RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

email accbarroso@hotmail.com

Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com
www.accbarrosogestar.wordpress.com   

extraído do http://jmp25.blogspot.com

RESOLULÇÃO DE PROBLEMAS

A todo instante, em nossa vida , temos oportunidade de calcular com números naturais : a adição , a subtração , a multiplicação e a divisão são utilizados constantemente.
Saber realizar corretamente essas operações é importante mas não é o mais importante. De nada vale calcular com acerto se não soubermos escolher as operações que devemos usar para resolver uma situação problema.
Então além de calcular, é necessário, e muito importante, pensar e raciocinar . Dado um problema, este deve ser lido com muita atenção e analisado , para podermos identificar e representar corretamente o que é dado e o que é pedido.

vejamos, então , alguns exemplos:

1º exemplo

Mariana comprou 3 canetas e uma lapiseira, gastando ao todo 60 reais. A lapiseira custou 24 reais. Quanto custou cada caneta, se elas tem o mesmo preço?

60 - 24 = 36

36 : 3 = 12

Resposta: cada caneta custou 12 reais


2º exemplo

Para uma excursão a um museu, um colégio alugou 4 ônibus. Em cada ônibus foram colocados 35 alunos . Além dos alunos 10 professores acompanham esses alunos na excursão. Quantas pessoas ao todo participaram dessa excursão ?

4 . 35 = 140

140 + 10 = 150

Resposta: Participaram dessa excursão 150 pessoas


3º exemplo

Se ao dobro de um numero natural adicionarmos 135, vamos obter 503. Qual o número procurado?

para saber quanto vale o dobro devemos subtrair

503 - 135 = 368

Como o dobro significa duas vezes, para saber qual é o número devemos dividir por 2

368 : 2 = 184

Resposta: O número procurado é 184



EXERCICIOS

1) No ano de 1992, os candidatos ao vestibular de uma faculdade foram distribuídos em 112 salas de 35 lugares cada uma. Tendo sido necessário , ainda , formar uma classe incompleta com 18 candidatos , quantos candidatos havia para o vestibular dessa faculdade? (R: 3938)

2) Eu e mais quatro amigos fomos a um restaurante . A conta de 65 reais foi dividida igualmente entre nós . Paguei a minha parte e fiquei ainda com 11 reais. Qual a quantia que eu tinha quando entrei no restaurante? (R: 24 reais)

3) Se o dobro de um número adicionado 123, vamos obter 501. Calcule esse número? (R: 189)

4) Multiplique 25 pela soma de 106 com 134. A seguir, divida o resultado por 100. Qual é o número natural que você vai obter? (R 60)

5) A soma de dois números naturais é 175. A diferença entre esses números é 19. Determine os dois números . (R: 97 e 78)

6) Um ônibus sai de um bairro e vai até a praça central de uma cidade, retornando a seguir ao bairro. No percurso de ida, 47 passageiros pagaram passagem e, na volta , 34 passageiros foram os pagantes. Se a passagem custa 2 reais, quanto a empresa arrecadou nessa ida e volta?
(R: 162)

7) Cristina foi a uma livraria para comprar 5 cadernos e 1 livro. O total da conta foi 22 reais. Como o livro custou 7 reais e todos os cadernos têm o mesmo preço , quanto ela pagou por cada caderno? ( 3 reais)

8) Perguntaram a Helena a sua idade e ela respondeu: "Se ao dobro da minha idade você adicionar 25 anos obterá 57 anos ". Qual é a idade de Helena ? (R 16 anos)
9) Duas pessoas têm juntas 70 anos. Subtraindo-se 10 anos da idade da mais velha e acrescentando-se os mesmos 10 anos à idade da mais jovem, as idades, as idades ficam iguais . Qual é a idade de cada pessoa? (R: 45 anos e 25 anos)

10) Numa partida de basquete, Junior fez o triplo dos pontos feitos por Manuel. Os dois juntos marcaram 52 pontos . Quantos pontos Júnior marcou nessa partida? (R:39 pontos)

11) Roberto foi comprar 8 maquinas. O vendedor verificou o preço de cada máquina e, como o pagamento era à vista, fez um desconto de 200 reais. Com isso, Roberto pagou 1800 reais pelas 8 máquinas. Qual era o preço de cada maquina antes do desconto? (R: 250)

12) Se Gláucia tivesse 17 reais a mais do que tem, poderia comprar um par de sapatos que custa 52 reais e um calça que custa 72 reais. qual é a quantidade que Gláucia tem? (R:107)

13) Sergio e Carlinhos compraram 200 figurinhas. Destas, 36 eram repetidas. Das figurinhas restantes, couberam a Carlinhos 10 figurinhas a mais que a Sergio. Quantas figurinhas couberam a Carlinhos? (R: 87)

14) Os alunos e professores da 4º série farão uma excursão cultural. São 120 alunos e 5 professores, que irão em 5 ônibus alugado. Quantas pessoas deverão ir em cada ônibus, sabendo-se que em cada ônibus deve ir o mesmo número de pessoas? (R: 25)
15) Quantas equipes de voleibol (e elementos) puderam ser formadas com 50 alunos? Restarão alunos fora da equipes? (R: 4 equipes com 12 elementos 2 ficam fora)
16) Quero distribuir meus 116 chaveiros entre 3 amigos de modo que cada um receba a mesma quantidade. Quantos chaveiros cada amigo vai receber? Quantos chaveiros ainda restarão para mim? (R: 38 chaveiros e 2 restão)
17) Cada embalagem tem 12 canetas coloridas. Quantas dessas embalagens podem ser feitas se tivermos 624 canetas? ( R: 52)
18) Para distribuir igualmente 726 laranjas em 6 caixas, quantas laranjas você deve colocarem cada caixa? (R: 121)
19) Uma fabrica produziu 1872 tabletes de chocolate, que devem ser distribuídos igualmente em 36 caixas. Quantos tabletes de chocolate serão colocados em cada caixa? ( R: 52)
20) Uma doceira produziu 702 balas de coco, as quais devem ser colocadas em pacotes. Se cada pacote forem colocadas 54 balas, quantos pacotes a doceira vai formar? (R: 13)

21) Se você trabalhar 5 dias e, por esse trabalho, receber 1205 reais, qual a quantia que você ganhará por dia? (241 reais)

22) Meia dúzia de objetos custa 450 reais. Quanto se pagará por quatro desses objetos? ( R:300)
23) Uma pesquisa perguntou a 1200 pessoas se liam jornal diariamente e 384 responderam que não . Quantas pessoas responderam que sim?
a) 816 (X)
b) 916
c) 1184
d) 1584

24) Num jogo, João Paulo, de 11 anos perdeu 280 pontos e ainda ficou com 1420. Quantos pontos ele tinha no início do jogo?
a) 1140
b) 1600
c) 1700(X)
d) 1584

25) Isabel e Juliana colecionam papéis de carta, Isabel tem 137 e Juliana , 181 . Quantos papéis de carta Juliana tem a mais que Isabel?
a) 44 (X)
b) 144
c) 318
d) 2118

26) Os números que completam a sequencia { 28, 32, 36, 40,............} são:
a) 44, 50
b) 45, 48
c) 41, 42
d) 44, 48 (X)





CALCULAR UM VALOR DESCONHECIDO

A adição e a subtração são operações inversas.

adição----------------subtração

a) 3 + 4 = 7 ---------- 3=7-4

b) 9 + 5 = 14 -------- 9 = 14 - 5


A multiplicação e a divisão são operações inversas

veja

multiplicação ---------------- divisão

a) 2 . 5 = 10 ----------------5 = 10 : 2

b) 3 . 7 = 21----------------7 = 21: 3


EXEMPLOS

a) x + 17 = 25

x = 25 - 17
x = 8

b) 10 + x = 15

x = 15 - 10
x = 5

c) x - 4 = 12

x = 12 + 4
x = 16

d) 15 - x = 8

15 = 8 + x
8 + x = 15
x= 15 - 8
x = 7

EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor do x
a) x + 5 = 8 (R:3)
b) x + 6 = 10 (R: 4)
c) x + 13 = 54 (R: 41)
d) x + 27 = 42 (R: 15)
e) x + 10 = 21 (R: 11)
f) x + 12 = 78 (R: 66)
g) 4 + x = 9 (R: 5)
h) 9 + x = 43 (R: 34)
i) 18 + x = 54 (R: 36)

2) Calcule o valor de x:
a) x - 1 = 7 (R:8)
b) x - 4 = 9 (R: 13)
c) x - 3 = 15 (R: 18)
d) x - 19 = 12 (R: 31)
e) x - 18 = 54 (R: 72)
f) x - 37 = 13 (R: 50)
g) 8 - x = 7 (R: 1)
h) 10 - x = 3 (R: 7)
i) 30 - x = 14 (R: 16)

3) Calcule o valor de x:

a) 2 . x = 14 (R: 7)
b) 8 . x = 40 (R: 5)
c) 6 . x = 18 (R: 3)
d) 4 . x = 28 (R: 7)
e) 15 . x = 60 (R: 4)
f) 12 . x = 84 (R: 7)
g) x . 5 = 45 (R: 9)
h) x . 7 = 28 (R: 4)

4) Calcule o valor de x:
a) 2x + 1 = 7 (R: 3)
b) 5x -2 = 8 (R: 2)
c) 2x + 1 = 15 (R: 7)
d) 6x - 3 = 9 (R: 2)
e) 5x - 2 = 23 (R: 5)
f) 3x + 1 = 76 (R: 25)
g) 3x - 2 = 16 (R: 6)
h) 4x + 1 = 33 (R: 8)
i) 7x - 1 = 41 (R: 6)
j) 5x - 10 = 80 (R: 18)
l) 5x + 3 = 78 (R: 15)
m) 3x - 7 = 65 (R: 24)



RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Na resolução de problemas, você deve proceder do seguinte modo:

1°) Leia o problema com muita atenção.
2°) Escreva a sentença matemática do problema
3°) Efetue as operações indicadas na sentença matemática
4°) Escreva a resposta do problema.

exemplos

um número somado a 15 é igual a 94. Qual é esse número?

solução

Um número----------------------------x
somado a 15---------------------------x + 15
é igual a 94----------------------------x + 15 = 94

x + 15 = 94
x+ 94 = 15
x = 79

R: O número é 79

EXERCÍCIOS

1) Um número somado a 42 é igual a 138. Qual é esse número? (R:96)
2) Calcule um número que adicionado a 21 é igual a 83 (R: 62)
3) Um número menos 37 é igual a 15. Qual é esse número? (R:52)
4) Um número diminuído de 14 é igual a 68. Qual é esse número? (R:82)
5) A idade de Helena aumentada de 17 anos é igual a 56. Qual é a idade de Helena? (R:39)
6) Pensei em um número, aumentei 7 e obtive o dobro de 11. Em que número pensei? (R: 15)
7) O dobro de um número é igual a 70. Qual é esse número? (R: 35)
8) O dobro de um número é igual a 192. Qual é esse número? (R: 96)
9) O triplo da idade de Carina é 78 anos. Qual é a idade de Carina (R: 26)
10) O dobro de um número, mais 5, é igual a 37. Qual é esse número ? (R: 16)
11) O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número? (R: 17)
12) O dobro de um número, menos 7, é igual a 95. Qual é esse número? (R: 51)
13) O triplo de um número, mais 10, é igual a 136. Qual é esse número? (R: 42)
14) O quádruplo de um número , diminuído de 3, é igual a 33. Qual é esse número? (R: 9)
15) Somando 5 anos ao dobro da idade de Maria, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Maria? (R:15)
16) Um número somado com o seu dobro é igual a 42. Qual é esse número? (R: 14)
17) Um número somado com o seu dobro é igual a 21. Qual é esse número? (R: 7)
18) A soma de dois números é 36 e um deles é o dobro do outro. Quais são esses números ? .....(R: 12)
19) Paula e Hortência tem juntas R$ 11.000,00. Paula tem o triplo do que tem Hortência. Quanto têm cada uma? (R: 2750,00 e 8250,00)
20) Repartir 120 bombons em duas caixas, de modo que a primeira tenha o dobro do que tiver a segunda. Quantos bombons terá a segunda caixa? (R: 40)
21) O dobro de um número somado com seu triplo é 200. Calcule o número. (R: 40)
22) Um pai repartiu 180 balas entre dois filhos. Quantas balas recebeu cada um , sabendo-se que um deles recebeu o triplo de balas que recebeu o outro? (R: 45)
23) O triplo de um número somado com seu quádruplo é 420. Calcule o dobro desse número. (R: 120)
24) Num estacionamento há carros e motos, num total de 78 veículos. O número de carros é o quíntuplo do números de motos. Quantas motos há no estacionamento? (R: 13)
25) Um número tem 18 unidades a mais que outro. A soma deles é 98. Quais são esses números? (R: 40 e 58)
26) Um número tem 2 unidades a mais que o outro. A soma deles é 34. Quais são esses números? (R: 16 e 18)
27) João e Paulo têm juntos 51 cadernos. João têm 3 cadernos a mais que Paulo. Quantos cadernos tem cada um? (R: 24)
28) A soma das idades de Regina e Marcia é 45 anos. Regina é 5 anos mais velha que Márcia. Qual é a idade de Márcia? (R: 20)
29) A soma de nossas idades é 37 anos. Eu sou 7 anos mais velho que você. Quantos anos eu tenho? (R: 22)
30) A soma das idades de Helena, Mario e Silvia é 34 anos. Mario é 1 ano mais velho que Helena e Silvia 3 anos mais velha que Helena. Qual a idade de Helena? (R: 10)
31) A minha calculadora custou R$ 150,00 a menos do que a sua . As duas juntas custaram R$ 1.590,00. Qual o preço de cada uma? (R: 720,00 e 870,00)
32) A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números? (R:25 e 26)
33) A soma de dois números consecutivos é 125. Quais são esses números? (R: 62 e 63)
34) A soma de dois números consecutivos é 177. Quais são esses números? (R: 88 e 89)
35) A soma de três números consecutivos é 156. Quais são esses números? ( R: (R: 51, 52 e 53)
36) Quatro pessoas têm juntas 62 anos e as idades são números consecutivos . Quantos anos tem cada um? (R: 14,15,16 e 17)
37) Qual é o número que adicionado ao seu sucessor é igual a 289? (R: 144)
38) Qual é o número que somado ao seu sucessor é igual a triplo de 15? (R:22 e 23)
39) A soma de dois números pares consecutivos é 94. Quais são esses números? (R: 46)
40) A soma de dois números ímpares consecutivos é 84. Quais são esses números? (R: 42)
41) Um número somado com 43 é igual a 108. Qual é esse número? --- (R: 65)
42) Um número diminuído de 27 é igual a 76. Qual é esse número? (R:103)
43) A diferença entre 74 e um certo número é 28. Qual é esse número? (R:102)
44) O dobro de um número, aumentado de 25, é igual a 59. Qual é esse número? (R: 17)
45) O triplo de um número, mais 51, é igual a 102. Qual é esse número? (R: 17)
46) O dobro de um número, menos 9, é igual a 39. Qual é esse número? (R: 24)
47) Jair e Lauro têm juntos R$ 210,00, Lauro possui o dobro de Jair. Quanto tem cada um? (R: 70,00 e 140,00)48) A idade de dois irmãos somam 27 anos e a idade do primeiro é o dobro da idade do segundo. Qual a idade de cada um? (R: 9 e 18)
49) Mário e Silvia comeram , 8 frutas numa quitanda. Silvia comeu 3 vezes mais que Mário. Quantas frutas comeu cada um? (R: 2 e 6)
50) Um número têm 6 unidades a mais que o outro. A soma deles é 78. Quais são esses números? (R: 36 e 42)
51) Tenho 9 anos a mais que meu irmão e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho? (R: 44)
52) Maria e Cássia têm juntas R$ 820,00 . Maria tem R$ 120,00 a mais que Cássia. Quantos reais tem cada uma delas? (R: 350 e 470)
53) Janice tem 5 anos a mais que Cláudia. A soma da idade de ambas é igual a 49 anos. Qual a idade de cada uma? (R: 22 e 27)
54) Repartir R$ 540,00 entre três meninos, de modo que o segundo receba o dobro do primeiro e o terceiro o triplo do primeiro.------------- (R: 90, 180 e 270)
55) A soma de dois números consecutivos é 145. Quais são esses números? (R: 72 e 73)
56) A soma de três números naturais consecutivos é igual a 54. Quais são esses números ? (R: 17,18 e 19)