MDC

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

email accbarroso@hotmail.com

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O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum desses números.

Usamos a abreviação m.m.c

Dois números naturais sempre têm divisores comuns.

Por exemplo:


Os divisores de 12 são: 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

Os divisores de 18 são: 1, 2, 3, 6, 9 e 18.

Os divisores comuns de 12 e 18 são: 1,2,3 e 6.

Dentre eles, 6 é o maior.
Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e indicamos m.d.c.(12,18) = 6. Agora veja as multiplicações com os números 20, 30 e 40.



Os divisores de 20 são: 1, 2, 4, 5 10, 20.

Os divisores de 30 são: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Os divisores de 40 são: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

Os divisores comuns de 20, 30, 40 são: 1, 2, 5, 10.

Dentre eles 10 é o maior.

Então chamamos o 10 de máximo divisor comum de 20, 30 e 40.
Indicamos m.d.c.(20, 30, 40) = 10.
Há também uma outra forma de calcular o máximo divisor comum de dois ou mais números.

Observe:

Vamos determinar o m.d.c dos números 60 e 80.

Inicialmente vamos decompor os números em fatores primos:

40 = 23 x 5

80 = 24 x 5

Agora, consideramos somente os fatores comuns aos dois números, cada um deles com seu menor expoente, pois devem ser divisores dos dois números ao mesmo tempo.

Neste caso estes fatores com menores expoentes são: 2³ x 5.

O produto destes fatores é o m.d.c de 40 e 80.
Indicamos m.d.c (40, 80) = 23 x 5 = 8 x 5 = 40. Então o maior divisor ao mesmo tempo de 40 e 80 é o número 40.

ATIVIDADES

1) Calcule o m.d.c destes números naturais e clique na resposta correta:

a) 20 e 30
* 15
* 16
* 10


b) 90 e 60
* 25
* 30
* 20


c) 100 e 50
* 25
* 50
* 75



d) 80 e 60
* 20
* 40
* 10


e) 40 e 70
* 35
* 10
* 25



f) 10 e 20
* 15
* 5
* 10


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