Pular para o conteúdo principal

Equação exponencial

E para ser equação exponencial devemos ter uma igualdade que tenha uma variável (normalmente X) colocada no expoente (potência). Para resolvê-las utilizamos métodos que se valem das propriedades que acabamos de estudar.
Não existe uma fórmula mágica para resolução de equações exponenciais, existe um objetivo a ser alcançado. Quando nos deparamos com uma equação exponencial devemos procurar um método de IGUALAR AS BASES de ambos os lados da igualdade. Isso mesmo, o objetivo é esse IGUALAR AS BASES. Veja abaixo vários exemplos resolvidos.
expo1.gif (1014 bytes)
Esta é a nossa equação exponencial. Temos uma igualdade e veja que sua variável (X) está como expoente do termo à esquerda desta igualdade.
Bom, o nosso objetivo é igualar as bases, vamos fatorar ambos os lados:
expo2.gif (1019 bytes)
O lado esquerdo já estava fatorado. Agora temos os dois lados com a mesma base. Chegamos ao objetivo. Agora devemos "CORTAR" as bases de ambos os lados.
expo3.gif (1051 bytes)
Pronto, com as bases "cortadas" mantemos os expoentes e calculamos uma equação do primeiro grau.
x=2
Esta é a solução!!
Vejam agora um exemplo um pouquinho mais difícil:
expo4.gif (1081 bytes)
O nosso objetivo é sempre o mesmo, igualar as bases. Vamos fatorar ambos os lados.
expo5.gif (1229 bytes)
Temos agora que utilizar as propriedade de potenciação
expo6.gif (1314 bytes)
Pronto, estamos com as bases iguais. Vamos cortar e resolver a equação do primeiro grau novamente.
2x-2=5
Aplicando as propriedades operatórias.
2x=5+2
2x=7
x=7/2
Esta é a solução
Vamos aumentar mais uma vez o nível.
expo7.gif (1238 bytes)
Novamente começamos fatorando.
expo8.gif (1351 bytes)
Para igualar as bases, vamos aplicar as propriedades de potenciação e radiciação.
expo9.gif (1483 bytes)
Com as bases iguais vamos operar os expoentes
expo10.gif (1767 bytes)
Esta é a nossa solução x=4
Mais um exemplo um pouco mais difícil.
expo11.gif (1102 bytes)
Este exemplo é um pouco mais difícil pois tem um expoento no expoente. Note que teremos que igualar as bases duas vezes. Preste atenção. Vamos fatorar
expo12.gif (1065 bytes)
Agora podemos cortar as bases. Sobram os expoentes.
expo13.gif (1029 bytes)
Temos outra equação exponencial. Novamente vamos fatorar e igualar as bases.
expo14.gif (1050 bytes)
Corta-se as bases.
x+1=2
x=2-1
x=1
Esta é a nossa solução, x=1
Novamente vamos aumentar a dificuldade:
expo15.gif (1097 bytes)
Como sempre, vamos fatorar.
expo16.gif (1288 bytes)
Vamos aplicar as propriedades operatórias de potenciação para multiplicação e divisão de mesma base.
expo17.gif (1592 bytes)
Pronto, objetivo alcançado. Cortando...
8x-7=x-3
8x-x=7-3
7x=4
x=4/7
Esta é a solução
Agora com mais raízes.
expo18.gif (1122 bytes)
Esta parece ser bem mais difícil, né?? Mas a dificuldade é a mesma, você precisa ter os mesmo conhecimentos para resolve-la. As bases já estão definidas, vai ser 2. O que devemos fazer é transformar o lado esquerdo em uma única raiz usando as propriedades de radiciação. Vamos primeiro trabalhar no 2 mais de dentro.
expo19.gif (1139 bytes)
Agora é só fazer a multiplicação de potências de mesma base.
expo20.gif (1376 bytes)
Uma raiz já foi. Vamos fazer a mesma coisa com as outras.
expo21.gif (1825 bytes)
Mais uma vez para matar a última raiz.
expo22.gif (999 bytes)
Bases iguais, corta-las...
expo23.gif (1223 bytes)
Agora é só operar e isolar "x".
expo24.gif (1772 bytes)
Esta é a nossa solução.
Veja uma que precisa de Bhaskara para resolver:
expo25.gif (958 bytes)
Precisamos igualar as bases mas nenhum dos lados da igualdade pode ser fatorado. Iremos usar uma propriedade que aprendemos na lição passada: qualquer número elevado na potência zero vale 1 (Xo=1). Então o lado direito da igualdade pode ser 3o.
expo26.gif (978 bytes)
Agora com as bases igualadas vamos corta-las.
x2-x-6=0
Agora é uma equação do segundo grau. Aplicando Bhaskara achamos suas raízes.
{-2 e 3}
Esta é a solução, "x" pode ser qualquer um destes valores.
Última agora
3·2x+3=192
A única diferença deste exemplo é que antes de fatorar para tentar igualar as bases temos que "passar" o três que está multiplicando para o lado direito dividindo.
2x+3=192/3
Efetuando o cálculo
2x+3=64
Agora sim!!! Fatoramos para igualar as bases.
2x+3=26
Cortando...
x+3=6
x=6-3
x=3
Esta é a nossa solução.

Comentários

Postagens mais visitadas deste blog

EQUAÇÃO DE 1° GRAU

EQUAÇÃO DE 1° GRAU SENTENÇAS Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa exemplo de uma sentença verdadeira a) 15 + 10 = 25 b) 2 . 5 = 10 exemplo de uma sentença falsa a) 10 + 3 = 18 b) 3 . 7 = 20 SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS Sentenças abertas são aquelas que possuem elementos desconhecidos. Esses elementos desconhecidos são chamados variáveis ou incógnitas. exemplos a) x + 4 = 9 (a variável é x) b) x + y = 20 (as variáveis são x e y) Sentenças fechada ou são aquelas que não possuem variáveis ou incógnitas. a) 15 -5 = 10 (verdadeira) b) 8 + 1 = 12 (falsa) EQUAÇÕES Equações são sentenças matemáticas abertas que apresentam o sinal de igualdade exemplos a) x - 3 = 13 ( a variável ou incógnita x) b) 3y + 7 = 15 ( A variável ou incógnita é y) A expressão à esquerdas do sinal = chama-se 1º membro A expressão à direita do sinal do igual = chama-se 2º membro RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL O processo de res

VALOR NÚMERICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA

Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, você deve proceder do seguinte modo: 1º Substituir as letras por números reais dados. 2º Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer à seguinte ordem: a) Potenciação b) Divisão e multiplicação c) Adição e subtração IMPORTANTE! Convém utilizar parênteses quando substituímos letras por números negativos Exemplo 1 Calcular o valor numérica de 2x + 3a para x = 5 e a = -4 2.x+ 3.a 2 . 5 + 3 . (-4) 10 + (-12) -2 Exemplo 2 Calcular o valor numérico de x² - 7x +y para x = 5 e y = -1 x² - 7x + y 5² - 7 . 5 + (-1) 25 – 35 -1 -10 – 1 -11 Exemplo 3 Calcular o valor numérico de : 2 a + m / a + m ( para a = -1 e m = 3) 2. (-1) + 3 / (-1) + 3 -2 + 3 / -1 +3 ½ Exemplo 4 Calcular o valor numérico de 7 + a – b (para a= 2/3 e b= -1/2 ) 7 + a – b 7 + 2/3 – (-1/2) 7 + 2/3 + 1 / 2 42/6 + 4/6 + 3/6 49/6 EXERCICIOS 1) Calcule o valor numérico das expressões: a) x – y (para x =5 e y = -4) (R:

OPERAÇÕES COM RADICAIS

RADICAIS SEMELHANTES Radicais semelhantes são os que têm o mesmo índice e o mesmo radicando Exemplos de radicais semelhantes a) 7√5 e -2√5 b) 5³√2 e 4³√2 Exemplos de radicais não semelhantes a) 5√6 e 2√3 b) 4³√7 e 5√7 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1º CASO : Os radicais não são semelhantes Devemos proceder do seguinte modo: a) Extrair as raízes (exatas ou aproximadas) b) Somar ou subtrair os resultados Exemplos 1) √16 + √9 = 4 + 3 = 7 2) √49 - √25 = 7 – 5 = 2 3) √2 + √3 = 1,41 + 1,73 = 3,14 Neste último exemplo, o resultado obtido é aproximado, pois √2 e √3 são números irracionais (representação decimal infinita e não periódica) EXERCÍCIOS 1) Calcule a) √9 + √4 = 5 b) √25 - √16 = 1 c) √49 + √16 = 11 d) √100 - √36 = 4 e) √4 - √1 = 1 f) √25 - ³√8 = 3 g) ³√27 + ⁴√16 = 5 h) ³√125 - ³√8 = 3 i) √25 - √4 + √16 = 7 j) √49 + √25 - ³√64 = 8 2º CASO : Os radicais são semelhantes. Para adicionar ou subtrair radicais semelhantes, procedemos como na redução de