Função

Pra que uma função seja considerada do 2º grau, ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 2º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b e c deve pertencer ao conjunto dos reais.
Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é:
f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a R* e b e c R.

Veja alguns exemplos de Função afim:

f(x) = x2 + 2x +1 ; a = 1 , b = 2 , c = 1 (Completa)

f(x) = 2x2 – 2x ; a = 2 , b = - 2 , c = 0 (Incompleta)

f(x) = - x2 ; a = -1 , b = 0 , b = 0 (Incompleta)

Toda função a do 2º grau também terá domínio, imagem e contradomínio.

A função do 2º grau f(x) = x2 + 2x - 1 pode ser representada por
y = x2 + 2x - 1. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos em primeiro estipular valores para x.
Vamos dizer que x = -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2. Para cada valor de x teremos um valor em y, veja:

x = - 3 x = - 2
y = (-3)2 + 2 . (-3) – 1 y = ( -2)2 + 2 . (-2) - 1
y = 9 – 6 – 1 y = 4 – 4 – 1
y = 3 – 1 y = -1
y = 2

x = -1 x = 0
y = (-1)2 + 2 . (-1) -1 y = 02 + 2 . 0 – 1
y = 1 - 2 -1 y = -1
y = -1 -1
y = -2

x = 1 x = 2
y = 12 + 2 . 1 – 1 y = 22 + 2 . 2 – 1
y = 1 + 2 – 1 y = 4 + 4 – 1
y = 3 – 1 y = 8 – 1
y = 2 y = 7

Os valores de x são o domínio e a imagem e o contradomínio são os valores de y. Então, podemos dizer que o domínio e o contradomínio são o conjunto dos reais.

Com relação à função f(x) = 3x2 – 5x + m2 – 9, sabe-se que f(0) = 0. Calcule o valor de m.

f(0) = 0, isso significa que x = 0 e y = 0. A função f(x) = 3x2 – 5x + m2 – 9 pode ser escrita assim: y = 3x2 – 5x + m2 – 9, agora basta fazer as substituições:

f(x) = 3x2 – 5x + m2 – 9
0= 3 . 02 – 5 . 0 + m2 – 9
0 = m2 – 9
m2 = 9
m = √9
m = - 3 ou + 3
Professor Antonio Carlos Carneiro Barroso