Fatoração

Professor de Matemática no Colégio Estadual Dinah Gonçalves

E Biologia na rede privada de Salvador-Bahia

Professor Antonio Carlos carneiro Barroso

email accbarroso@hotmail.com

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1) Expressões algébricas fatoradas (fatoração simples).

a) ax + ay + az    = a(x + y + z)

b) 4m² + 6am    =2m(2m 3a)

c) 7xy² - 21x²y = 7xy(y - 3x)

 2) Expressões algébricas fatoradas (por agrupamento)

a) ax + bx + am + bm = x(a + b) + m(a + b) = (a + b).(x + m)

b) 2x + 4y + mx +  2my = 2(x + 2y) + m(x + 2y) = (x + 2y).(2 + m)

3) Expressões algébricas fatoradas (diferença de dois quadrados)

a) 9x² - 16 = (3x - 4).(3x + 4)

b) 25 - 4a²m⁶ = (5 - 2am³.(5 + 2m³)

c) 0, 81b⁴ - 36 = (0,9b² - 6).(0,9b² + 6)

d) (a + 3)² - 9 = (a + 3 - 3).(a + 3 +3) = a(a + 6)

e) (m + 1)² - (k - 2)² = [(m + 1 - (k - 2].[m + 1 + (k -2)] =

 (m +1 - k + 2).(m + 1 + k - 2) = (m - k +3).(m + k - 1)

4) Fatoração de trinômios quadrados perfeitos

a) x² - 4x + 4 =  (x - 2)² = (x - 2).(x - 2)                  

 b) x² - 6x + 9  = (x - 3)² = (x - ).(x - 3)          

c) x² - 10x + 25  = (x - 5)² = (x - 5).(x - 5)              

d) m² + 8m + 16  = (m + 4)² = (m + 4).(m + 4)           

e) p² - 2p + 1 =  (p - 1)² = (p - 1).(p - 1)             

f) k⁴ + 14k² + 49 = (k² + 7)² = (k² + 7).(k² + 7)

g) (m + 1)² - 6(m + 1) + 9 =  (m + 1 - 3)² = (m - 2)² = (m - 2).(m - 2)

6) Fatoração da soma e da diferença de dois cubos

a) a³ + b³ = (a + b).(a² - ab + b²)

b) m³ - 8n³ = m³ - (2n)³ = (m - 2n)(m² + 2mn + 4n²)

c) x⁶ + 64 = (x²)³ + 4³ = (x² + 4).(x⁴ - 4x² + 16)

d) y³ - 125 =  y³ - 5³  = (y - 5).(y² + 5y + 25)

7) Fatore até as expressões tornarem-se irredutíveis:

a) m⁸ - 1 = (m⁴)² - 1² =

 (m⁴ - 1).(m⁴ + 1) =

(m² - 1)(m² + 1).(m⁴ + 1)=

(m - 1).(m + 1).(m² + 1).(m⁴ + 1)

b) ax³ - 10ax² + 25ax = ax(x² - 10x + 25) = ax(x - 5)² = ax(x - 5).(x - 5)

c) 2m³ - 18m = 2m(m² - 9) = 2m(m - 3).(m + 3)

d) [(x -3)² - 4(x - 3) + 4] - [(x - 3)² + 4(x - 3) + 4] = [(x - 3 - 2)²] - [(x - 3 + 2)² = (x - 5)² - (x - 1)²

[(x - 5 - (x - 1)].[x - 5 + (x - 1)] = - 4(2x - 6) = - 4. 2(x - 3) = -8.(x - 3)

Fonte: www.nilsong.com.br