Polígonos convexos Como calcular a soma dos ângulos internos

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180^o.



Observe agora os polígonos a seguir:

Quadrilátero

Possui 4 LADOS
Pode ser dividido em 2 TRIÂNGULOS (a partir de um dos vértices)
Soma dos ângulos internos: 2 x 180^o = 360^o

Pentágono

Possui 5 LADOS
Pode ser dividido em 3 TRIÂNGULOS (a partir de um dos vértices)
Soma dos ângulos internos: 3 x 180^o = 540^o

Hexágono

Possui 6 LADOS
Pode ser dividido em 4 TRIÂNGULOS (a partir de um dos vértices)
Soma dos ângulos internos: 4 x 180^o = 720^o

Nos casos apresentados, qual a relação entre o número de lados do polígono e o número de triângulos encontrados em cada um, a partir de um dos vértices?

Polígono	Número de lados	Número de triângulos	Relação
Quadrilátero	4	2	4 - 2 = 2
Pentágono	5	3	5 - 2 = 3
Hexágono	6	4	6 - 2 = 4

Se continuarmos desenhando polígonos e achando os triângulos possíveis a partir das diagonais de um dos vértices, perceberemos a mesma relação sempre.

E a soma dos ângulos internos desses polígonos sempre será:

(número de triângulos) x 180^o

Pois, como vimos anteriormente, cada triângulo tem soma igual a 180^o.

Como o número de triângulos é sempre o número de lados menos 2, se chamarmos o número de lados do polígono de n e a soma dos ângulos internos do mesmo de , podemos escrever a seguinte relação:

Exercícios resolvidos

1)Quanto vale a soma dos ângulos internos de um dodecágono?

n = 12



2) Qual o polígono que tem soma dos ângulos internos igual a 3240º?




3) Ache o valor de x na figura:


A soma dos ângulos internos do pentágono é:



Na figura, essa soma é:

*Michele Viana Debus de França é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP.