Fatoração

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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FATOR COMUM
ax + bx + cx = x . (a + b + c)
O fator comum é x.
12x3 - 6x2 + 3x = 3x . (4x2 - 2x + 1)
O fator comum é 3x.

AGRUPAMENTO

ax + ay + bx + by
Agrupar os termos de modo que em cada grupo haja um fator comum.
(ax + ay) + (bx + by)
Colocar em evidência o fator comum de cada grupo
a(x + y) + b(x + y)
Colocar o fator comum (x + y) em evidência
(x + y) . (a + b) Þ Este produto é a forma fatorada da expressão dada

DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS

A expressão a2 - b2 representa a diferença de dois quadrados e sua forma fatorada é :
(a + b) (a - b)
Ex: x2 - 36 = (x + 6) (x - 6)

TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO

a2 + 2ab + b2
Um trinômio é quadrado perfeito quando :
- dois de seus termos são quadrados perfeitos (a2 e b2 )
- o outro termo é igual ao dobro do produto das raízes dos quadrados perfeitos (2ab)
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Ex: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
Ex: x2 - 6x + 9 = (x - 3)2

TRINÔMIO DO 2O GRAU

Trinômio do tipo x2 + Sx + P
Devemos procurar dois números a e b que tenham soma S e produto P.
x2 + Sx + P = (x + a) (x + b)
Ex: x2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)
x2 + 2x - 8 = (x + 4) (x - 2)
x2 - 5x + 6 = (x - 2) (x - 3)
x2 - 2x - 8 = (x - 4) (x + 2)

SOMA DE DOIS CUBOS

A expressão a3 + b3 representa a soma de dois cubos.
Sua forma fatorada é :
(a + b) (a2 - ab + b2)
Ex: x3 + 8 = (x + 2) (x2 - 2x + 4)

DIFERENÇA DE DOIS CUBOS

A expressão a3 - b3 representa a diferença de dois cubos.
Sua forma fatorada é :
(a - b) (a2 + ab + b2)
Ex: x3 - 27 = (x - 3) (x2 + 3x + 9)

Fonte: www.sosmatematica.com