Colégio Estadual Dinah Gonçalves
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Utilizando a definição de módulo que diz:
| x | = x, se x for maior ou igual a zero.
| x | = – x, se x for menor que zero.
Podemos resolver equações modulares, uma vez que:
Se | x | = k, então x = k ou x = – k.
Exemplo 1. Resolva a equação | 2x – 5 | = 7.
Solução: Da definição de módulo, temos que:
2x – 5 = 7 ou 2x – 5 = – 7
2x = 7 + 5 2x = – 7 + 5
2x = 12 2x = – 2
x = 6 x = – 1
Portanto, S = {– 1, 6}
Exemplo 2. Resolva a equação |x2 + 4x + 5| = 5
Solução: Temos que
x2 + 4x + 5 = 5 ou x2 + 4x + 5 = – 5
x2 + 4x + 5 – 5 = 0 x2 + 4x + 5 + 5 = 0
x2 + 4x = 0 x2 + 4x + 10 = 0
x(x + 4) = 0 Δ = 16 – 40 = – 24
x = 0 ou x = – 4 não possui solução real, pois Δ < 0
Portanto, S = {– 4, 0}
Exemplo 3. Determine o conjunto solução da equação:
| x |2 – 8| x | – 9 = 0
Solução: Nesse caso, devemos fazer uma mudança de variável.
| x | = y
Substituindo na equação inicial, obtemos:
y2 – 8y – 9 = 0
Δ = (– 8)2 – 4*1*(– 9) = 64 + 36 = 100
y = 9 ou y = – 1
Daí, temos que:
| x | = 9 → x = 9 ou x = – 9
| x | = – 1 → não faz sentido, uma vez que o módulo de um número é sempre um valor positivo.
Portanto, S = { - 9, 9}
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