A diferença dos dois é que nesse quarto caso o trinômio não tem que formar um quadrado perfeito e sim somar o produto dos dois últimos termos, por isso que é chamado de trinômio do tipo x2 + Sx + P, onde S é soma e P é produto.
Veja os exemplos:
Dada a expressão algébrica y2 – 5y + 6, sabemos que é um trinômio, mas os seus dois membros das extremidades não estão elevados ao quadrado, assim descarta a possibilidade de ser quadrado perfeito.
Então, o único caso de fatoração que podemos utilizar para fatorar essa expressão algébrica é x2 + Sx + P. Dada a expressão y2 – 5y + 6, observe se ela está em ordem decrescente de seus expoentes (do maior para o menor), se estiver basta achar dois números que somados resultem em -5 e que o produto deles resulte em 6.
Vamos fazer as tentativas para que o produto resulte em 6:
2 . 3 = 6
(- 2) . (- 3) = 6
6 . 1= 6
- 6 . (- 1) = 6
Devemos, dentre essas possibilidades, achar uma que a soma dos números dê -5. Concluímos que -2 + (-3) = -5, portanto a forma fatorada desse trinômio será:
(y – 2) (y – 3).
Dada a expressão m2 + 7m – 8, devemos achar dois números que somados resulte 7 e o produto deles seja -8. Verificamos as possibilidades do produto resultar em - 8:
- 1 . 8 = - 8
1 . (-8) = - 8
4 . (- 2) = - 8
- 4 . 2 = - 8
Devemos, dentre essas possibilidades, achar uma que a soma dos números dê 7. Concluímos que -1 + 8 = 7, portanto a forma fatorada desse trinômio será:
(m – 1) (m + 8).
Dado a expressão x2 + 4x – 12, devemos achar dois números que somados resulte em 4 e o produto do mesmo seja – 12. Verifiquemos as possibilidades de o produto resultar em -12:
1 .(-12) = -12
-1 . 12 = -12
6 . (-2) = -12
- 6 . 2 = -12
Devemos, dentre essas possibilidades, achar uma que a soma dos números dê 4. Concluímos que 6 +(- 2) = 4, portanto a forma fatorada desse trinômio será:
(x + 6) (x – 2)
Por Danielle de Miranda
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