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quinta-feira, 6 de fevereiro de 2014

Volume do tronco de pirâmide





Pirâmide
Quando um plano intercepta uma pirâmide a uma determinada altura, paralelamente à sua base, obtém-se uma nova forma geométrica, denominada tronco de pirâmide. O tronco de pirâmide apresenta duas bases (base maior e base menor) e sua superfície lateral é composta de trapézios.

O volume do tronco de pirâmide é obtido fazendo a diferença entre o volume da pirâmide original e o volume da pequena pirâmide formada após a intersecção do plano. Dessa maneira, obtemos a fórmula que determina o volume do tronco de qualquer pirâmide.

Fórmula do volume do tronco de pirâmide:

Onde
h → é a altura do tronco de pirâmide.
AB → é a área da base maior.
Ab → é a área da base menor.

Observe os seguintes exemplos para compreender como utilizar a fórmula.

Exemplo 1. Calcule o volume do tronco de pirâmide abaixo.

Solução: Observe que as bases desse tronco de pirâmide são quadrados e sua altura é de 6 cm. Para calcular o volume de um tronco de pirâmide qualquer, precisamos da área das duas bases e da medida da altura. Assim, teremos:

AB = 102 = 100 cm2
Ab = 42 = 16 cm2
h=6cm

Substituindo esses valores na fórmula do volume, obtemos:

Exemplo 2. A base maior de um tronco de pirâmide é uma das faces de um cubo de 125 cm3 de volume. Sabendo que a base menor desse tronco é um quadrado de 2 cm de lado e sua altura é de 9 cm, calcule seu volume.

Solução: Como a base maior do tronco é uma das faces de um cubo, sabemos que sua base é um quadrado. Foi dado que o volume desse cubo é de 125 cm3, assim, cada aresta do cubo mede 5 cm. Dessa forma, a base maior do tronco é um quadrado de 5 cm de lado. Logo, teremos:

AB = 52 = 25 cm2
Ab = 22 = 4 cm2
h = 9 cm

Substituindo na fórmula do volume, teremos:

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