Operaçoes com polinômios

Dados dois polinômios f(x) e g(x).

Sendo f(x) = anxn + an-1xn-1 + … a2x2 + a1x + a0 e g(x) = bnxn + bn-1xn-1 + … b2x2 + b1x + b0

Adição

Para fazermos f(x) + g(x) deveremos ter como resposta:

f(x) + g(x) = (an + bn )xn + (an-1 + bn-1 )xn-1 + … (a2 + b2 )x2 + (a1 + b1 )x + (a0 + b0)

Exemplo: Sendo A(x) = 3x3 + 5x2 – 3x + 4, e B(x) = 4x3 – 2x2 + 5

A(x) + B(x) = 7x3 + 3x2 – 3x + 9

Subtração

Para fazermos f(x) – g(x) deveremos ter como resposta:

f(x) – g(x) = (an – bn )xn + (an-1 – bn-1 )xn-1 + … (a2 – b2 )x2 + (a1 – b1 )x + (a0 – b0)

Exemplo: Sendo P(x) = 3x3 + 5x2 – 3x + 4, e Q(x) = 4x3 – 2x2 + 2x + 5

P(x) – Q(x) = –x3 + 7x2 – 5x – 1

Multiplicação:

Para fazermos f(x).g(x) deveremos ter como resposta:

f(x).g(x) = (anbn )xn+m +… (a2b0 + a1b1 + a0b2 )x2 + (a0b1 + a1b0 )x + (a0b0)

Exemplo: Sendo A(x) = 3x3 + 5x2 – 3x , e B(x) = 4x3 – 2x2 + 5

A(x).B(x) = 12x6 – 6x5 +15x3 + 20x5 – 10x4 + 25x2 – 12x4 + 6x3 – 15x =

= 12x6 +14 x5 –22x4 + 21x3 + 25x2 – 15x
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