Cilindro

O cilindro é um corpo redondo com duas bases opostas e paralelas. Podem ser classificados, de acordo com a inclinação da geratriz em relação aos planos das bases, em: cilindro circular oblíquo (a geratriz é oblíqua às bases) e cilindro circular reto (a geratriz é perpendicular às bases).

A primeira figura acima é um cilindro oblíquo, já a segunda é um cilindro reto.
Cálculo das áreas de um cilindro.

Num cilindro, temos as áreas das bases, a área lateral e a área total. Vejamos como calcular cada uma delas.
A base do cilindro é um círculo de raio r. Dessa forma, a área da base é dada por:
S_b = πr²
Para melhor compreender o cálculo da área lateral ou da superfície lateral, vamos realizar a planificação do cilindro. Observe a figura:

Dessa forma, podemos verificar que a superfície lateral é um retângulo de base 2πr e altura h. Assim, a área da superfície lateral será dada por:
S_l = 2πrh
Onde,
h → é a altura do cilindro
r → é o raio da base
S_l → é a área lateral
A área total do cilindro é obtida somando a área das duas bases com a área lateral. Dessa forma, teremos:

S_t = S_l + 2S_b
Como
S_l = 2πrh
S_b = πr²
Segue que:
S_t = 2πrh + 2πr²
Ou
S_t = 2πr(h+r)

Cálculo do volume do cilindro.

O volume do cilindro, de acordo com o princípio de Cavalieri, é obtido da mesma forma que o volume de um prisma. Assim, podemos afirmar que o volume do cilindro é igual ao produto da área da base pela altura, ou:
V = S_b∙h = πr²h
Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática