Mínimo Múltiplo Comum (m.m.c)

Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles.

Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6:

Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30,...

Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...

Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24,...

Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles.

Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6.

Indica-se: m.m.c (4 e 6) = 12

Agora vamos achar os múltiplos comuns de 40 e 60.

Múltiplos de 40: 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400...

Múltiplo de 60: 0, 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480...

Os múltiplos comuns de 40 e 60 são: 0, 120, 360...

O número 120 é o menor ou mínimo múltiplo comum dos números naturais 40 e 60.

Indica-se: m.m.c (40 e 60) = 120.
Existem outras duas maneiras de calcular o m.m.c de dois ou mais números naturais:

Vamos começar determinando o menor número natural, diferente de zero, que é múltiplo comum dos números 20 e 40.

1º) Primeiramente, vamos decompor cada um dos números em fatores primos:


Agora, consideramos todos os fatores na forma fatorada, cada um deles com seu maior expoente.

Neste caso esses fatores são 2³ x 5

O produto dos fatores encontrados será o m.m.c procurado, ou seja:

m.m.c (20, 40) = 2³ x 5 = 40

2º) A outra maneira de calcular o m.m.c é fazendo uma decomposição simultânea, em fatores primos, considerando os mesmos números 20 e 40.

Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, num dispositivo como mostra o exemplo abaixo. O produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o m.m.c. desses números.



ATIVIDADES

1) Calcule o m.m.c dos números abaixo e depois clique na alternativa correta:

a) 18 e 26
* 126
* 234
* 425

b) 24 e 36
* 72
* 48
* 66

c) 60, 80
* 320
* 260
* 240

d) 16 e 32
* 32
* 16
* 360

e) 50 e 75
* 175
* 150
* 75