Funções Seno,cosseno e Tangente

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Considere o ciclo trigonométrico (circulo de raio unitário, r = 1) e T a intersecção da reta OM com o eixo das tangentes (reta perpendicular ao eixo x, que passa pelo ponto A).

tangente

O arco AM corresponde ao ângulo central θ.

Definimos como tangente do ângulo θ (ou do arco AM) a medida algébrica do segmento AT, e é indicado como:

tg θ = AT

Agora observe que o triângulo retângulo OM’M e OAT são semelhantes. Portanto estabelecemos a relação:

tangente2

Sabemos que:

* OM’ = cos θ
* M’M = sen θ
* AT = tg θ
* OA = r = 1

portanto:

Valores importantes de tg θ:

Seno
Considere o ciclo trigonométrico (circulo de raio unitário, r = 1) no qual marcamos o ponto M, que é imagem, no ciclo, do número real θ, conforme é mostrado na figura a seguir.

O arco AM corresponde ao ângulo central θ.

Seja OM o raio do ciclo, e M” e M’ as projeções do ponto nos eixos y e x, respectivamente.

Definimos como seno do ângulo (ou do arco AM) a ordenada do ponto M, e é indicado como:

sen θ = OM”, sendo OM” a ordenada do ponto M.

Agora observe o triângulo retângulo OM’M. Também podemos definir o seno do ângulo θ como sendo a razão entre o cateto oposto ao ângulo θ e a hipotenusa do triângulo OM’M. Veja:

Valores importantes de sen θ:


Cosseno
Considere o ciclo trigonométrico (circulo de raio unitário, r = 1) no qual marcamos o ponto M, que é imagem, no ciclo, do número real θ, conforme é mostrado na figura a seguir.

cosseno

O arco AM corresponde ao ângulo central θ.

Seja OM o raio do ciclo, e M” e M’ as projeções do ponto M nos eixos y e x, respectivamente.

Definimos como cosseno do ângulo θ (ou do arco AM) a abscissa do ponto M, e é indicado como:

cos θ = OM’, sendo OM’ a abscissa do ponto M.

Agora observe o triângulo retângulo OM’M. Também podemos definir o cosseno do ângulo θ, como sendo a razão entre o cateto adjacente ao ângulo θ e a hipotenusa do triângulo OM’M . Veja:

cosseno2Abaixo, os valores mais importantes de cos θ:

cosseno3

Referências bibliográficas:

GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI JR.,José Ruy. Matemática Fundamental. FTD S.A.