quais desses números são divisíveis por 3?

a) 72 (X)
b) 83
c) 58
d) 96 (X)
e) 123 (X)f) 431
g) 583
h) 609 (X)i) 1111
j) 1375
l) 1272 (X)
m) 4932 (X)
n) 251463 (X)o) 1040511 (X)
p) 8000240
q) 7112610 (X)
c) Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando os dois ultimos algarismos forem zero ou formarem um número divisível por 4.

exemplos

a) 500 é divisível por 4 porque seus dois últimos algarismos são zero
b) 732 é divisível por 4 porque o número 32 é divisível por 4
c) 813 não é divisível por 4 porque 13 não é divisível por 4

EXERCÍCIOS

1) Quais desses números são divisíveis por 4?

a) 200 (X)
b) 323
c) 832 (X)
d) 918
e) 1020 (X)
f) 3725
g) 4636 (X)
h) 7812 (X)
i) 19012 (X)
j) 24714
l) 31433
m) 58347
n) 1520648 (X)o) 3408549
p) 5331122
q) 2000008 (X)

d) Divisibilidade po 5

Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.

exemplos

a) 780 é divisível por 5 porque termina em 0.
b) 935 é divisível por 5 porque termina em 5.
c) 418 não é divisível por 5 porque não termina em 0 ou 5.

Exercícios

1) Quais desses números são divisíveis por 5?

a) 83
b) 45 (X)c) 678
d) 840 (X)e) 1720 (X)
f) 1089
g) 2643
h) 4735 (X)
i) 2643
j) 8310 (X)l) 7642
m) 12315 (X)
n) 471185 (X)
o) 648933
p) 400040 (X)
q) 3821665 (X)
e) Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 por 3.

Exemplos

a) 312 é divisível por 6 poque é divisível por 2 e por 3.
b) 724 não é divisível por 6 pois é divisível por 2, mas não é por 3.

exercícios

1) Quais destes números são divisíveis por 6?

a) 126 (X)
b) 452
c) 831
d) 942 (X)
e) 1236 (X)
f) 3450 (X)
g) 2674
h) 7116 (X)
i) 10008 (X)
j) 12144 (X)
l) 12600 (X)
m) 51040 (X)
n) 521125
o) 110250 (X)
p) 469101
q) 4000002 (X)

f) Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9.

exemplo

a) 2538 é divisível por 9 porque a soma
2 + 5 + 3 + 8 = 18 é divisível por 9

b) 7562 não é divisível por 9 porque a soma
7 + 5 + 6 + 2 = 20 não é divisível por 9

exercícios

1) Quais desses números são divisíveis por 9?

a) 504 (X)
b) 720 (X)
c) 428
d) 818
e) 3169
f) 8856
g) 4444
h) 9108 (X)
i) 29133 (X)
j) 36199
l) 72618
m) 98793 (X)
n) 591218
o) 903402 (X)
p) 174150 (X)
q) 2000601 (X)

g) Divisibilidade por 10

Um número é divisível por 10 quando termina em zero.

exemplos

a) 1870 é divisível por 10 porque termina em zero
b) 5384 não é divisível por 10 porque não termina em zero.

exercícios

1) Quais destes números são divisíveis por 10?

a) 482
b) 520 (X)
c) 655
d) 880 (X)
e) 1670 (X)
f) 1829
g) 3687
h) 8730 (X)
i) 41110 (X)
j) 29490 (X)
l) 34002
m) 78146
n) 643280 (X)
o) 128456
p) 890005
q) 492370 (X)

RESUMO

Um número é divisível por:

2 quando termina em 0,2,4,6 ou 8 isto é quando é par

3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3.

4 quando os dois últimos algarismos forem 0 ou formarem um número divisível por 4

5 quando termina em 0 ou 5

6 quando é divisível por 2 e por 3

9 Quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9

10 quando termina em 0



EXERCÍCIOS

1) Qual número é divisível por 4 e 9?
a) 1278
b) 5819
c) 5336
d) 2556 (X)

2) Qual o número é divisível por 2,3 e 5
a) 160
b) 180 (X)
c) 225
d) 230
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