Polinômios

TERMOS SEMELHANTES

Dois ou mais termos são semelhantes quando têm a mesma parte literal

Exemplos

a) 5m e -7m são termos semelhantes
b) 2xy³ e 9y³x são termos semelhantes

Obs : não importa a ordem dos fatores literais Não são semelhantes os termos: 4x e 7x² observe que os expoentes de x são diferentes

EXERCICIOS

1) Quais pares de termos são sememlhantes?

a) 7a e 4a (X)
b) 2x² e -6x² (X)
c) 4y e 5y²
d) 8xy e –xy (X)
e) 5a e 4ab
f) 4ab e 5/8 ab (X)
g) 8xy e 5yx (X)
h) 4x²y e –xy
i) xy² e 2x²y
j) 3acb e abc (X)

REDUÇÃO DE TERMOS SEMELHANTES

Quando, numa mesma expressão, tivermos dois ou mais termos semelhantes podemos reduzi-los todos a um único termo, usando a propriedade distributiva

EXEMPLOS

1) 5x +3x – 2x = (5 + 3 – 2 )x = 6x
2) 7xy – xy + 5xy = (7 -1 + 5) xy = 11xy

Conclusão: somamos os coeficientes e conservamos a parte literal

EXERCÍCIOS

1) Reduza os termos semelhantes

a) 8a + 2a = (R: 10a)
b) 7x – 5x = (R: 2x)
c) 2y² - 9y² = (R: -7y²)
d) 4a² - a² = (R: 3a²)
e) 4y – 6y = ( -2y)
f) -3m² + 8m² = (R: 5m²)
g) 6xy² - 8y²x = (R: -2y²x)
h) 5a – 5a = (R: 0)

2) Reduza os termos semelhantes:

a) 7x – 5x + 3x = (R: 5x)
b) 2y – y – 10y = (R: -9y)
c) 4a + a – 7a = (R: -2a)
d) x² + x² - 2x² = (R: 0 )
e) ab – ab + 5ab = (R: 5ab)
f) 4x³ - x³ + 2x³ = (R: 5x³)
g) 10x – 13x – x = (R: -4x)
h) 8x – 10x + 4x = (R: 2x)

3) Reduza os termos semelhantes:

a) 8x + 1x/2 = (R: 17x/2)
b) 3a - 2a/3 = (R: 7a/3)
c) 1x/2 + 1x/3 = (R: 5x/6)
d) 2x/3 - 1x/2 = (R: 1x/6)
e) 1y/2 – 2y/5 = (R: 1y/10)
f) 2x + 1x/2 – 3x/4 = (R: 7x/4)

Há casos em que numa expressão há termos diferentes e termos semelhantes entre si. Observe que a redução só pode ser feita com termos semelhantes.

Exemplo 1

7x + 8y – 2x – 5y
7x -2x + 8y -5y
5x + 3y

Exemplo 2:

4a³ + 5a² + 7a – 2a² + a³ - 9a + 6
4a³+ a³+ 5a²– 2a²+ 7a- 9ª + 6
5a³ + 3a² - 2a + 6

EXERCÍCIOS

1) Reduza os termos semelhantes:

a) 6a + 3a – 7 = (R: 9a - 7)
b) 4a – 5 – 6a = (R: -2a - 5)
c) 5x² + 3x² - 4 = (R: 8x² - 4)
d) X – 8 + x = (R: 2x -8)
e) 4m – 6m -1 = (R: -2m -2)
f) 4a – 3 + 8 = (R: 4a + 5)
g) x² - 5x + 2x² = (R: 3x² - 5x)
h) 4a – 2m – a = (R: 3a - 2m)
i) Y + 1 – 3y = (R: -2y + 1)
j) X + 3xy + x = (R : 3x + 3xy)

2) Reduza os termos semelhantes

a) 7a – 2a + 4b – 2b = (R: 5a + 2b)
b) 5y² - 5x – 8y² + 6x = (R: -3y² + 1x)
c) 9x² + 4x- 3x² + 3x = (R: -6x² + 7x)
d) X + 7 + x – 10 – 1 = (R: 2x -4)
e) x³ - x² + 7x² + 10x³ + 4 = ( -11x³ + 6x² + 4)
f) 2x³ - 7x² + 4x – 2 + 8 – 3x² = ( R:
g) 4a²b – 3b² - 6b² - 2a²b – 1 = (R:

3) Reduza os termos semelhantes

a) 1/2x – 1/3y + x=
b) 4a- 1/2a + 5 - 1/3 =
c) 1/2a- 3a² + a + 3a = 9ª – 6a²
d) 4y – 3/5y + 1/2 + 1 = 34y + 15
e) 2m + 3 + m/2 – ½ = 10m +10


ELIMINAÇÃO DE PARÊNTESES, COLCHETES E CHAVES

Vamos lembrar que:
1) Ao eliminar parênteses procedimentos pelo sinal positivo(+),não troque os sinais dos termos incluídos nos parênteses.

Exemplo

2x + (5x – 3)
2x + 5x – 3
7x – 3

2) Ao eliminar parênteses precedidos pelo sinal negativo ( - ), troque os sinais dos termos incluídos nos parênteses.

Exemplo

7x – (4x – 5)
7x – 4x + 5
3x + 5

Obs: Para a eliminação de colchetes e chaves são validas as regras acima.

Exemplos 1

5x + (3x -4) – (2x – 9)
5x +3x – 4 -2x + 9
5x + 3x -2x -4 + 9
6x + 5

Exemplo 2

8x – [-2x + (10 + 3x – 7)]
8x –[-2x +10+3x-7]
8x +2x -10-3x+7
8x + 2x – 3x -10 +7
7x -3

Exemplo 3

2x² + { 3x – [ 6x – ( 3x² + x)]}
2x² + { 3x – [ 6x – 3x² - x]}
2x² + { 3x – 6x + 3x² + x}
2x² + 3x – 6x + 3x² + x
2x² + 3x² + 3x -6x + x
5x² -2x

EXERCÍCIOS

1) Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressões algébricas:

a) 6x + (2x – 4) – 2 = (R: 8x – 6)
b) 7y -8 – (5y – 3) = (R: 2y – 5)
c) 4x – ( -3x + 9 – 2x) = (R: 9x – 9)
d) 3x – (-2x +5) – 8x + 9 = (R: -3x + 4)
e) 4x – 3 + (2x + 1 ) = (R: 6x – 2)
f) ( x + y ) – ( x + 2y) = (R: -y)
g) (3x – 2y) + ( 7x + y) = (R: 10x – y)
h) –(8x + 4) – ( 3x + 2) = (R: -11x – 6)

2) Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressões algébricas

a) 5x + ( 3x – 2) – ( 10x – 8) = (R: -2x + 6)
b) 6x + (5x – 7) – (20 + 3x) = (R: 8x -27)
c) ( x + y + z ) + x – ( 3y + z) = (R: 2x – 2y)
d) (m + 2n ) – ( r - 2n ) – ( n + r) = (R: m + 3n – 2r)
e) –(6y + 4x ) + ( 3y – 4x ) – ( -2x + 3y) = (R: -6y – 6x)

3) Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressões algébrica:

a) 6x² - [ 4x² + ( 3x – 5 ) + x = (R: 2x² - 4x + 5)
b) 3x + { 2y – [ 5x – ( y + x )]} = (R: -x + 3y)
c) -3x + [ x² - ( 4x² - x) + 5x] = (R: -3x² + 3x)
d) Xy – [2x + ( 3xy – 4x ) + 7x ] = (R: -2xy - 5x)
e) 8x – [( x + 2m) – ( 3x – 3m)] = (R: 10x – 5m)
f) X – ( b – c) + [ 2x + ( 3b + c) ]= (R: 3x + 2b + 2c )
g) –[x + ( 7 – x) – ( 5 + 2x) ]= (R: -2x -2)
h) {9x – [ 4x – ( x – y ) – 5y ] + y} = (R: 6x + 5y)
i) ( 3x + 2m) – [ (x – 2m) – ( 6x + 2m) ] = (R: 8x + 6m)
j) 7x³ - { 3x² -x – [ 2x – ( 5x³ - 6x²) – 4x ]} = (R: 2x³ + 3x² - x)
k) 2y – { 3y + [ 4y – ( y – 2x)+ 3x ] – 4x } + 2x = (R: 11y – 4x)
l) 8y + { 4y – [ 6x – y – ( 4x – 3y ) – y ] -2x } = (R: 6x + 4y)
m) 4x – { 3x + [ 4x – 3y – ( 6x – 5y ) – 3x ] – 6y }
n) 3x – { 3x – [ 3x – ( 3x –y ) – y ] –y } - y

4) Reduza os termos semelhantes:
a) -2n – (n – 8) + 1 = (R: -3n + 9)
b) 5 – ( 2x – 5) + x = (R: -x +10)
c) 3x + ( -4 – 6x) + 9 = (R: -3x +5)
d) 8y – 8 – ( -3y + 5) = (R: 11y – 13)
e) X – [ n + (x + 3) ] = (R: -n -3)
f) 5 + [x – ( 3 – x) ] = (R: 2x + 2)
g) x² - [ x – (5 - x²)] = (R: -x + 5)
h) 5x – y – [x – (x - y)] = (R: 5x – 2y)

5) Reduza os termos semelhantes:

a) 2x + ( 2x + y) – ( 3x – y) + 9x = (R: 10x + 2y)
b) 5x – { 5x – [ 5x – ( 5x – m ) – m ] –m } – m = (R: 0)
c) – { 7x – m – [ 4m – ( n – m – 3x) – 4x ] + n } = (R: -8x + 6m -2n)
d) 5xy – { - (2xy + 5x )+ [3y – (-xy +x + 3xy)]} = (R: 11xy + 6x - 3y)