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quarta-feira, 7 de setembro de 2016

NÚMEROS PRIMOS

Os números que admitem apenas dois divisores (ele próprio e 1 ) são chamados de números primos.

exemplos

a) 2 é um número primo, pois D2 = { 1,2}
b) 3 é um número primo, pois D3 = { 1,3}
c) 5 é um número primo, pois D5 = { 1,5}
d) 7 é um número primo, pois D7 = { 1,7}
e) 11 é um número primo, pois D11 = { 1, 11}

O conjunto dos números primos é infinito

P = { 2,3,5,7,11,13,17,19,....}

Como reconhecer se um número é primo? 

O matemático e astrônomo grego Erastóstenes (206a.c) inventou um método que permite obter os numeros primos naturais, maiores 1. Esse método é conhecido,hoje como crivo de Eratóstenes.

Dispomos os números numa tabela e eliminamos os números que não são primos :
inicialmente eleminamos o 1, que não é primo.

2 é primo,mas os outros multiplos de 2 não são primos e devem ser eliminados.
3 é primo ,mas os outros multiplos de 3 não são primos por isso devem ser eliminados .
seguindo-se o mesmo raciocinio para 5, 7 e 11 eliminamos os multiplos de cada um deles.

Modo prático de reconhecer se um numero é primo 

O número é par:

O unico número par que é primo é o 2 os outros não são primos.

O número é ímpar:

Dado um número ímpar, verificamos se esse número é primo dividindo-o, sucessivamente pelos números primos (3,5,7,11,17...) , até o quociente seja menor ou igual ao divisor. 

Exemplo:

verificar se o número 43 é primo:

43: 3 = 14 resto 1 (14 é maior que 3)
43 : 5 = 8 resto 3 ( 8 é maior que 5)
43 : 7 = 6 resto 1 ( 6 é menor que 7)
- nenhuma das divisões é exata 
- o quociente 6 é menor que o divisor 7
- logo 43 é primo


Exercícios 

1) O número 127 é primo? (R: sim)
2) O número 143 é primo? (R: não)
3) O número 5124 é primo (R: não) (é par)
4) O número 161 é primo (R: não)

5) Verifique quais dos numeros abaixo são primos:
     a) 2168
     b) 61 (X)
     c) 315
     d) 203
     e) 103 (X)
     f) 427
     g) 1111
     h) 2001

6) Verifique se o número 31 é primo; (R: sim)
7) Verifique se o número 97 é primo (R: sim)
8) Verifique se o número 91 é primo (R: não)



NÚMEROS COMPOSTOS

Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos

EXEMPLOS

a) 4 é um número composto, pois D4 = { 1,2,4}
b) 6 é um número composto, pois D6 = { 1,2,3,6}
c) 8 é um número composto, pois D8 = { 1,2,4,8}

EXERCICIO

1) Classifique cada número como "primo ou composto"

a) 20 (composto)
b) 21 (composto)
c) 22 (composto)
d) 23 (primo)
e) 24 (composto)
f) 25 (composto)
g) 26 (composto)
h) 27 (composto)
i) 28 (composto)
j) 29 (primo)


DECOMPOSIÇÃO DE UM NÚMERO EM FATORES PRIMOS

Um número composto pode ser indicado como um produto de fatores primos, ou melhor, um número pode ser fatorado

exemplo

140 2
070 I 2
035 I 5007 I 7001

procedimentos

Escrevemos o número à esquerda de uma barra vertical.
Dividimos o número (140) pelo menor número primo possível. Neste caso, é o 2 .
Voltamos a dividir o quociente, que é 70 , pelo menor número primo possível, sendo novamente 2
O processo é repitindo até que o quociente seja 1

outros exemplos

a) decompor em fatores primos o número 72

72 I 2
36 I 2
18 I 2
09 I 3
03 I 3
01


b) Decompor em fatores primos o número 525

525 I 3
175 I 5
035 I 5
007 I 
001


EXERCICIOS

1) Decomponha em fatores primos os seguintes números

a) 28
b) 30
c) 32
d) 36
e) 40
f) 45
g) 60
h) 80
i) 120
j)125
l) 135
m) 250

2) Decomponha em fatores primos os seguintes números

a) 180
b) 220
c) 320
d) 308
e) 605
f) 616
g) 1008
h) 1210
i) 2058
j) 3125
l) 4225
m) 5040

3) Decomponha os números em fatores primos

a) 144
b) 315
c) 440
d) 312
e) 360
f) 500
g) 588
h) 680
i) 1458
j) 3150
l) 9240
m) 8450
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