segunda-feira, 29 de junho de 2020
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
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Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :
1°) Potenciação e radiciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações
EXEMPLOS
1) 5 + 3² x 2 =
= 5 + 9 x 2 =
= 5 + 18 =
= 23
2) 7² - 4 x 2 + 3 =
= 49 – 8 + 3 =
= 41 + 3 =
= 44
Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:
1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }
exemplos
1°) 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
= 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
= 40 – [25 + 1 ]=
= 40 – 26 =
= 14
2°) 50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
= 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
= 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
= 50 – { 15 +12 } =
= 50 – 27 =
= 23
3°) exemplo
(-3)² - 4 - (-1) + 5²
9 – 4 + 1 + 25
5 + 1 + 25
6 + 25
31
4°) exemplo
15 + (-4) . (+3) -10
15 – 12 – 10
3 – 10
-7
5°) exemplo
5² + √9 – [(+20) : (-4) + 3]
25 + 3 – [ (-5) +3 ]
25 + 3 - [ -2]
25 +3 +2
28 + 2
30
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
São expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números. São também denominadas expressões literais.
Exemplos
- A = 2a + 7b
- B = (3c + 4) - 5
- C = 23c + 4
As letras nas expressões são chamadas variáveis o que significa que o valor de cada letra pode ser substituída por um valor numérico.
PRIORIDADE DAS OPERAÇÕES NUMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA
Nas operações em uma expressão algébrica, devemos obedecer a seguinte ordem:
1. Potenciação ou Radiciação
2. Multiplicação ou Divisão
3. Adição ou Subtração
Observações:
Antes de cada uma das três operações citadas anteriormente, deve-se realizar a operação que estiver dentro dos parênteses, colchetes ou chaves.
A multiplicação pode ser indicada por x ou por um ponto . ou às vezes sem sinal, desde que fique clara a intenção da expressão.
Muitas vezes devemos utilizar parênteses quando substituímos variáveis por valores negativos.
EXERCICIOS
1) Calcule o valor das expressões:
a) 7² - 4 = (R:45)
b) 2³ + 10 = (R:18)
c) 5² - 6 = (R:19)
d) 4² + 7⁰= (R:17)
e) 5⁰+ 5³= (R:126)
f) 2³+ 2⁴ = (R:24)
g) 10³ - 10² = (R:900)
h) 80¹ + 1⁸⁰ = (R:81)
i) 5² - 3² = (R:16)
j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = (R:1)
2) Calcule
a) 3² + 5 = (R:14)
b) 3 + 5² = (R:28)
c) 3² + 5² = (R:34)
d) 5² - 3² = (R:16)
e) 18 - 7⁰ = (R:17)
f) 5³ - 2² = (R:121)
g) 10 + 10² = (R:110)
h) 10³ - 10² = (R:900)
i) 10³ - 1¹ = (R:999)
3) Calcule o valor das expressões
a) 2³ x 5 + 3² = (R:49)b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = (R:0)
c) 3 x 7¹ - 4 x 5⁰ = (R:17)d) 3⁴- 2⁴: 8 – 3 x 4 = (R:67)
e) 5² + 3 x 2 – 4 = (R:27)
f) 5 x 2² + 3 – 8 = (R:15)
g) 5² - 3 x 2² - 1 = (R:12)
h) 16 : 2 – 1 + 7² = (R:56)
4) calcule o valor das expressões:
a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R:13)
b) (3 +1)² +2 x 5 - 10⁰ = (R:25)
c) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R:15)
d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R:56)
e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R:11)
f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R:9)
g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R:32)
h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R:26)
5) calcule o valor das expressões:
a) 5 + 4²- 1 = (R:20)
b) 3⁴ - 6 + 2³ = (R:83)
c) 2⁵ - 3² + 1⁹ = (R:24)
d) 10²- 3² + 5 = (R:96)
e) 11² - 3² + 5 = (R:117)
f) 5 x 3² x 4 = (R:180)
g) 5 x 2³ + 4² = (R:56)
h) 5³ x 2² - 12 = (R:488)
6) Calcule o valor das expressões:
a) ( 4 + 3)² - 1 = (R:48)
b) ( 5 + 1 )² + 10 = (R:46)
c) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R:64)
d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R:46)
e) 6² : 2 - 1⁴ x 5 = (R:13)
f) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R:172)
7) Calcule o valor das expressões:
a) 4²- 10 + (2³ - 5) = (R:9)
b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = (R:29)
c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = (R:49)
d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = (R:17)
e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R:71)
f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = (R:79)
g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = (R:3)
h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = (R:73)
i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = (R:64)
8) Calcule as expressões:
a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76)
b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83)
c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10)
d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10)
e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51)
f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17)
g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9)
h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18)
i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46)
j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)
k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1)
l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = (R: 77)
m) 3 + 2 . ((3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)) + 1 = (R: 22)
9) Calcule as expressões:
a) 7 – ( 1 + 3)
b) 9 – ( 5 – 1 + 2)
c) 10 – ( 2 + 5 ) + 4
d) ( 13 – 7 ) + 8 – 1
e) 15 – ( 3 + 2) – 6
f) ( 10 – 4 ) – ( 9 -8) + 3
g) 50 – [ 37 – ( 15 – 8 ) ]
h) 28 + [50 – (24 – 2) -10 ]
i) 20 + [ 13 + (10 – 6) + 4]
j) 52 – { 12 + [ 15 – ( 8 – 4)]}
l) 25 + { 12 + [ 2 – ( 8 – 6 ) + 2 ]} = )
m) { [ ( 18 – 3 ) + ( 7 + 5) – 2 ] + 5 } – 12 = (R:18)n) 65 – { 30 – [ 20 – ( 10 – 1 + 6) + 1 ]} = (R: 41)
o)45 + { 15 – [ ( 10 – 8 ) + ( 7 – 4) – 3 ] – 4 } = (R:54)
p) 40 + { 50 – [35 – ( 25 +5) – 1 ]} + 7 = (R:93)
q)38 – { 20 – [ 22 – ( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1)]} = ( R:36)
r) 26 + { 12 – [ ( 30 – 18) + ( 4 – 1) – 6 ] – 1 } = (R::28)
s) 25-[10 + (7 - 4)] = (R:12)
t) 32+ [10-(9-4)+8] = (R:45)
u)45-[12-4+(2+1)] = (R:31)
v)70-{20-[10-(5-1)]} = (R:56)
x) 28 + {13 - [6 -(4 + 1) + 2] - 1 } = (R:37)
z) 53-{20-[30-(15-1+6) + 2 ]} = (R:45)
10) Calcule as expressões:
a) [-7+14 : (5 - √ 49 ) ] : 7
b) [ -13 + 13 . ( -1 -3 . 2²)] : 14
c) -5 – [ (-5}² - (-2 -√9 ). 5 ] : 10
d) (-2)² - [ -2³ - √16 . ( 2³ - 10) ] : 171
e) 2 .[10-(3²- 4 . 5) - √9] : 18
f) 10 – [ 3º - (-2)³ - ( 4 – 8 : 2)] - √4
g) [(13 – 3 .4)³ - ( 18 – 4 . 5)³] : 3
h) 100 – {[25 + ( -2 – 1 )³] : 2 + √49} : 3
i) 100 – {[30 – ( 5 + 1)²] : 6 + √81 } : 8
j) 72. [ 4³ - ( √121 + 2 .26)]
l) 42 . [ 4. ( 32 – 4 . √49 ) -1 ] : 63
m) -5 + 2 .3² + 2 . √4
n) -6 + 2 . (-2)³ + 5 . 7º
o) 10 + 2 . 2² - 5 . √49
p) √100 + 3 .(-3)³- 2
q) 11 – 100 : (-10)
r) -13 + (-800) : 80
s) 5 – 2 . [ (-3) . (-2 – 6) : 4 + 15]
t) (3 -2 . 9 ) : 5
u) (3 – 2 .9) : (-5) : (-3)
v) ( 7 – 2 .14) : (-21) – ( 5 – 2 ) : 3
x) [(7 – 2 . 14) : (-21) – (5 – 2)] : 2
z) [4 – 2 . (3 – 7)] : (-2) -5
11) Calcule as expressões:
a) 1 – [7 – (4 – 3 . 2 ) . (-1 – 1)] . 5
b) 125 : (-5) : (-5)
c) (-64) : (-4) : (-4)
d) 5 + ( -3)² + 1 = (R:15)
e) 10 + (-2)³ -4 = (R:-2)
f) 12 – 1 + (-4)² = (R:27)
g) (-1)⁵ + 3 – 9 = (R:-7)
h) 18 – (+7) + 3² = (R:20)
i) 6 + (-1)⁵ - 2 = (R:3)
j) (-2)³ - 7 – (-1) = (R:-14)
l) (-5)³ - 1 + (-1)⁹ = (R:-127)
m) 5⁰ - ( -10) + 2³ = (R:19)
n) (-2)³ + (-3)² - 25 = (R:-24)
12) Calcule o valor das expressões:
a) 3 - 4² + 1 = (R:-12)b) 2³ - 2² - 2 = (R:2)
c) (-1)⁴ + 5 - 3² = (R:-3)
d) 5⁰ - 5¹ - 5⁰ = (R:-5)
e) (-3)². (+5) + 2 = (R:47)
f) (-1)⁷ - (-1)⁸ = (R:-2)
g) 5 + (-3)² + 7⁰ = (R:15)
h) √49 + 2³ - 1 = (R:14)
13) Calcule o valor das expressões:
a) (-3)² + 5 = (R:14)
b) (-8)² - (-9)² = (R:-17)
c) -72⁰ + (-1)⁸ = (R:0)
d) (-12)⁰ + (+12)⁰ = (R:2)
e) 10³ - (-10)² - 10⁰ = (R:899)
f) (-7)² + (-6)² - (-1)² = (R:84)
g) (-1)⁶ + (+1)⁵ + (-1)⁴ + (+1)³ = (R:4)
h) 2⁶ - 2⁵ - 2⁴ - 2³ - 2² - 2 = (R:2)
14) Calcule o valor das expressões:
a) (-3) . (+7) + (-8) . (-3) = (R:3)
b) (-3)³ + (+2)² - 7 = (R:-30)
c) 8 + (-3 -1)² = (R:24)
d) (-2 + 6)³ : (+3 – 5)² = (R:16)
e) –(-5)² + (-7 + 4) = (R:-28)
f) (-2)⁶ + (+5) . (-2) = (R:54)
15) Calcule o valor das expressões:
a) (-3)³ . (-2)² + (3) + 5⁰ = (R:-110)
b) (-1)³ + 3 + (+2) . (+5) = (R:12)
c) (-2) . (-7) + (-3)² = (R:23)
d) 2 . (-5)² - 3 . (-1)³ + 4 = (R:57)
e) –[ -1 + (-3) . (-2)]² = (R:-25)
f) –(5 – 7)³ - [ 5 - 2² - (4 – 6)] = (R:5)
g) (-3 + 2 – 1)³ - ( -3 + 5 – 1)⁸ + 3 = (R:-6)
h) 8 – [ -7 + )-1) . (-6) + 4]²= (R:-1)
i) 14 – [(-1)³ . (-2)² + (-35) : (+5)] = (R:25)
j) 5³ - [ 10 + (7 -8)² ]² - 4 + 2³ = (R:8)
k) (-1)⁸ + 6⁰ - [15 + (-40) : (-2)³ ] = (R:-18)
l) -3 –{ -2 – [(-35) : (+5) + 2² ]} = (R:-4)
16) Calcule o valor das expressões:
a) (- 3 + 5 + 2) : (-2) = (R:-2)
b) (+3 – 1)² - 15 = (R:-11)
c) (-2)³ - (-1 + 2)⁵ = (R:-9)
d) 40 : (-1)⁹ + (-2)³ - 12 = (R:-60)
e) 10 – [5 – (-2) + (-1)] = (R:4)
f) 2 – { 3 + [ 4 – (1 – 2) + 3 ] – 4} = (R:-5)
g) 15 – [ (-5)² - (10 - 2³ ) ] = (R:-8)
h) 13 – [(-2) – (-7) + (+3)² ] = (R:-1)
i) 7² - [ 6 – (-1)⁵ - 2²] = (R:46)
j) 2³ - [(-16) : (+2) – (-1)⁵] = (R:15)
k) 50 : { -5 + [ -1 –(-2)⁵ : (-2)³ ]} = (R:-5)
17) Calcule o valor das expressões:
a) 10 + (-3)² = (R:19)
b) (-4)² - 3 = (R:13)
c) 1 + (-2)³ = (R:-7)
d) -2 + (-5)² = (R:23)
e) (-2)² + (-3)³ = (R:-23)
f) 15 + (-1)⁵ - 2 = (R:12)
g) (-9)² -2 – (-3) = (R:82)
h) 5 + (-2)³ + 6 = (R:3)
18) Calcule o valor das expressões:
a) 5 – { +3 – [(+2)² -(-5)² + 6 – 4 ]} = (R:-17)
b) 15 – { -3 + [(5 – 6)² . (9 -8 ) ² + 1]} = (R:16)
c) 18 – { 6 – [ -3 – (5 – 4) – (7- 9)³ ] – 1 } = (R:17)
d) -2 + { -5 –[ -2 – (-2)³ - 3- (3 -2 )⁹ ] + 5 } = (R:-4)
e) 4 – {(-2)² . (-3) – [ -11 + (-3) . (-4)] – (-1)} = (R:16)
19) Efetue as subtrações:
a) (+5/7) – (+2/3) = (R: 1/21)b) (+2/3) – (+1/2) = (R: 1/6)c) (+2/3) – (+4/5) = (R: -2/15)
d) (-7/8) – (-3/4) = (R: -1/8)
e) (-2/5) – (-1/4) = (R: -3/20)
f) (-1/2) – (+5/8) = (R: -9/8)
g) (+2/3) – ( (+1/5) = (R: 7/15)
h) (-2/5) – ( +1/2) = (R: -9/10)
20) Efetue as subtrações:
a) (+1/2) – (+5) = (R: -9/2)
b) (+5/7) – (+1) = (R: -2/7)
c) 0 – ( -3/7) = (R:3/7)
d) (-4) – (-1/2) = (R: -7/2)
e) (+0,3) – (-1/5) = (R: ½)
f) (+0,7) – (-1/3) = (R:31/30)
21) Calcule
a) -1 – ¾ = (R: -7/4)
b) (-3/5) + (1/2) = (R: -1/10)
c) 2 – ½ -1/4 = (R: 5/4)
d) -3 -4/5 + ½ = (R: -33/10)
e) 7/3 + 2 -1/4 = (R: 49/12)
f) -3/2 + 1/6 + 2 -2/3 = (R: 0)
g) 1 – ½ + ¼ - 1/8 = (R:5/8)
h) 0,2 + ¾ + ½ - ¼ = (R:6/5)
i) ½ + (-0,3) + 1/6 = (R:11/30)
j) 1/5 + 1/25 + (-0,6) = (R: 1/10)
22) Calcule o valor de cada expressão:
a) 3/5 – 1 – 2/5 = (R: -4/5)
b) 3/5 – 0,2 + 1/10 = (R: ½)
c) -3 – 2 – 4/3 = (R: -19/3)
d) 4 – 1/10 + 2/5 = (R: 43/10)
e) 2/3 – ½ -5 = (R: 29/6)
f) -5/12 – 1/12 + 2/3 = (R: 1/6)
23) Calcule o valor de cada expressões:
a) -1/3 + 2/9 – 4/3 = (R: -13/9)
b) -4 + ½ - 1/6 = (R:-11/3)
c) 0,3 + ½ - ¾ = (R: 1/20)
d) 1 + ¼ - 3/2 + 5/8 = (R: 3/8)
e) 0,1 + 3/2 – ¼ + 2 = (R: 67/20)f) ¾ + 0,2 – 5/2 – 0,5 = ( R: - 41/20)
24) Calcule o valor de cada expressão
a) 1/2 – (-3/5) + 7/10 = (R: 9/5)
b) -(-1) – (- 4/3) + 5/6 = (R: 19/6)
c) 2 – ( - 2/3 – ¼) + 0,1 = (R: 181/60)
d) ( -1 + ½) – ( -1/6 + 2/3) = (R: -1)
e) 2 – [ 3/5 – ( -1/2 + ¼ ) ] = (R: 23/20)
f) 3 – [ -1/2 – (0,1 + ¼ )] = (R: 77/20)
g) (1/3 + ½) – (5/6.- ¾) = (R: ¾)
h) (5/2 – 1/3 – ¾ ) – (1/2 + 1) = (R: -1/12)
i) (1/4 + ½ + 2 ) + (-1/6 + 2/3) = (R: 13/4)
j) (-0,3 + 0,5 ) – ( -2 - 4/5) = (R: 3)
k) (1/6 + 2/3) – (4/10 – 3/5) + 1/3 = (R: 41/30)l) 0,2 + (2/3 – ¼) – ( -7/12 + 4/3) = (R: -2/15)
m) (1 – ¼) + (2 + ½) – (1 - 1/3) – ( 2 – ¼ ) = (R: 5/6)
Exercícios em forma de teste:
1) O resultado de (-1001)² é:
a) 11 011
b) -11 011
c) 1 002 001 X
d) -1 002 001
2) O valor da expressão 2⁰ - 2¹ - 2² é:
a) -4
b) -5 xc) 8
d) 0
3) O valor da expressão (-10)² - 10² é:
a) 0 x
b) 40
c) -20
d) -40
4) O valor da expressão √16 - √4 é
a) 2 xb) 4
c) 6
d) 12
5) O valor da expressão 10 + √9 – 1 é:
a) 14
b) 18
c) 12 x
d) 20
6) O valor da expressão (-4)⁴ - (-4) é :
a) 20
b) -20
c) 252
d) 260 x
7) O valor da expressão (-2)⁴ + (-9)⁰ - (-3)² é :
a) 8 x
b) 12
c) 16
d) -26
8) O valor da expressão (-7)² + (+3) . (-4) – (-5) é :
a) 7
b) 37
c) 42 x
d) 47
9) A expressão (-7)¹⁰ : (-7)⁵ é igual a:
a) (-7)⁵ x
b) (-7)²
c) (-7)¹⁵
d) (-1)²
10) O valor da expressão –[-2 + (-1) . (-3)]² é :
a) -1 xb) -4
c) 1
d) 4
11) O valor da expressão numérica -4² + (3 -5) . (-2)³ + 3² - (-2)⁴ é
a) 7
b) 8
c) 15
d) -7 x
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Reprodução das Aves
As aves são animais dióicos (existem machos e fêmeas) e ovíparos, frequentemente mostram um dimorfismo sexual muito marcante, sendo os machos mais vistosos do que as fêmeas, com penas maiores e mais coloridas, são comuns também grandes papos e cristas de cores bem vibrantes, e isto é que faz com que o macho atraia a fêmea para fazerem um ninho e formarem uma ninhada.
ninhada avespavaoOutras aves realizam complexos e curiosos rituais de danças a dois (macho e fêmea) e diversas posturas corporais quando pretendem acasalar. Na sua época de reprodução, as aves podem ficar seus territórios onde constituem seus ninhos, que geralmente é um local alto e seguro, e estes ninhos servem para incubação dos ovos, onde a fêmea os depositam.
Apesar da maioria das espécies de aves machos não possuírem órgão copulador (pênis), a fecundação é interna. A transferência de espermatozóides para fêmea ocorre pela justaposição das aberturas das cloacas de ambos durante a cópula. Após a cópula as fêmeas eliminam os ovos pela cloaca no ninho, e estes ovos (ricos em vitelo) são protegidos por uma casca calcária.
O ovo já pronto, então, zigoto, protegido por invólucros, são encubados nos ninhos, pelos pais, e então ocorre seu desenvolvimento. Durante a incubação o macho ou a fêmea ou ambos, em rodízio, assentam-se no ovo para manter em uma temperatura adequada, e com certa frequência com o bico rolam o ovo para que de certo modo o calor de seus corpos distribua uniformemente por toda a superfície desses ovos. Dentro dos ovos mais ou menos em média de duas semanas o embrião se desenvolve até torna-se uma pequena ave.
Após essa formação ocorre a eclosão dos ovos e os filhotes demonstram um comportamento que chamamos de nidífugo, ou seja, já estão bem formados o suficiente para caminhar ou nadar, acompanhando os pais em busca de alimento. Mas também podem ocorrer ao contrário as aves nidícolas são, aqueles filhotes que nasceram muito imaturos e permanecem no ninho até adquirirem penas e força muscular para terem a capacidade de voar, se tornando assim independentes, mas enquanto não adquirem penas e força muscular seus pais, vão em busca de alimento e armazenam no bico, até que possam chegar no ninho e alimentar os seus filhotes ainda imaturos. Este processo é o das aves voadoras.
Os ovos não fecundados são chamados de ovos não-galados.
Fontes:
Biologia Vol. 1 – José Mariano Amabis & Gilberto Rodrigues Martho
Biologia Vol.2 – César e Sezar
Biologia atual Vol. 2 – Wilson Roberto Paulino
http://pinfotos.abril.com.br/busca/tags/aves/699c15b6-16f9-4f79-86c1-4b30ae964c73/ave_alimentando_os_filhotesjpg
http://jornalanimais.blogspot.com/2009/08/colibri-formula-um-dos-passaros.html
http://www.eb1-brunheiras-n1.rcts.pt/aves.htm
ninhada avespavaoOutras aves realizam complexos e curiosos rituais de danças a dois (macho e fêmea) e diversas posturas corporais quando pretendem acasalar. Na sua época de reprodução, as aves podem ficar seus territórios onde constituem seus ninhos, que geralmente é um local alto e seguro, e estes ninhos servem para incubação dos ovos, onde a fêmea os depositam.
Apesar da maioria das espécies de aves machos não possuírem órgão copulador (pênis), a fecundação é interna. A transferência de espermatozóides para fêmea ocorre pela justaposição das aberturas das cloacas de ambos durante a cópula. Após a cópula as fêmeas eliminam os ovos pela cloaca no ninho, e estes ovos (ricos em vitelo) são protegidos por uma casca calcária.
O ovo já pronto, então, zigoto, protegido por invólucros, são encubados nos ninhos, pelos pais, e então ocorre seu desenvolvimento. Durante a incubação o macho ou a fêmea ou ambos, em rodízio, assentam-se no ovo para manter em uma temperatura adequada, e com certa frequência com o bico rolam o ovo para que de certo modo o calor de seus corpos distribua uniformemente por toda a superfície desses ovos. Dentro dos ovos mais ou menos em média de duas semanas o embrião se desenvolve até torna-se uma pequena ave.
Após essa formação ocorre a eclosão dos ovos e os filhotes demonstram um comportamento que chamamos de nidífugo, ou seja, já estão bem formados o suficiente para caminhar ou nadar, acompanhando os pais em busca de alimento. Mas também podem ocorrer ao contrário as aves nidícolas são, aqueles filhotes que nasceram muito imaturos e permanecem no ninho até adquirirem penas e força muscular para terem a capacidade de voar, se tornando assim independentes, mas enquanto não adquirem penas e força muscular seus pais, vão em busca de alimento e armazenam no bico, até que possam chegar no ninho e alimentar os seus filhotes ainda imaturos. Este processo é o das aves voadoras.
Os ovos não fecundados são chamados de ovos não-galados.
Fontes:
Biologia Vol. 1 – José Mariano Amabis & Gilberto Rodrigues Martho
Biologia Vol.2 – César e Sezar
Biologia atual Vol. 2 – Wilson Roberto Paulino
http://pinfotos.abril.com.br/busca/tags/aves/699c15b6-16f9-4f79-86c1-4b30ae964c73/ave_alimentando_os_filhotesjpg
http://jornalanimais.blogspot.com/2009/08/colibri-formula-um-dos-passaros.html
http://www.eb1-brunheiras-n1.rcts.pt/aves.htm
Sistema de numeração Binario
O sistema decimal é muito usado no cotidiano, pois nos oferece uma forma mais simples de manipular os números em determinadas situações matemáticas, é composto por dez números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
O uso da Matemática em situações diversas não diz respeito somente ao homem, os computadores utilizam números para efetuar cálculos complexos com uma maior rapidez e praticidade. O sistema binário é usado pelos computadores é e constituído de dois dígitos o 0 e o 1. A combinação desses dígitos leva o computador a criar várias informações: letras, palavras, textos, cálculos.
A criação do sistema de numeração binária é atribuída ao matemático alemão Leibniz.
Numeração Binária e Numeração Decimal
Transformando decimal em binário
14(base10) = 1110(base2)
14 / 2 = 7 resto 0
7 / 2 = 3 resto 1
3 / 2 = 1 resto 1
36(base10) = 100100(base2)
36 / 2 = 18 resto 0
18 / 2 = 9 resto 0
9 / 2 = 4 resto 1
4 / 2 = 2 resto 0
2 / 2 = 1 resto 0
O número binário será formado agrupando o último resultado seguido dos restos das divisões anteriores.
Transformando binário em decimal
110100(base2) = 52 (base10)
O uso da Matemática em situações diversas não diz respeito somente ao homem, os computadores utilizam números para efetuar cálculos complexos com uma maior rapidez e praticidade. O sistema binário é usado pelos computadores é e constituído de dois dígitos o 0 e o 1. A combinação desses dígitos leva o computador a criar várias informações: letras, palavras, textos, cálculos.
A criação do sistema de numeração binária é atribuída ao matemático alemão Leibniz.
Numeração Binária e Numeração Decimal
Transformando decimal em binário
14(base10) = 1110(base2)
14 / 2 = 7 resto 0
7 / 2 = 3 resto 1
3 / 2 = 1 resto 1
36(base10) = 100100(base2)
36 / 2 = 18 resto 0
18 / 2 = 9 resto 0
9 / 2 = 4 resto 1
4 / 2 = 2 resto 0
2 / 2 = 1 resto 0
O número binário será formado agrupando o último resultado seguido dos restos das divisões anteriores.
Transformando binário em decimal
110100(base2) = 52 (base10)
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
casa 6
|
casa 5
|
casa 4
|
casa 3
|
casa 2
|
casa 1
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
1 x 25
|
1 x 24
|
1 x 23
|
1 x 22
|
1 x 21
|
1 x 20
|
1 x 32
|
1 x 16
|
0 x 8
|
1 x 4
|
0 x 2
|
0 x 1
|
32
|
16
|
0
|
4
|
0
|
0
|
32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 52
1100100(base2) = 100(base10)
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
casa 7
|
casa 6
|
casa 5
|
casa 4
|
casa 3
|
casa 2
|
casa 1
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
1 x 26
|
1 x 25
|
0 x 24
|
0 x 23
|
1 x 22
|
0 x 21
|
0 x 20
|
1 x 64
|
1 x 32
|
0 x 16
|
0 x 8
|
1 x 4
|
0 x 2
|
0 x 1
|
64
|
32
|
0
|
0
|
4
|
0
|
0
|
64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 +0 = 100
Graduado em Matemática
Números complexos
Como em qualquer conjunto numérico, no conjunto dos números complexos existe uma maneira específica de aplicar as operações (adição, subtração, multiplicação e divisão). Antes de aplicarmos as operações devemos saber que um número complexo qualquer é indicado na maioria das vezes pela letra z e a sua forma geométrica é z = a + bi, onde a é a parte real e b a parte imaginária.
Adição e subtração
Dado dois números z1 = 2 – i e z2 = -3 + 7i. Somando os dois teremos:
z1 + z2 = (2 – i) + (-3 + 7i)
z1 + z2 = 2- i – 3 + 7i
z1 + z2 = 2 – 3 – i + 7i
z1 + z2 = - 1 + 6i
Dado dois números z1 = 2 – i e z2 = -3 + 7i. Somando os dois teremos:
z1 - z2 = (2 – i) - (-3 + 7i)
z1 - z2 = 2- i + 3 - 7i
z1 - z2 = 2 + 3 – i - 7i
z1 - z2 = 5 - 8i
Podemos concluir que para subtrair ou adicionar números complexos devemos operar parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária.
De uma maneira geral podemos representar a adição e a subtração com números complexos da seguinte forma.
Dados dos números complexos qualquer z1 = a + bi e z2 = c + di, veja a adição e subtração entre eles.
z1 + z2 = (a + bi) + (c + di)
z1 + z2 = a + bi + c + di
z1 + z2 = a + c + bi + di
Portanto, a adição de dois números complexos quaisquer pode ser calculada da seguinte forma:
z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i
z1 - z2 = (a + bi) - (c + di)
z1 - z2 = a + bi - c - di
z1 - z2 = a - c + bi - di
Portanto, a subtração de dois números complexos quaisquer pode ser calculada da seguinte forma:
z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i
Adição e subtração
Dado dois números z1 = 2 – i e z2 = -3 + 7i. Somando os dois teremos:
z1 + z2 = (2 – i) + (-3 + 7i)
z1 + z2 = 2- i – 3 + 7i
z1 + z2 = 2 – 3 – i + 7i
z1 + z2 = - 1 + 6i
Dado dois números z1 = 2 – i e z2 = -3 + 7i. Somando os dois teremos:
z1 - z2 = (2 – i) - (-3 + 7i)
z1 - z2 = 2- i + 3 - 7i
z1 - z2 = 2 + 3 – i - 7i
z1 - z2 = 5 - 8i
Podemos concluir que para subtrair ou adicionar números complexos devemos operar parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária.
De uma maneira geral podemos representar a adição e a subtração com números complexos da seguinte forma.
Dados dos números complexos qualquer z1 = a + bi e z2 = c + di, veja a adição e subtração entre eles.
z1 + z2 = (a + bi) + (c + di)
z1 + z2 = a + bi + c + di
z1 + z2 = a + c + bi + di
Portanto, a adição de dois números complexos quaisquer pode ser calculada da seguinte forma:
z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i
z1 - z2 = (a + bi) - (c + di)
z1 - z2 = a + bi - c - di
z1 - z2 = a - c + bi - di
Portanto, a subtração de dois números complexos quaisquer pode ser calculada da seguinte forma:
z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i
Potência i
Os números considerados complexos são escritos acompanhados de uma parte imaginária. No complexo z = a + bi, temos que a parte imaginária é representada por bi. Considerando i a unidade imaginária, vamos determinar alguns valores de in. Veja:
Qualquer número elevado a zero será sempre 1, então:
i 0 = 1
Qualquer número elevado a 1 será ele mesmo, então:
i 1 = i
Conforme a regra dos números complexos:
i 2 = – 1
i 3 = i2 * i = (–1) * i = –i
i 4 = i2 * i2 = (–1) * (– 1) = 1
i 5 = i4 * i = 1 * i = i
i 6 = i5 * i = i * i = i2 = –1
i 7 = i6 * i = (–1) * i = – i
i 8 = i4 * i4 = 1 * 1 = 1
i9 = i8 * i = 1 * i = i
i10 =(i2)5 = (–1)5 = –1
A partir da potência i4 as outras vão se repetindo de 4 em 4, para calcularmos in (n um número inteiro qualquer), para calcularmos por exemplo a potência i343, iremos dividir o expoente n por 4. No caso do exemplo, iremos dividir 343 por 4, irá sobrar um resto r igual a 3, assim, podemos concluir que:
i n = i r
i 343 = i3, portanto i343 = – i
Exemplo 1
Aplicando as propriedades da potência, calcule (2 – 2i)6.
Podemos fatorar o expoente da seguinte forma:
[(2 – 2i)2]3 =
[22 – 2 * 2 * (2i) + (2i)2]3
[4 – 8i + 4i2]3 =
[4 – 8i + 4 * (–1)]3 =
[4 – 8i – 4]3 =
[– 8i]3 =
– 512 * i3 =
– 512 * (– i) =
+ 512i
Exemplo 2
Para calcularmos a seguinte soma: i 1993 + i 1994 + i 1995, devemos dividir cada expoente por 4 utilizando da seguinte propriedade i n = i r.
Dividindo 1993 por 4, termos como resto 1; dividindo 1994 por 4, teremos resto 2; dividindo 1995 por 4, teremos resto 3, substituindo os expoentes 1993, 1994 e 1995 (aplicando a propriedade in = ir) pelos seus respectivos restos, teremos:
i1 + i2 + i3 =
i + (–1) + (–i) =
i – 1 – i =
– 1 + i – i =
– 1
Portanto, i1993 + i1994 + i1995 = –1.
www.mundoeducacao.com.br
Qualquer número elevado a zero será sempre 1, então:
i 0 = 1
Qualquer número elevado a 1 será ele mesmo, então:
i 1 = i
Conforme a regra dos números complexos:
i 2 = – 1
i 3 = i2 * i = (–1) * i = –i
i 4 = i2 * i2 = (–1) * (– 1) = 1
i 5 = i4 * i = 1 * i = i
i 6 = i5 * i = i * i = i2 = –1
i 7 = i6 * i = (–1) * i = – i
i 8 = i4 * i4 = 1 * 1 = 1
i9 = i8 * i = 1 * i = i
i10 =(i2)5 = (–1)5 = –1
A partir da potência i4 as outras vão se repetindo de 4 em 4, para calcularmos in (n um número inteiro qualquer), para calcularmos por exemplo a potência i343, iremos dividir o expoente n por 4. No caso do exemplo, iremos dividir 343 por 4, irá sobrar um resto r igual a 3, assim, podemos concluir que:
i n = i r
i 343 = i3, portanto i343 = – i
Exemplo 1
Aplicando as propriedades da potência, calcule (2 – 2i)6.
Podemos fatorar o expoente da seguinte forma:
[(2 – 2i)2]3 =
[22 – 2 * 2 * (2i) + (2i)2]3
[4 – 8i + 4i2]3 =
[4 – 8i + 4 * (–1)]3 =
[4 – 8i – 4]3 =
[– 8i]3 =
– 512 * i3 =
– 512 * (– i) =
+ 512i
Exemplo 2
Para calcularmos a seguinte soma: i 1993 + i 1994 + i 1995, devemos dividir cada expoente por 4 utilizando da seguinte propriedade i n = i r.
Dividindo 1993 por 4, termos como resto 1; dividindo 1994 por 4, teremos resto 2; dividindo 1995 por 4, teremos resto 3, substituindo os expoentes 1993, 1994 e 1995 (aplicando a propriedade in = ir) pelos seus respectivos restos, teremos:
i1 + i2 + i3 =
i + (–1) + (–i) =
i – 1 – i =
– 1 + i – i =
– 1
Portanto, i1993 + i1994 + i1995 = –1.
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Números complexos
Os números considerados complexos são escritos acompanhados de uma parte imaginária. No complexo z = a + bi, temos que a parte imaginária é representada por bi. Considerando i a unidade imaginária, vamos determinar alguns valores de in. Veja:
Qualquer número elevado a zero será sempre 1, então:
i 0 = 1
Qualquer número elevado a 1 será ele mesmo, então:
i 1 = i
Conforme a regra dos números complexos:
i 2 = – 1
i 3 = i2 * i = (–1) * i = –i
i 4 = i2 * i2 = (–1) * (– 1) = 1
i 5 = i4 * i = 1 * i = i
i 6 = i5 * i = i * i = i2 = –1
i 7 = i6 * i = (–1) * i = – i
i 8 = i4 * i4 = 1 * 1 = 1
i9 = i8 * i = 1 * i = i
i10 =(i2)5 = (–1)5 = –1
A partir da potência i4 as outras vão se repetindo de 4 em 4, para calcularmos in (n um número inteiro qualquer), para calcularmos por exemplo a potência i343, iremos dividir o expoente n por 4. No caso do exemplo, iremos dividir 343 por 4, irá sobrar um resto r igual a 3, assim, podemos concluir que:
i n = i r
i 343 = i3, portanto i343 = – i
Exemplo 1
Aplicando as propriedades da potência, calcule (2 – 2i)6.
Podemos fatorar o expoente da seguinte forma:
[(2 – 2i)2]3 =
[22 – 2 * 2 * (2i) + (2i)2]3
[4 – 8i + 4i2]3 =
[4 – 8i + 4 * (–1)]3 =
[4 – 8i – 4]3 =
[– 8i]3 =
– 512 * i3 =
– 512 * (– i) =
+ 512i
Exemplo 2
Para calcularmos a seguinte soma: i 1993 + i 1994 + i 1995, devemos dividir cada expoente por 4 utilizando da seguinte propriedade i n = i r.
Dividindo 1993 por 4, termos como resto 1; dividindo 1994 por 4, teremos resto 2; dividindo 1995 por 4, teremos resto 3, substituindo os expoentes 1993, 1994 e 1995 (aplicando a propriedade in = ir) pelos seus respectivos restos, teremos:
i1 + i2 + i3 =
i + (–1) + (–i) =
i – 1 – i =
– 1 + i – i =
– 1
Portanto, i1993 + i1994 + i1995 = –1.
Qualquer número elevado a zero será sempre 1, então:
i 0 = 1
Qualquer número elevado a 1 será ele mesmo, então:
i 1 = i
Conforme a regra dos números complexos:
i 2 = – 1
i 3 = i2 * i = (–1) * i = –i
i 4 = i2 * i2 = (–1) * (– 1) = 1
i 5 = i4 * i = 1 * i = i
i 6 = i5 * i = i * i = i2 = –1
i 7 = i6 * i = (–1) * i = – i
i 8 = i4 * i4 = 1 * 1 = 1
i9 = i8 * i = 1 * i = i
i10 =(i2)5 = (–1)5 = –1
A partir da potência i4 as outras vão se repetindo de 4 em 4, para calcularmos in (n um número inteiro qualquer), para calcularmos por exemplo a potência i343, iremos dividir o expoente n por 4. No caso do exemplo, iremos dividir 343 por 4, irá sobrar um resto r igual a 3, assim, podemos concluir que:
i n = i r
i 343 = i3, portanto i343 = – i
Exemplo 1
Aplicando as propriedades da potência, calcule (2 – 2i)6.
Podemos fatorar o expoente da seguinte forma:
[(2 – 2i)2]3 =
[22 – 2 * 2 * (2i) + (2i)2]3
[4 – 8i + 4i2]3 =
[4 – 8i + 4 * (–1)]3 =
[4 – 8i – 4]3 =
[– 8i]3 =
– 512 * i3 =
– 512 * (– i) =
+ 512i
Exemplo 2
Para calcularmos a seguinte soma: i 1993 + i 1994 + i 1995, devemos dividir cada expoente por 4 utilizando da seguinte propriedade i n = i r.
Dividindo 1993 por 4, termos como resto 1; dividindo 1994 por 4, teremos resto 2; dividindo 1995 por 4, teremos resto 3, substituindo os expoentes 1993, 1994 e 1995 (aplicando a propriedade in = ir) pelos seus respectivos restos, teremos:
i1 + i2 + i3 =
i + (–1) + (–i) =
i – 1 – i =
– 1 + i – i =
– 1
Portanto, i1993 + i1994 + i1995 = –1.
Expressões numericas
As expressões numéricas podem ser definidas através de um conjunto de operações fundamentais. As operações que podemos encontrar são: radiciação, potenciação, multiplicação, divisão, adição e subtração. Como uma expressão numérica é formada por mais de uma operação, devemos saber que resolvemos primeiramente as potências e as raízes (na ordem que aparecerem), depois a multiplicação ou divisão (na ordem) e por último adição e subtração (na ordem).
É comum o aparecimento de sinais nas expressões numéricas, eles possuem o objetivo de organizar as expressões, como: ( ) parênteses, [ ] colchetes e {} chaves, e são utilizados para dar preferência para algumas operações. Quando aparecerem em uma expressão numérica devemos eliminá-los, essa eliminação irá acontecer na seguinte ordem: parênteses, colchetes e, por último, as chaves.
Veja alguns exemplos da resolução de algumas expressões numéricas.
8 – [– (6 + 4) + (3 – 2 – 1)] = resolva primeiro os parênteses.
8 – [– 10 + (1 – 1)] =
8 – [– 10 + 0 ] = resolva os colchetes.
8 – [– 10] = faça o jogo de sinais para eliminar o colchete.
8 + 10 = 18
O valor numérico da expressão é 18.
– 62 : (– 5 + 3) – [– 2 * (– 1 + 3 – 1)² – 16 : (– 1 + 3)²] = elimine parênteses.
– 62 : (– 2) – [– 2 * (2 – 1)² – 16 : 2²] = continue eliminando os parênteses.
– 62 : (– 2) – [– 2 * 1 – 16 : 2²] = resolva as potências dentro do colchetes.
– 62 : (– 2) – [– 2 * 1 – 16 : 4] = resolva as operações de multiplicação e divisão nos colchetes.
– 62 : (– 2) – [– 2 – 4] =
– 62 : (– 2) – [– 6] = elimine o colchete.
– 62 : (– 2) + 6 = efetue a potência.
31 + 6 = 37 efetue a adição.
O valor numérico da expressão é 37.
extraido de www.mundoeducacao.com.br
É comum o aparecimento de sinais nas expressões numéricas, eles possuem o objetivo de organizar as expressões, como: ( ) parênteses, [ ] colchetes e {} chaves, e são utilizados para dar preferência para algumas operações. Quando aparecerem em uma expressão numérica devemos eliminá-los, essa eliminação irá acontecer na seguinte ordem: parênteses, colchetes e, por último, as chaves.
Veja alguns exemplos da resolução de algumas expressões numéricas.
8 – [– (6 + 4) + (3 – 2 – 1)] = resolva primeiro os parênteses.
8 – [– 10 + (1 – 1)] =
8 – [– 10 + 0 ] = resolva os colchetes.
8 – [– 10] = faça o jogo de sinais para eliminar o colchete.
8 + 10 = 18
O valor numérico da expressão é 18.
– 62 : (– 5 + 3) – [– 2 * (– 1 + 3 – 1)² – 16 : (– 1 + 3)²] = elimine parênteses.
– 62 : (– 2) – [– 2 * (2 – 1)² – 16 : 2²] = continue eliminando os parênteses.
– 62 : (– 2) – [– 2 * 1 – 16 : 2²] = resolva as potências dentro do colchetes.
– 62 : (– 2) – [– 2 * 1 – 16 : 4] = resolva as operações de multiplicação e divisão nos colchetes.
– 62 : (– 2) – [– 2 – 4] =
– 62 : (– 2) – [– 6] = elimine o colchete.
– 62 : (– 2) + 6 = efetue a potência.
31 + 6 = 37 efetue a adição.
O valor numérico da expressão é 37.
extraido de www.mundoeducacao.com.br
Curiosidade
Se você somar 1 ao produto de quatro números inteiros consecutivos, o resultado sempre será um quadrado perfeito.
Em outros termos, o que devemos demonstrar é:
Dado um número x inteiro qualquer o resultado da operação R = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 será sempre um quadrado perfeito, isto é, um número inteiro elevado ao quadrado.
Então, vamos começar, como não poderia deixar de ser, realizando umas “continhas” utilizando-se da propriedade distributiva da multiplicação, para reescrever R:
R = (x2 + x)(x + 2)(x + 3) + 1 = (x3 + 2x2 + x2 + 2x)(x + 3) + 1 =>
R = (x3 + 3x2 + 2x)(x + 3) + 1 = x4 + 3x3 + 3x3 + 9x2 + 2x2 + 6x + 1
Agrupando os termos de R, na expressão acima, obtemos:
R = (x4 + 6x3 + 9x2) + 2(x2 + 3x) + 1
Agora, repare bem, bem mesmo, na primeira expressão entre parêntesis, lembre-se do velho e conhecido Produtos Notáveis e conclua comigo que:
R = (x2 + 3x)2 + 2(x2 + 3x) + 1 [1]
Para facilitar o entendimento final da demonstração, vamos definir y como:
y = (x2 + 3x) [2]
e substituir em [1] para concluir que:
R = y2 + 2y + 1 = (y + 1)2 [3]
é um quadrado perfeito, onde em [3], mais uma vez, utilizamos a propriedade dos produtos notáveis: Quadrado da soma de dois números. Tem dúvidas, consulte o artigo indicado no link acima sobre o tema.
Para finalizar, vamos a um exemplo: dado x = 4 vem que R = (4×5×6×7) + 1 = 841. Tudo bem, até aí está fácil. Mas como saber se 841 ou um número bem maior é um quadrado perfeito sem muito esforço – extração da raiz quadrada.
Tranquilo. Utilize a expressão [2] para determinar y = (16 + 12) = 28 e substitua em [3] para concluir que R = 292 = 841.
Em outros termos, o que devemos demonstrar é:
Dado um número x inteiro qualquer o resultado da operação R = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 será sempre um quadrado perfeito, isto é, um número inteiro elevado ao quadrado.
Então, vamos começar, como não poderia deixar de ser, realizando umas “continhas” utilizando-se da propriedade distributiva da multiplicação, para reescrever R:
R = (x2 + x)(x + 2)(x + 3) + 1 = (x3 + 2x2 + x2 + 2x)(x + 3) + 1 =>
R = (x3 + 3x2 + 2x)(x + 3) + 1 = x4 + 3x3 + 3x3 + 9x2 + 2x2 + 6x + 1
Agrupando os termos de R, na expressão acima, obtemos:
R = (x4 + 6x3 + 9x2) + 2(x2 + 3x) + 1
Agora, repare bem, bem mesmo, na primeira expressão entre parêntesis, lembre-se do velho e conhecido Produtos Notáveis e conclua comigo que:
R = (x2 + 3x)2 + 2(x2 + 3x) + 1 [1]
Para facilitar o entendimento final da demonstração, vamos definir y como:
y = (x2 + 3x) [2]
e substituir em [1] para concluir que:
R = y2 + 2y + 1 = (y + 1)2 [3]
é um quadrado perfeito, onde em [3], mais uma vez, utilizamos a propriedade dos produtos notáveis: Quadrado da soma de dois números. Tem dúvidas, consulte o artigo indicado no link acima sobre o tema.
Para finalizar, vamos a um exemplo: dado x = 4 vem que R = (4×5×6×7) + 1 = 841. Tudo bem, até aí está fácil. Mas como saber se 841 ou um número bem maior é um quadrado perfeito sem muito esforço – extração da raiz quadrada.
Tranquilo. Utilize a expressão [2] para determinar y = (16 + 12) = 28 e substitua em [3] para concluir que R = 292 = 841.
Determinante
a) Menor complementar
O menor complementar de um elemento é o determinante da sua matriz quadrada. Para obtermos o menor complementar basta eliminar a linha e a coluna que o elemento pertence.
Obs.: todos elementos de uma matriz possui um menor complementar.
Exemplo:
Considere a matriz abaixo:
Qual a utilidade?
Através do Teorema de Laplace é possível obter o determinante de uma matriz de ordem n utilizando o determinante de matrizes de ordem n - 1. Portanto é possível abaixar a ordem.
e) Que fila escolhe?
Conforme o teorema, o determinante pode ser obtido por meio de qualquer fila. Para facilitar, devemos escolher a fila que tiver maior quantidade de zeros.
O menor complementar de um elemento é o determinante da sua matriz quadrada. Para obtermos o menor complementar basta eliminar a linha e a coluna que o elemento pertence.
Obs.: todos elementos de uma matriz possui um menor complementar.
Exemplo:
Considere a matriz abaixo:
Qual a utilidade?
Através do Teorema de Laplace é possível obter o determinante de uma matriz de ordem n utilizando o determinante de matrizes de ordem n - 1. Portanto é possível abaixar a ordem.
e) Que fila escolhe?
Conforme o teorema, o determinante pode ser obtido por meio de qualquer fila. Para facilitar, devemos escolher a fila que tiver maior quantidade de zeros.
Ionização e Volatilidade
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
www.youtube.com/accbarroso1 Métodos de Ionização
A produção de íons nos espectrômetros de massas envolve vários fatores. Certos tipos de análises necessitam de íons em profusão e outros de seletividade. Há casos em que a energia com que se forma o íon é muito importante. Também, o estado da amostra pode determinar qual o método a ser usado.
Abaixo estão listados alguns métodos de ionização usados em espetrometria de massas:
* Ionização por elétrons
* Ionização por radiação Laser
* Ionização Química
* Ionização por Campo Elétrico
* Ionização de Superfície
* Ionização por Electrospray
Ionização por elétrons
Também conhecida por ionização por impacto eletrônico (IE), é a mais comum nos equipamentos de espectrometria de massas. A energia com que o elétron é acelerado pode, dependendo da amostra, provocar a formação de íons negativos, positivos ou a fragmentação com produção de espécies neutras e iônicas. Este método é largamente utilizado pois sua implementação básica é relativamente fácil, desde que a qualidade do feixe e a distribuição de energias dos elétrons não seja levada em consideração.
Ionização por Radiação Laser
Radiação laser é fornecida a átomos ou moléculas e dependendo do tipo de interação pode determinar a remoção de elétrons produzindo íons positivos.A absorção da energia proveniente do laser pelas ligações atômicas pode fragmentar a molécula produzindo espécies iônicas e moleculares.
Ionização Química
Um um modo alternativo de ionização é a ionização química (IQ). Alguns equipamentos, que contém um cromatógrafo acoplado, permitem através de um chaveamento automático a obtenção do espectro por impacto eletrônico (IE) e a ionização química (IQ). O método da IQ envolve a mistura da amostra ( em torno de 10-4Torr ) com um gás reagente em alta pressão ( 1 Torr) na fonte de formação dos íons. Os gases reagentes, comumente usados, são: metano, isobutano e amônia. A mistura resultante submetida ao bombardeio eletrônico ioniza, inicialmente, algumas moléculas do gás reagente. Deste modo, usando o gás metano as espécies esperadas são,CH4+. e CH3+. Em alta pressão, colisões destas espécies e reações íon-molécula com o próprio gás reagente são comuns, levando a formação de íons secundários, com um pequeno excesso de energia interna:
CH4+. + CH4 ==> CH5+ + CH3
CH3+ + CH4 ==> C2H5+ + H2
Estes íons secundários, eventualmente, colidem com moléculas da amostra, resultando na ionização química das últimas. A ionização química é, comumente, devido a protonação, especialmente para compostos básicos:
M + CH5+ ==> ( M + 1 )+ + CH4
Os íons, quase-moleculares, são espécies com elétrons pares que tendem a ser mais estáveis do que os íons moleculares produzidos por IE. A combinação da energia mais baixa no processo de ionização, com esta maior estabilidade, indica que os íons quase-moleculares são, geralmente, pouco abundantes no espectro de IQ.
A interpretação destes espectros é com freqüência mais direta do que para o espectro de IE, desde que existam poucos íons fragmentados, os quais tendem a ser de maior significância. A quantidade da fragmentação pode ser mudada pela natureza do gás reagente. Em geral, tanto as faixas dos compostos protonados e o grau de fragmentação observado decrescem quando o gás reagente é mudado na ordem: metano > isobutano > amônia. Por exemplo,a amônia protonará fracamente moléculas básicas tais como álcoois e aminas
IONIZAÇÃO POR CAMPO ELÉTRICO
Na ionização por campo elétrico, a amostra, termicamente volátil, é introduzida no equipamento por três maneiras: a) evaporada diretamente a partir de um dispositivo injetor de amostras (probe); b) por um cromatógrafo ou c) por uma entrada de gás. Portanto, as moléculas em fase gasosa que passarem próximo ao emissor são ionizadas por tunelamento de elétrons. Este método fornece espectros simples e apresenta ótima eficiência para moléculas orgânicas pequenas e alguns compostos de frações originárias de petróleo.
IONIZAÇÃO DE SUPERFÍCIE
É freqüente o uso do termo " ionização de superfície " para designar o processo no qual a ionização ocorre a uma distância crítica de uma superfície. Métodos dependentes de superfícies, como desorção por campo (field desorption, FD), bombardeamento rápido por átomo (fast atom bombardment, FAB) e desorção por laser (laser desorption, LD) são, geralmente, descritos como métodos de ionização de superfície. Outro uso, mais restrito, do termo, "ionização de superfície" , interpreta a equação de Saha-Langmuir para explicar este processo (relatado no trabalho de Toshihiro Fujii, Eur. Mass Spectrom. 2, 91-114 (1996)).
Experimentalmente, um fluxo de M moléculas, provenientes de um feixe molecular, sofrem um efeito em uma superfície aquecida espalhalhando partículas neutras, Mo, positivas, M+, e negativas, M-. Considerando um estado estacionário, o fluxo de partículas que desorvem da superfície, (Mo + M+ ou M-) é igual ao das partículas M adsorventes na superfície a partir da fase gasosa. É relevante em trabalhos onde compostos orgânicos entram em contato com superfícies metálicas aquecidas (filamento de tungstênio ou rênio).
IONIZAÇÃO POR ELECTROSPRAY
Um método de ionização para a análise de proteínas, de polímeros sintéticos, ou complexos metálicos é o da ionização por electrospray (ESI). As amostras devem ser solúveis em solventes de baixo ponto de ebulição, como água, metanol, acetonitrila, e estáveis a baixas concentrações, em torno de 0,02 mols/L. Consiste em um sistema com uma agulha extremamente fina e uma série de colimadores. A solução, a ser analisada, é borrifada em uma câmara formando gotas com cargas. A medida que o solvente evapora resultam muitas moléculas com cargas que podem ser analisadas. É interessante observar que moléculas com cargas múltiplas, [M+nH]n+, podem ser formadas por este método.
Como é um método em que os íons são ionizados a pressão atmosférica, apresenta, também, uma relação com o método de Ionização Química a Pressão Atmosférica (APCI). Neste caso, um plasma é criado por uma agulha com descarga por efeito corona no final do capilar metálico, onde reações de transferência de prótons e pequenas fragmentações podem ocorrer de acordo com o solvente usado ([M+H]+, [M+Na]+ e M+).
A constante de equilíbrio
Considere a seguinte reação genérica: aA + bB <==> cC + dD. Chamaremos as velocidades das reações direta e inversa de V1 e V2, respectivamente. As equações que representam essas velocidades são:
V1 = K1 [A]a [B]b
V2 = K2 [C]c [D]d
K1 e K2 são as constantes de velocidade, também chamadas constantes cinéticas, das reações direta e inversa, respectivamente. No equilíbrio dinâmico, temos que V1 = V2, ou seja: K1 [A]a [B]b = K2 [C]c [D]d. Desta relação, resulta que Ke
Ke é a constante de equilíbrio, e seu valor só é constante a uma temperatura determinada. Variando-se a temperatura, o valor da constante se altera. A partir do valor de Ke, pode-se ter uma idéia do rendimento de uma reação: um valor grande de Ke indica um alto rendimento, já que, pela definição, Ke é a relação entre as concentrações dos produtos e as concentrações dos reagentes; logo, quanto maior o valor de Ke maior deverá ser o valor do numerador (produtos) em relação ao denominador (reagentes). Isto significa que a quantidade dos produtos formada no final da reação (equilíbrio) é superior à de reagentes remanescentes.
Equilíbrios ácido-base
A dissociação de ácidos fracos:
Sabemos que os ácidos fortes são aqueles que, em solução aquosa, têm praticamente 100% de suas moléculas dissociadas em íons. A porcentagem de moléculas não dissociadas é desprezível. Já os ácidos fracos não se dissociam totalmente. Assim, para estes últimos é possível calcular uma constante que irá relacionar a quantidade de moléculas dissociadas e a quantidade de moléculas não-dissociadas, quando o sistema atinge o equilíbrio. Essa constante de equilíbrio é chamada de constante de dissociação (Kd), e, como estamos tratando de ácidos, a chamaremos de Ka. No caso de ácidos fortes, não faz sentido esse tipo de relação, já que praticamente 100% de suas moléculas estão dissociadas.
A equação proposta por Arrhenius para a dissociação de um ácido HA é:
HA(aq) <====> H+(aq) + A-(aq)
Já a equação proposta por Brönsted-Lowry enfatiza o fato do ácido transferir um próton para a água:
HA(aq) + H2O(l) <====> H3O+(aq) + A-(aq)
A condição desse equilíbrio é escrita como [H3O+][A-] / [HA][H2O]. No entanto, como a concentração de moléculas de água permanece constante, ou seja, não influi nos cálculos da equação HA <====> H+ + A-, o equilíbrio pode ser escrito como [H+][A-] / [HA]. Isto seria o mesmo que considerar o íon H3O+ apenas como H+ (que é a espécie que realmente importa), mas como não existe o próton na sua forma livre, devemos saber que H+ está sob a forma de H3O+. Portanto, a constante de dissociação (Ka) para um ácido fraco HA pode ser definida como:
Ka = [H+][A-] / [HA]
A força de um ácido, isto é, seu grau de ionização em solução, é indicada pela magnitude de sua constante de dissociação (Ka). Quanto mais fraco o ácido, menor será o valor de Ka. No caso de ácidos polipróticos, ou seja, ácidos que possuem mais de um hidrogênio ionizável, irão existir mais de uma constante de dissociação. Isto porque a ionização de um ácido poliprótico ocorre em etapas, e cada etapa terá um valor para Ka. Veja como exemplo o ácido sulfuroso:
H2SO3(aq) + H2O(l) <====> H3O+(aq) + HSO3-(aq) Ka1 = 1,3 x10-2
HSO3-(aq) + H2O(l) <====> H3O+(aq) + SO32-(aq) Ka2 = 6,3 x 10-8
Podemos generalizar que a saída de um próton de um ácido poliprótico torna-se cada vez mais difícil, ou seja, o primeiro próton é liberado com mais facilidade em relação ao segundo e assim, sucessivamente (perceba que o valor de Ka diminui). Isto ocorre porque, com a saída do primeiro próton, a base conjugada tende a recapturar o próton cedido, simultaneamente à saída do segundo.
A dissociação de bases fracas:
A dissociação de uma base fraca em solução aquosa é semelhante à de um ácido fraco, exceto pelo fato de que a atenção é focalizada para a produção de íons OH-. Se considerarmos uma base fraca BOH qualquer, pela definição de Arrhenius a sua dissociação será escrita como:
BOH(aq) <====> B+(aq) + OH-(aq)
Já a equação proposta por Brönsted-Lowry enfatiza o fato da base agir como receptora de um próton da água:
BOH(aq) + H2O(l) <===> BH+(aq) + OH-(aq)
A condição do equilíbrio é escrita como BH+][OH-] / [BOH]. Portanto, a constante de dissociação para uma base fraca BOH (chamamos de Kb) pode ser definida como:
Kb = BH+][OH-] / [BOH]
Podemos abordar um caso interessante, envolvendo a substância amônia (NH3). À temperatura e pressão ambientes a amônia é um gás muito solúvel em água, com a qual forma uma solução básica. Acreditava-se, no passado, que a amônia reagia com a água formando uma base fraca de Arrhenius, de fórmula NH4OH (hidróxido de amônio). Apesar de hoje em dia ainda se considerar uma solução aquosa de amônia como hidróxido de amônio, sabe-se que moléculas NH4OH não existem, pois elas não só não podem ser isoladas como substância pura, como também pode ser demonstrado que estas moléculas não existem nem em solução. Por isso, a amônia é tratada como uma base de Brönsted-Lowry:
NH3(aq) + H2O(l) <==> NH4+(aq) + OH-(aq)
Para essa reação a condição do equilíbrio (Kb) é: [NH4+][OH-]] / [NH3]
Definição geral de equilíbrio químico
Uma das razões pelas quais as propriedades de um sistema em equilíbrio são muito importantes é que todas as reações tendem a alcançar um equilíbrio. De fato, se permitirmos, todas as reações químicas atingem um estado de equilíbrio, embora isso nem sempre seja evidente. Às vezes dizemos que uma reação química foi "completada", mas rigorosamente falando, não existem reações que consumam 100% dos reagentes. Todos os sistemas que reagem alcançam um estado de equilíbrio, no qual permanecem pequenas quantidades de reagentes que estão sendo consumidos, até que seja quase impossível de se medir.
Considere a seguinte reação: CO2 (g) + H2 (g) ====> CO(g) + H2O(g)
Suponha que certa quantidade de CO2 e H2 estão contidas em um recipiente hermeticamente fechado e que disponhamos de um instrumento que nos permita acompanhar o desenvolvimento da reação. Após o início da reação, percebemos que as concentrações dos reagentes (CO2 e H2) diminuem e que as dos produtos (CO e H2O) aumentam. (Todas essas concentrações aumentam e diminuem na mesma proporção, já que a relação estequiométrica de todas as substâncias envolvidas, em razão mol por mol, é de 1:1).
Considerando que a reação se inicia no instante t0, as concentrações dos reagentes diminuíram e as dos produtos aumentaram. Veja, pelo gráfico, que as variações de concentração vão se tornando menos acentuadas desde o início da reação até o instante t3, em que o equilíbrio foi atingido. Isso significa que as velocidades de troca se tornam menores com o passar do tempo. No tempo t0 somente pode ocorrer a reação no sentido da formação dos produtos: A + B ===> C + D (reação direta). Entretanto, após certo tempo, quando significativa quantidade de produto já foi formada, pode se iniciar a reação no sentido contrário, ou seja, de se regenerar os reagentes: C + D ===> A + B (reação inversa). A velocidade da reação direta diminui com o tempo, devido ao decréscimo de reagentes (menor número de choques efetivos). Ao mesmo tempo, a velocidade da reação inversa aumenta, por causa do aumento da concentração dos produtos.
Finalmente, em t3, a velocidade da reação direta diminui e a da reação inversa aumenta, a ponto de se igualarem. A partir daí não há mais variação das concentrações de reagentes e produtos, uma vez que estes são formados e consumidos em velocidades iguais:
CO2 (g) + H2 (g) <====> CO(g) + H2O(g)
Regra de três
Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
1) Uma pessoa recebe R$ 10.000 por 25 dias de trabalho. Quanto receberia se tivesse trabalhando 8 dias a mais?a) R$ 12.300,00
b) R$ 10.400,00
c) R$ 11.300,00
d) R$ 13.100,00
e) R$ 13.200,00
2) No mesmo instante em que um prédio de 4,5m de altura projeta uma sombra de 13,5 m, qual a sombra projetada por uma torre de 130 m de altura?
a) 290m
b) 390m
c) 490m
d) 590m
e) 690m
3) A razão das idades de duas pessoas é 2/3. Achar estas idades sabendo que sua soma é 35 anos.
a) 14 e 20 anos
b) 14 e 21 anos
c) 15 e 20 anos
d) 18 e 17 anos
e) 13 e 22 anos
4) (FGV) Em 1º . 03 . 95 , um artigo que custava R$ 250,00 teve seu preço diminuído em p% do seu valor . Em 1o . 04 . 95 , o novo preço foi novamente diminuído em p% do seu valor , passando a custar R$ 211,60 . O preço desse artigo em 31. 03 . 95 era :
a) R$ 225,80
b) R$ 228,00
c) R$ 228,60
d) R$ 230,00
e) R$ 230,80
5) A razão das áreas de duas figuras é 4/7. Achar essas áreas sabendo que a soma é 66 cm².
a) 22cm² e 44cm²
b) 20cm² 46cm²
c) 21cm² e 45cm²
d) 24cm² e 42 cm²
e) 23cm² e 43cm²
6) A diferença dos volumes de dois sólidos é 9cm³ e a sua razão é 2/3. Achar os volumes.
a) 17cm³ e 28cm³
b) 18cm³ e 27cm³
c) 19cm³ e 28cm³
d) 20cm³ e 27cm³
e) n.d.a
7) Uma pessoa emprega uma quantia a juros simples de 6% durante 5 anos e o montante a juros simples de 12% ao ano durante 2 anos e recebeu R$ 80.600,00 de montante . Qual o capital inicial ?
a) R$ 50.000
b) R$ 60.000
c) R$ 70.000
d) R$ 80.000
e) R$ 90.000
8) (PUC) Em uma corrida de cavalos , o cavalo vencedor pagou aos seus apostadores R$ 9 por cada R$ 1 apostado . O rendimento de alguém que apostou no cavalo vencedor foi de:
a) 800%
b) 90%
c) 80%
d) 900%
e) 9%
9) (FEI) O custo de produção de uma peça é composta por : 30% para mão de obra , 50% para matéria prima e 20% para energia elétrica . Admitindo que haja um reajuste de 20% no preço de mão de obra , 35% no preço de matéria prima e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção sofrerá um reajuste de:
a) 60%
b) 160%
c) 24,5%
d) 35%
e) 4,5%
10) (UNESP) Entre 10 de fevereiro e 10 de novembro de 1990 o preço do quilograma de mercadorias num determinado "sacolão" sofreu um aumento de 275% . Se o preço do quilograma em 10de novembro era de Cr$ 67,50 , qual era o preço em 10 de fevereiro ?
a) Cr$ 19,00
b) Cr$ 18,00
c) Cr$ 18,50
d) Cr$ 19,50
e) Cr$ 17,00
11) (FUVEST) Suponha que a taxa de inflação seja 30% ao mês durante 12 meses ; daqui a um ano seja instituído o "cruzado novo ", valendo Cz$ 1000 ; e que sejam colocadas em circulação moedas de 10 centavos , 50 centavos e 1 cruzado novo . Qual será então o preço , em cruzados novos , de um cafezinho que custa hoje Cz$ 20,00 ?
a) NCZ$ 0,20
b) NCZ$ 0,30
c) NCZ$ 0,40
d) NCZ$ 0,50
e) NCZ$ 0,60
12) (FUVEST) O salário de Antônio é 90% do de Pedro . A diferença entre os salários é de R$ 500,00 . O salário de Antônio é:
a) R$ 5500,00
b) R$ 4500,00
c) R$ 4000,00
d) R$ 5000,00
e) R$ 3500,00
13) (FUVEST) Numa certa população 18% das pessoas são gordas , 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas . Qual a porcentagem de homens na população ?
a) 30%
b) 35%
c) 40%
d) 45%
e) 50%
14) (FAAP) Numa cidade , 12% da população são estrangeiros . Sabendo-se que 11.968.000 são brasileiros , qual é a população total ?
a) 1.360.000
b) 13.600.000
c) 136.000.000
d) 10.531.840
e) 105.318.400
15) (FUVEST) O preço de uma certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100% . Supondo que o preço atual seja R$ 100,00 , daqui a 3 anos o preço será.
a) R$ 300,00
b) R$ 400,00
c) R$ 600,00
d) R$ 800,00
e) R$ 1000,00
16) (FGV) Se uma mercadoria sofre dois descontos sucessivos de 15% e depois um acréscimo de 8% , seu preço final , em relação ao preço inicial:
a) aumentou de 22%
b) decresceu de 21,97%
c) aumentou de 21,97%
d) decresceu de 23%
e) decresceu de 24%
17) (FGV) Uma fábrica de sapatos produz certo tipo de sapatos por R$ 18,00 o par , vendendo por R$ 25,00 o par . Com este preço , tem havido uma demanda de 2000 pares mensais . O fabricante pensa em elevar o preço em R$ 2,10. Com isto as vendas sofrerão uma queda de 200 pares . Com esse aumento no preço de venda seu lucro mensal:
a) cairá em 10%
b) aumentará em 20%
c) aumentará em 17%
d) cairá em 20%
e) cairá em 17%
18) (FGV) Se João emagrecesse 10 kg , ele passaria a ter 75% do seu peso atual . Então , seu peso atual é:
a) inferior a 30 kg
b) 75 kg
c) 50 kg
d) superior a 75 kg
e) 40 kg
19) (FGV) Um indivíduo ao engordar passou a ter 38% a mais em seu peso . Se tivesse engordado de tal maneira a aumentar seu peso em apenas 15%, estaria pesando 18,4 kg a menos . Qual era seu peso original ?
a) 50 kg
b) 60 kg
c) 70 kg
d) 80 kg
e) 40 kg
20) (FGV) Num colégio com 1000 alunos , 65% dos quais são do sexo masculino , todos os estudantes foram convidados a opinar sobre o novo plano econômico do governo . Apurados os resultados , verificou-se que 40% dos homens e 50% das mulheres manifestaram-se favoravelmente ao plano . A porcentagem de estudantes favoráveis ao plano vale:
a) 43,5%
b) 45%
c) 90%
d) 17,5%
e) 26%
21) (PUC) Em uma certa comunidade existem 200.000 professores de 1º e 2º graus que trabalham na rede oficial do Estado, 25.000 professores de 1º e 2º graus que trabalham na rede particular de ensino e 12.000 professores de 3º grau . Se 2,5% dos professores da rede oficial trabalham na rede particular , se 0,25% dos professores da rede oficial trabalham no 3º grau , e se 2% dos professores da rede particular trabalham no 3º grau , quantos professores possui essa comunidade , se apenas 200 professores trabalham , simultaneamente , na rede pública , particular , e no 3º grau ?
a) 213200
b) 231200
c) 212300
d) 223100
e) 231000
22) (ESPM) O salário médio de uma indústria de 354 funcionários é de R$ 3.300,00 . Se a indústria der um aumento de 20% para cada funcionário que possui , qual será o novo salário médio ?
a) R$ 3.690,00
b) R$ 369,00
c) R$ 396,00
d) R$ 3.960,00
e) n.d.a
23) (OSEC) Em apenas 6 meses o preço de um litro de gasolina teve 320% de aumento. Como esse preço era inicialmente de R$ 0,25 , ele passou a ser:
a) R$ 0,80
b) R$ 1,05
c) R$ 1,50
d) R$ 2,80
e) R$ 2,85
24) (FUVEST) Um recipiente contém uma mistura de leite natural e de leite de soja num total de 200 litros , dos quais 25% são de leite natural . Qual é a quantidade de leite de soja que deve ser acrescentada à essa mistura para que ela venha a conter 20% de leite natural ?
a) 40
b) 43
c) 48
d) 50
e) 60
25) (FGV) Duas irmãs , Ana e Lúcia , têm uma conta de poupança conjunta . Do total do saldo , Ana tem 70% e Lúcia 30% . Tendo recebido um dinheiro extra , o pai das meninas resolveu fazer um depósito exatamente igual ao saldo na caderneta . Por uma questão de justiça , no entanto , ele disse às meninas que o depósito deveria ser dividido igualmente entre as duas . Nessas condições , a participação de Ana no novo saldo:
a) diminui para 60%
b) diminuiu para 65%
c) permaneceu em 70%
d) aumentou para 80%
e) é impossível de ser calculada se não conhecermos o valor
26) (ESPM) O preço do papel sulfite , em relação ao primeiro semestre de 1989 , teve um aumento de 40% em agosto e um outro de 32% em setembro . No mês de novembro , teve um desconto de 25% . Qual seria o aumento do papel se ele fosse único?
a) 37%
b) 38,6%
c) 36,8%
d) 35,4%
e) 34,5%
27) Um automóvel com velocidade de 80 km/h demora 3h para percorrer uma certa distância.Quanto o tempo demorará para percorrer a mesma distância um outro auto cuja velocidade é de 120 km/h?
a) 2 horas
b) 3 horas
c) 4 horas
d) 5 horas
e) 6 horas
28) Uma roda de 30 dentes engrena com outra de 25 dentes. Quantas voltas dará esta última quando a primeira der 175 voltas.
a) 10 voltas
b) 110 voltas
c) 210 voltas
d) 310 voltas
e) 410 voltas
29) Para forrar as paredes de uma sala são necessárias 20 peças de papel com 80 cm de largura cada. Quantas peças seriam necessárias se as peças tivessem 1m de largura?
a) 15 peças
b) 16 peças
c) 17 peças
d) 18 peças
e) 19 peças
Porcentagem, razão e proporção
Gabarito dos exercícios
Questão 1 E
Questão 2 B
Questão 3 B
Questão 4 D
Questão 5 D
Questão 6 B
Questão 7 A
Questão 8 A
Questão 9 C
Questão 10 B
Questão 11 D
Questão 12 B
Questão 13 C
Questão 14 B
Questão 15 D
Questão 16 B
Questão 17 C
Questão 18 E
Questão 19 D
Questão 20 A
Questão 21 B
Questão 22 D
Questão 23 B
Questão 24 D
Questão 25 A
Questão 26 B
Questão 27 A
Questão 28 C
Questão 29 B
Fitogeografia Brasileira
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
Fitogeografia Brasileira
Por Keilla Costa
Cerrado
• Floresta Amazônica
A floresta amazônica é a maior do mundo e ainda atinge 40% do território brasileiro. A mata amazônica abrange nove estados do território brasileiro, que são eles: Acre, Amazonas, Rondônia, Roraima, Amapá, Pará, Mato Grosso, Tocantins e Maranhão.
Essa floresta apresenta uma grande diversidade biológica. Na sua vegetação, podemos citar o cupuaçu, a seringueira, o açaí, o angelim e muitos outros. Além de apresentar plantas medicinais.
Na mata Amazônica podemos encontrar três tipos de vegetação:
- Mata de igapó: é uma região que sempre fica alagada, isso porque ela se localiza próximo ao rio.
- Mata de Várzea: nessa região predomina vários tipos de espécies.
- Mata de Terra firme – é uma região onde não ocorrem alagamentos e também é a maior em relação às outras matas.
• Mata Atlântica
É uma mata tropical. Tem seu início no Rio Grande do Norte e abrange até o Sul. A sua biodiversidade é muito grande. Dentre as plantas podemos citar o pau-brasil, jambo, jatobá e etc.
• Cerrado
É uma vegetação que se localiza na região Centro-Oeste. As plantas são denominadas de tropófilas, pois elas sobrevivem durante seis meses em clima seco e seis meses em clima úmido.
A fauna é diversificada, os animais que se destacam são o lobo-guará, onça-pintada, anta, tamanduá, tatu e veado-campeiro, ema e muitos outros.
• Mata de araucária
Essa mata localiza-se na região Sul do Brasil e abrange até São Paulo e Rio Grande do Sul. Na vegetação o que mais predomina é o pinheiro – do - paraná e também o pinheiro do gênero. Atualmente o pinheiro-do-paraná é o mais explorado, pois tem grande importância econômica.
• Caatinga
A caatinga localiza-se no Nordeste. Na fauna destacam-se os animais como o corrupião, a cascavel, o gavião-carcará e a ararinha-azul, que é uma ave que está sendo ameaçada de extinção.
A floresta amazônica é a maior do mundo e ainda atinge 40% do território brasileiro. A mata amazônica abrange nove estados do território brasileiro, que são eles: Acre, Amazonas, Rondônia, Roraima, Amapá, Pará, Mato Grosso, Tocantins e Maranhão.
Essa floresta apresenta uma grande diversidade biológica. Na sua vegetação, podemos citar o cupuaçu, a seringueira, o açaí, o angelim e muitos outros. Além de apresentar plantas medicinais.
Na mata Amazônica podemos encontrar três tipos de vegetação:
- Mata de igapó: é uma região que sempre fica alagada, isso porque ela se localiza próximo ao rio.
- Mata de Várzea: nessa região predomina vários tipos de espécies.
- Mata de Terra firme – é uma região onde não ocorrem alagamentos e também é a maior em relação às outras matas.
• Mata Atlântica
É uma mata tropical. Tem seu início no Rio Grande do Norte e abrange até o Sul. A sua biodiversidade é muito grande. Dentre as plantas podemos citar o pau-brasil, jambo, jatobá e etc.
• Cerrado
É uma vegetação que se localiza na região Centro-Oeste. As plantas são denominadas de tropófilas, pois elas sobrevivem durante seis meses em clima seco e seis meses em clima úmido.
A fauna é diversificada, os animais que se destacam são o lobo-guará, onça-pintada, anta, tamanduá, tatu e veado-campeiro, ema e muitos outros.
• Mata de araucária
Essa mata localiza-se na região Sul do Brasil e abrange até São Paulo e Rio Grande do Sul. Na vegetação o que mais predomina é o pinheiro – do - paraná e também o pinheiro do gênero. Atualmente o pinheiro-do-paraná é o mais explorado, pois tem grande importância econômica.
• Caatinga
A caatinga localiza-se no Nordeste. Na fauna destacam-se os animais como o corrupião, a cascavel, o gavião-carcará e a ararinha-azul, que é uma ave que está sendo ameaçada de extinção.
sexta-feira, 12 de junho de 2020
Volume do tronco de pirâmide
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email accbarroso@hotmail.com
Marcelo Rigonatto
Pirâmide
O volume do tronco de pirâmide é obtido fazendo a diferença entre o volume da pirâmide original e o volume da pequena pirâmide formada após a intersecção do plano. Dessa maneira, obtemos a fórmula que determina o volume do tronco de qualquer pirâmide.
Fórmula do volume do tronco de pirâmide:
Onde
h → é a altura do tronco de pirâmide.
AB → é a área da base maior.
Ab → é a área da base menor.
Observe os seguintes exemplos para compreender como utilizar a fórmula.
Exemplo 1. Calcule o volume do tronco de pirâmide abaixo.
Solução: Observe que as bases desse tronco de pirâmide são quadrados e sua altura é de 6 cm. Para calcular o volume de um tronco de pirâmide qualquer, precisamos da área das duas bases e da medida da altura. Assim, teremos:
AB = 102 = 100 cm2
Ab = 42 = 16 cm2
h=6cm
Substituindo esses valores na fórmula do volume, obtemos:
Exemplo 2. A base maior de um tronco de pirâmide é uma das faces de um cubo de 125 cm3 de volume. Sabendo que a base menor desse tronco é um quadrado de 2 cm de lado e sua altura é de 9 cm, calcule seu volume.
Solução: Como a base maior do tronco é uma das faces de um cubo, sabemos que sua base é um quadrado. Foi dado que o volume desse cubo é de 125 cm3, assim, cada aresta do cubo mede 5 cm. Dessa forma, a base maior do tronco é um quadrado de 5 cm de lado. Logo, teremos:
AB = 52 = 25 cm2
Ab = 22 = 4 cm2
h = 9 cm
Substituindo na fórmula do volume, teremos:
Dente
► Dentes
Características dos dentes
Os dentes são estruturas duras, calcificadas, presas aos maxilares superior e inferior, cuja atividade principal é a mastigação. Estão implicados, de forma direta, na articulação das linguagens.
Os nervos sensitivos e os vasos sanguíneos do centro de qualquer dente estão protegidos por várias camadas de tecido. A mais externa, o esmalte, é a substância mais dura. Sob o esmalte, circulando a polpa, da coroa até a raiz, está situada uma camada de substância óssea chamada dentina. A cavidade polpar é ocupada pela polpa dental, um tecido conjuntivo frouxo, ricamente vascularizado e inervado. Um tecido duro chamado cemento separa a raiz do ligamento peridental, que prende a raiz e liga o dente à gengiva e à mandíbula, na estrutura e composição química assemelha-se ao osso; dispõe-se como uma fina camada sobre as raízes dos dentes. Através de um orifício aberto na extremidade da raiz, penetram vasos sanguíneos, nervos e tecido conjuntivo.
: : : dentes : : :
Idades em que normalmente aparecem os dentes
Dentição de Leite Idade
Incisivos centrais inferiores
Incisivos superiores
Incisivos laterais inferiores
Primeiros molares
Caninos
Segundos molares 6 a 9 meses
8 a 10 meses
15 a 21 meses
15 a 21 meses
16 a 20 meses
20 a 24 meses
Dentição Permanente Idade
Primeiros molares
Incisivos centrais
Incisivos laterais
Primeiros pré-molares
Segundos pré-molares
Caninos
Segundos molares
Dentes do siso 6 anos
7 anos
8 anos
9 anos
10 anos
entre 11 e 12 anos
entre 12 e 13 anos
entre 15 e 25 anos
Doença da Cárie
Os dentes são suscetíveis a um processo de putrefação (cárie dental). A bactéria acidogênica oral, que está sempre presente na boca, reage com os carboidratos para formar ácidos capazes de dissolver o esmalte, permitindo a penetração de outras bactérias na dentina. Com o tempo, a cárie provoca uma cavidade na estrutura do dente.
Devemos nos lembrar que para qualquer tipo de doença, a prevenção é o melhor remédio, e isto é válido também para se evitar a doença da cárie dental. Uma deficiente escovação dos dentes leva à formação de placas, que ficam grudadas nos dentes, mais normalmente ao nível da gengiva e dos dentes.
No início das doenças da cárie e gengiva o tratamento é simples e rápido, mas se deixado de lado pode-se ter graves quadros de doenças periodontais e cáries cada vez maiores, que chegam a destruir quase todo o dente, sendo necessário um tratamento de canal, quando senão a perda total do dente. Ocorrendo a perda do dente, tem que recorrer ao processo de prótese para restaurar o sorriso perdido, prótese esta que poderá ser fixa, móvel ou implantes dentários. No tratamento, os padrões de cores dos materiais restauradores são tão variados que pode-se restaurar um dente sem ser percebida, tamanha semelhança com os dentes naturais.
O tratamento dentário atual é completamente indolor e muito confortável. Tratando com a maior tranqüilidade, restaurando sua saúde dental.
Um perfeito hábito de escovar os dentes após qualquer tipo de refeição, uma consulta periódica de 6 em 6 meses com seu dentista é de suma importância, e são os melhores métodos para impedir o aparecimento e evolução da doença da cárie.
Doença das Gengivas
A Doença das Gengivas ou Doença Periodontal se inicia da mesma forma que a cárie, ou seja, com a formação da placa bacteriana. A placa bacteriana fica aderida ao dente e ataca as gengivas, provocando inflamação. Então, a gengiva fica bastante vermelha, inchada e pode sangrar. É a chamada Gengivite.
Atenção: A gengivite pode ser resolvida, em muitos casos, através de uma escovação correta e do uso do fio dental. A partir do aparecimento de cálculo, a Doença Periodontal deve ser tratada pelo dentista, que deve ser procurado também caso haja alguma região da gengiva que apresente sangramento com freqüência, apesar de uma boa escovação.
: : : dentes : : :
Idades em que normalmente aparecem os dentes
Dentição de Leite Idade
Incisivos centrais inferiores
Incisivos superiores
Incisivos laterais inferiores
Primeiros molares
Caninos
Segundos molares 6 a 9 meses
8 a 10 meses
15 a 21 meses
15 a 21 meses
16 a 20 meses
20 a 24 meses
Dentição Permanente Idade
Primeiros molares
Incisivos centrais
Incisivos laterais
Primeiros pré-molares
Segundos pré-molares
Caninos
Segundos molares
Dentes do siso 6 anos
7 anos
8 anos
9 anos
10 anos
entre 11 e 12 anos
entre 12 e 13 anos
entre 15 e 25 anos
Doença da Cárie
Os dentes são suscetíveis a um processo de putrefação (cárie dental). A bactéria acidogênica oral, que está sempre presente na boca, reage com os carboidratos para formar ácidos capazes de dissolver o esmalte, permitindo a penetração de outras bactérias na dentina. Com o tempo, a cárie provoca uma cavidade na estrutura do dente.
Devemos nos lembrar que para qualquer tipo de doença, a prevenção é o melhor remédio, e isto é válido também para se evitar a doença da cárie dental. Uma deficiente escovação dos dentes leva à formação de placas, que ficam grudadas nos dentes, mais normalmente ao nível da gengiva e dos dentes.
No início das doenças da cárie e gengiva o tratamento é simples e rápido, mas se deixado de lado pode-se ter graves quadros de doenças periodontais e cáries cada vez maiores, que chegam a destruir quase todo o dente, sendo necessário um tratamento de canal, quando senão a perda total do dente. Ocorrendo a perda do dente, tem que recorrer ao processo de prótese para restaurar o sorriso perdido, prótese esta que poderá ser fixa, móvel ou implantes dentários. No tratamento, os padrões de cores dos materiais restauradores são tão variados que pode-se restaurar um dente sem ser percebida, tamanha semelhança com os dentes naturais.
O tratamento dentário atual é completamente indolor e muito confortável. Tratando com a maior tranqüilidade, restaurando sua saúde dental.
Um perfeito hábito de escovar os dentes após qualquer tipo de refeição, uma consulta periódica de 6 em 6 meses com seu dentista é de suma importância, e são os melhores métodos para impedir o aparecimento e evolução da doença da cárie.
Doença das Gengivas
A Doença das Gengivas ou Doença Periodontal se inicia da mesma forma que a cárie, ou seja, com a formação da placa bacteriana. A placa bacteriana fica aderida ao dente e ataca as gengivas, provocando inflamação. Então, a gengiva fica bastante vermelha, inchada e pode sangrar. É a chamada Gengivite.
Atenção: A gengivite pode ser resolvida, em muitos casos, através de uma escovação correta e do uso do fio dental. A partir do aparecimento de cálculo, a Doença Periodontal deve ser tratada pelo dentista, que deve ser procurado também caso haja alguma região da gengiva que apresente sangramento com freqüência, apesar de uma boa escovação.
fonte: colaweb.com
Características dos dentes
Os dentes são estruturas duras, calcificadas, presas aos maxilares superior e inferior, cuja atividade principal é a mastigação. Estão implicados, de forma direta, na articulação das linguagens.
Os nervos sensitivos e os vasos sanguíneos do centro de qualquer dente estão protegidos por várias camadas de tecido. A mais externa, o esmalte, é a substância mais dura. Sob o esmalte, circulando a polpa, da coroa até a raiz, está situada uma camada de substância óssea chamada dentina. A cavidade polpar é ocupada pela polpa dental, um tecido conjuntivo frouxo, ricamente vascularizado e inervado. Um tecido duro chamado cemento separa a raiz do ligamento peridental, que prende a raiz e liga o dente à gengiva e à mandíbula, na estrutura e composição química assemelha-se ao osso; dispõe-se como uma fina camada sobre as raízes dos dentes. Através de um orifício aberto na extremidade da raiz, penetram vasos sanguíneos, nervos e tecido conjuntivo.
: : : dentes : : :
Idades em que normalmente aparecem os dentes
Dentição de Leite Idade
Incisivos centrais inferiores
Incisivos superiores
Incisivos laterais inferiores
Primeiros molares
Caninos
Segundos molares 6 a 9 meses
8 a 10 meses
15 a 21 meses
15 a 21 meses
16 a 20 meses
20 a 24 meses
Dentição Permanente Idade
Primeiros molares
Incisivos centrais
Incisivos laterais
Primeiros pré-molares
Segundos pré-molares
Caninos
Segundos molares
Dentes do siso 6 anos
7 anos
8 anos
9 anos
10 anos
entre 11 e 12 anos
entre 12 e 13 anos
entre 15 e 25 anos
Doença da Cárie
Os dentes são suscetíveis a um processo de putrefação (cárie dental). A bactéria acidogênica oral, que está sempre presente na boca, reage com os carboidratos para formar ácidos capazes de dissolver o esmalte, permitindo a penetração de outras bactérias na dentina. Com o tempo, a cárie provoca uma cavidade na estrutura do dente.
Devemos nos lembrar que para qualquer tipo de doença, a prevenção é o melhor remédio, e isto é válido também para se evitar a doença da cárie dental. Uma deficiente escovação dos dentes leva à formação de placas, que ficam grudadas nos dentes, mais normalmente ao nível da gengiva e dos dentes.
No início das doenças da cárie e gengiva o tratamento é simples e rápido, mas se deixado de lado pode-se ter graves quadros de doenças periodontais e cáries cada vez maiores, que chegam a destruir quase todo o dente, sendo necessário um tratamento de canal, quando senão a perda total do dente. Ocorrendo a perda do dente, tem que recorrer ao processo de prótese para restaurar o sorriso perdido, prótese esta que poderá ser fixa, móvel ou implantes dentários. No tratamento, os padrões de cores dos materiais restauradores são tão variados que pode-se restaurar um dente sem ser percebida, tamanha semelhança com os dentes naturais.
O tratamento dentário atual é completamente indolor e muito confortável. Tratando com a maior tranqüilidade, restaurando sua saúde dental.
Um perfeito hábito de escovar os dentes após qualquer tipo de refeição, uma consulta periódica de 6 em 6 meses com seu dentista é de suma importância, e são os melhores métodos para impedir o aparecimento e evolução da doença da cárie.
Doença das Gengivas
A Doença das Gengivas ou Doença Periodontal se inicia da mesma forma que a cárie, ou seja, com a formação da placa bacteriana. A placa bacteriana fica aderida ao dente e ataca as gengivas, provocando inflamação. Então, a gengiva fica bastante vermelha, inchada e pode sangrar. É a chamada Gengivite.
Atenção: A gengivite pode ser resolvida, em muitos casos, através de uma escovação correta e do uso do fio dental. A partir do aparecimento de cálculo, a Doença Periodontal deve ser tratada pelo dentista, que deve ser procurado também caso haja alguma região da gengiva que apresente sangramento com freqüência, apesar de uma boa escovação.
: : : dentes : : :
Idades em que normalmente aparecem os dentes
Dentição de Leite Idade
Incisivos centrais inferiores
Incisivos superiores
Incisivos laterais inferiores
Primeiros molares
Caninos
Segundos molares 6 a 9 meses
8 a 10 meses
15 a 21 meses
15 a 21 meses
16 a 20 meses
20 a 24 meses
Dentição Permanente Idade
Primeiros molares
Incisivos centrais
Incisivos laterais
Primeiros pré-molares
Segundos pré-molares
Caninos
Segundos molares
Dentes do siso 6 anos
7 anos
8 anos
9 anos
10 anos
entre 11 e 12 anos
entre 12 e 13 anos
entre 15 e 25 anos
Doença da Cárie
Os dentes são suscetíveis a um processo de putrefação (cárie dental). A bactéria acidogênica oral, que está sempre presente na boca, reage com os carboidratos para formar ácidos capazes de dissolver o esmalte, permitindo a penetração de outras bactérias na dentina. Com o tempo, a cárie provoca uma cavidade na estrutura do dente.
Devemos nos lembrar que para qualquer tipo de doença, a prevenção é o melhor remédio, e isto é válido também para se evitar a doença da cárie dental. Uma deficiente escovação dos dentes leva à formação de placas, que ficam grudadas nos dentes, mais normalmente ao nível da gengiva e dos dentes.
No início das doenças da cárie e gengiva o tratamento é simples e rápido, mas se deixado de lado pode-se ter graves quadros de doenças periodontais e cáries cada vez maiores, que chegam a destruir quase todo o dente, sendo necessário um tratamento de canal, quando senão a perda total do dente. Ocorrendo a perda do dente, tem que recorrer ao processo de prótese para restaurar o sorriso perdido, prótese esta que poderá ser fixa, móvel ou implantes dentários. No tratamento, os padrões de cores dos materiais restauradores são tão variados que pode-se restaurar um dente sem ser percebida, tamanha semelhança com os dentes naturais.
O tratamento dentário atual é completamente indolor e muito confortável. Tratando com a maior tranqüilidade, restaurando sua saúde dental.
Um perfeito hábito de escovar os dentes após qualquer tipo de refeição, uma consulta periódica de 6 em 6 meses com seu dentista é de suma importância, e são os melhores métodos para impedir o aparecimento e evolução da doença da cárie.
Doença das Gengivas
A Doença das Gengivas ou Doença Periodontal se inicia da mesma forma que a cárie, ou seja, com a formação da placa bacteriana. A placa bacteriana fica aderida ao dente e ataca as gengivas, provocando inflamação. Então, a gengiva fica bastante vermelha, inchada e pode sangrar. É a chamada Gengivite.
Atenção: A gengivite pode ser resolvida, em muitos casos, através de uma escovação correta e do uso do fio dental. A partir do aparecimento de cálculo, a Doença Periodontal deve ser tratada pelo dentista, que deve ser procurado também caso haja alguma região da gengiva que apresente sangramento com freqüência, apesar de uma boa escovação.
fonte: colaweb.com
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