Sistema Linear Homogêneo

Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), chamamos de solução nula ou trivial.
Podemos dizer que um sistema linear homogêneo é SPD ou SPI.
Será:
SPD: se admitir somente uma solução trivial.
SPI: se admitir uma solução trivial e outras soluções.
Generalizando, podemos representar um sistema linear homogêneo da seguinte forma:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ + ...+a_1nx_n = 0
a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃+ ... +a_2nx_n = 0

a_m1x₁ + a_m2x₂ + a_m3x₃+...+a_mnx_n= 0


Consideremos o sistema:
2x + 2y + 2z = 0
4x – 2y – 2z = 0
2x + 2y – 4z = 0

Ao aplicarmos Sarrus:
2 2 2
4 -2 - 2
2 2 -4

Verificamos que D = 72, portanto D ≠ 0 e m = n (m: número de linhas e n: número de colunas).
Podemos concluir que o sistema é normal.


Obs.: Se temos um sistema com D = 0 e m = n dizemos que ele é possível e indeterminado ou impossível.