Congruência de Triângulos

Você consegue contar quantos triângulos existem nessa imagem?

No começo do estudo de geometria estudamos figuras congruentes, como sendo figuras que, quando se transpõe uma sobre a outra, coincidem totalmente. Entretanto, devemos nos perguntar como saberemos que figuras são congruentes se estas estiverem desenhadas no papel, afinal nenhum de nós irá recortá-las para compará-las.

No caso de congruência de triângulos é possível descobrir se um triângulo é congruente ao outro apenas comparando os seus elementos.

Bem sabemos que o triângulo possui seis elementos (três lados e três ângulos). Estes elementos vão determinar a congruência dos triângulos de modo que podemos afirmar dois fatos: 

Para tanto, devemos estudar os possíveis casos de comparação destes elementos a fim de encontrar as congruências. Para isso, temos os casos de congruência: 4 casos que relacionam estes elementos entre si.

Os casos de congruência comparam elementos de um triângulo com outro triângulo, veja quais são estes casos:

1º Caso: LAL: neste caso teremos dois lados congruentes e o ângulo formado por eles também será congruente. 
2º Caso: LLL: aqui os três lados são congruentes. 
3º Caso: ALA: temos dois ângulos congruentes e o lado compreendido entre eles é congruente. 
4º Caso: LAAo: um lado congruente, um ângulo adjacente e o ângulo oposto a esse lado é congruente. 

Estes são os possíveis casos de congruência, veja que eles relacionam 3 elementos dos triângulos em uma determinada correspondência sequencial. Note que o fato mais importante destes casos é a sequência com que os elementos estão dispostos (organizados). Só podemos afirmar que um triângulo é congruente caso ele tenha seus elementos congruentes, do modo como está organizado nos casos de congruência. Um exemplo disto é a possibilidade de termos quatro ou até mesmo cinco elementos congruentes, mas sem que nenhum encaixe em algum dos quatro casos de congruência.


Por Gabriel Alessandro de Oliveira