Potenciação de Números

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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A potenciação é considerada uma forma simples e dinâmica de representar a multiplicação de vários fatores iguais. Por exemplo, a multiplicação 2 x 2 x 2 x 2 pode ser escrita na forma de potenciação: 24 (dois elevado a quarta potência), onde 2 é a base e 4 o expoente. Na potenciação, o expoente indica quantas vezes devemos multiplicar a base por ela mesma. Veja mais alguns exemplos:

5 x 5 x 5 x 5 = 54 =
3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 36
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 109
9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 95

Casos especiais

Todo número elevado ao expoente 0 resulta em 1.
(–2)0 = 1
(+4)0 = 1
1000 = 1
810 = 1

Todo número elevado ao expoente 1 é o próprio número.
(+3)1 = +3
(–7)1 = –7
(+12)1 = +12
(–100)1 = –100

Todo número negativo, elevado ao expoente par, resulta em um número positivo.
(–5)2 = (–5) x (–5) = + 25
(–10)4 = (–10) x (–10) x (–10) x (–10) = + 10000
(–9)2 = (–9) x (–9) = +81
(–2)10 = (–2) x (–2) x (–2) x (–2) x (–2) x (–2) x (–2) x (–2) x (–2) x (–2) = + 1024

Todo número negativo, elevado ao expoente ímpar, resulta em um número negativo.
(–3)3 = (–3) x (–3) x (–3) = – 27
(–5)5 = (–5) x (–5) x (–5) x (–5) x (–5) = – 3125
(–2)7 = (–2) x (–2) x (–2) x (–2) x (–2) x (–2) x (–2) = – 128
(–4)3 = (–4) x (–4) x (–4) = – 64

Se o sinal do expoente for negativo, devemos passar o sinal para positivo e inverter o número que está na base.

Toda vez que a base for igual a zero, não importa o valor do expoente, o resultado será igual a zero.
02 = 0
0100 = 0
051 = 0
0248 = 0

Propriedades da potenciação

Multiplicação de potências de mesma base

ax * ay = ax + y → Conservamos a base e adicionamos os expoentes

Exemplo

109 * 10–4 = 10 9 + (–4) = 10 9 – 5 = 104

Divisão de potências de mesma base

ax : ay = ax – y → Conservamos a base e subtraímos os expoentes

Exemplo
109 : 10–4 = 10 9 – (–4) = 10 9 + 5 = 1014

Potência do produto

(a * b)x → ax * bx

Exemplo
(2 * 3)4 = 24 * 34

Potência de potência

(ax)y → ax*y

Exemplo
(52)3 → 52 * 3 → 56

Potência com expoente racional

Potenciação de números Racionais (fração)

Quando a base de uma potenciação é constituída de um número fracionário, devemos elevar o numerador e o denominador da base ao expoente indicado. Observe os exemplos:

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