cead20136

quarta-feira, 5 de outubro de 2016

Desafios

Qual é o lugar do número?

CONSIDERE OS NÚMEROS OBTIDOS DO NÚMERO 12345, EFETUANDO-SE TODAS AS PERMUTAÇÕES DE SEUS ALGARISMOS. COLOCANDO ESSES NÚMEROS EM ORDEM CRESCENTE, QUAL É O LUGAR OCUPADO PELO NÚMERO 43521?

Resposta:
Colocando-se as permutações obtidas pelos 5 algarismos em ordem crescente:
1xxxx => P4 = 4! = 24
2xxxx => P4 = 4! = 24
3xxxx => P4 = 4! = 24
41xxx => P3 = 3! = 6
42xxx => P3 = 3! = 6
431xx => P2 = 2! = 2
432xx => P2 = 2! = 2
4351x => P1 = 1! = 1

Somando todas elas:
24+24+24+6+6+2+2+1 = 89
Então o número 43521 está na posição 89+1 = 90.
O número 43521 está na 90º posição.

Quantas páginas tem o livro?

Se eu leio 5 páginas por dia de um livro, eu termino de ler 16 dias antes do que se eu estivesse lendo 3 páginas por dia. Quantas páginas tem o livro?

Resposta:
Sendo N o número de páginas do livro, temos:
N/5 = (N/3) - 16
(N/5) - (N/3) = -16
(3N - 5N)/15 = -16
3N - 5N = -16*15
-2N = -240
N = 120
O livro possui 120 páginas!

Quanto valem x, y e z?

Com os algarismos x, y e z formam-se os números de dois algarismos xy e yx, cuja soma é o número de três algarismos zxz. Quanto valem x, y e z?

Resposta:
xy e yx são números de 2 algarismos, que somados resultam o número de três algarismos zxz.
xy+yx = zxz
O maior número que pode ser formado somando dois números de 2 algarismos é:
99+99 = 198
Ora, se o número zxz é de 3 algarismos, e o maior número que ele pode ser é 198, então concluímos que z=1.
Se z=1 o resultado da soma é 1x1.
Os valores de x e y que satisfazem a equação xy+yx = 1x1 são os seguintes:
x=2 e y=9, ou seja 29+92 = 121
x=2 , y=9 , z=1

Localize o algorismo

Uma pessoa, ao preencher um cheque, inverteu o algarismo das dezenas com o das centenas.
Por isso, pagou a mais a importância de R$270,00. Sabendo que os dois algarismos estão entre si como 1 está para 2, calcule o algarismo, no cheque, que foi escrito na casa das dezenas.

Resposta:
No cheque foi escrito: ...xxxABx. Mas o correto seria: ...xxxBAx
Ou seja, na casa das dezenas do cheque foi escito B (é o que queremos achar).
Por isso a pessoa pagou R$ 270,00 a mais, portanto fazendo a subtração o resultado será 270:
...xxxABx
...xxxBAx
----------------
...000270
Portanto devemos ter AB - BA = 27
O exercício diz que A e B estão entre si como 1 está para 2. Daí sabemos que A é o dobro de B, ou seja: A=2B.
Sabendo disso, existem 4 valores possíveis para A e B:
B = 1 e A = 2 => 21 - 12 = 9 => não pode ser esse (pois AB – BA = 27)
B = 2 e A = 4 => 42 - 24 = 18 => não pode ser esse (pois AB – BA = 27)
B = 3 e A = 6 => 63 - 36 = 27 => esses são os valores (pois AB – BA = 27)
B = 4 e A = 8 => 84 - 48 = 36 => não pode ser esse (pois AB – BA = 27)
Portanto os valores são A = 6 e B = 3.
O algarismo escrito no cheque na casa das dezenas foi o 3.

O Jogo da Maria e do Manuel

A Maria e o Manuel disputaram um jogo no qual são atribuídos 2 pontos por vitória e é retirado um ponto por derrota.
Inicialmente cada um tinha 5 pontos. Se o Manuel ganhou exatamente 3 partidas, e a Maria no final ficou com 10 pontos, quantas partidas eles disputaram?

Resposta:
Se o Manuel ganhou exatamente 3 partidas, a Maria perdeu três pontos. Como no final a Maria ficou com 10 pontos é porque ganhou 8 pontos, logo 4 partidas. Realizaram portanto 3+4=7 partidas.

Determine o próximo número da sequência 5, 11, 19, 29, 41, ...


Resposta:
O próximo número da sequência 5, 11, 19, 29, 41, ... é 55.

A sequência é formada somando-se a cada termo um número par, a partir do 6:

5 + 6 = 11 + 8 = 19 + 10 = 29 + 12 = 41 + 14 = 55.

Determine o próximo número da sequência 5, 11, 19, 29, 41, ...


Resposta:
O próximo número da sequência 5, 11, 19, 29, 41, ... é 55.

A sequência é formada somando-se a cada termo um número par, a partir do 6:

5 + 6 = 11 + 8 = 19 + 10 = 29 + 12 = 41 + 14 = 55.

Quantos noves existem entre 0 e 100?


Resposta:
Existem 20 noves entre 0 e 100.
Um em cada algarismo das unidades (9, 19, 29, 39, ..., 99), e mais os dez noves da dezena 9 (90, 91, 92, ..., 99).
No total 10 + 10 = 20 noves.

Qual é a idade?

AS IDADES DE DUAS PESSOAS HÁ 8 ANOS ESTAVAM NA RAZÃO DE 8 PARA 11; AGORA ESTÃO NA RAZÃO DE 4 PARA 5. QUAL É A IDADE DA MAIS VELHA ATUALMENTE?

Resposta:
A solução é a seguinte:
Chamaremos de y a idade da pessoa mais nova. Chamaremos de x a idade da pessoa mais velha.
O problema diz que agora (atualmente) as idades estão na razão de 4 para 5. Então: y/x = 4/5 (equação 1)
O problema diz que há 8 anos as idades estavam na razão de 8 para 11. Então: (y-8)/(x-8) = 8/11 (equação 2)
Isolando y na equação 1: y = 4x/5
Colocando esse valor de y na equação 2 temos:
(4x/5) - 8)/(x - 8) = 8/11
(4x/5) - 8 = 8/11.(x - 8)
Fazendo o mmc dos dois lados temos:
(4x - 40) / 5 = (8x - 64)/11
11(4x - 40) = 5.(8x - 64)
44x - 440 = 40x - 320
44x - 40x = 440 - 320
4x = 120
x= 30
Portanto a idade da pessoa mais velha é 30 anos!!
fonte:http://www.matematiques.com.br

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