Regra de Sarrus

Marcos Noé

Regra de Sarrus

A Regra de Sarrus é utilizada no cálculo de determinantes de matrizes quadradas. Sua aplicação permite o cálculo de maneira prática, relacionando a diagonal principal com a diagonal secundária. Vamos identificar as diagonais de uma matriz quadrada:

Diagonal principal: a₁₁, a₂₂ e a₃₃.

Diagonal secundária: a₁₃, a₂₂, a₃₁.

A aplicação da Regra de Sarrus consiste em escrever a matriz seguida da repetição de suas duas primeiras colunas. Feito esse processo, verifique a presença de três diagonais principais e três diagonais secundárias.

O determinante será calculado por meio da diferença entre o somatório do produto das três diagonais principais e o somatório do produto das três diagonais secundárias. Observe:

Diagonal principal
(a₁₁ * a₂₂ * a₃₃) + (a₁₂ * a₂₃ * a₃₁) + (a₁₃ * a₂₁ * a₃₂)

Diagonal secundária
(a₁₃ * a₂₂ * a₃₁) + (a₁₁ * a₂₃ * a₃₂) + (a₁₂ * a₂₁ * a₃₃)


Determinante
D = {(a₁₁ * a₂₂ * a₃₃) + (a₁₂ * a₂₃ * a₃₁) + (a₁₃ * a₂₁ * a₃₂)} – {(a₁₃ * a₂₂ * a₃₁) + (a₁₁ * a₂₃ * a₃₂) + (a₁₂ * a₂₁ * a₃₃)}



Exemplo 1:

Vamos calcular o valor do determinante da matriz .

Diagonais principais
0 * 5 * 1 = 0
1 * 6 * 3 = 18
2 * 4 * 4 = 32

0 + 18 + 32 = 50

Diagonais secundárias
2 * 5 * 3 = 30
0 * 6 * 4 = 0
1 * 4 * 1 = 4

30 + 0 + 4 = 34

Determinante
DA = 50 – 34
DA = 16


Exemplo 2:

Dada a matriz , calcule o seu determinante.




Diagonais principais
(–1) * 0 * (–1) = 0
(–5) * 6 * (–4) = 120
(–7) * (8) * (5) = – 280


0 + 120 + (–280)
120 – 280
– 160


Diagonais secundárias
(–7) * 0 * (–4) = 0
(–1) * 6 * 5 = – 30
(–5) * 8 * (–1) = 40

0 + (–30) + 40
–30 +40
10


Determinante
D_B = –160 – 10
D_B = – 170