cead20136

domingo, 16 de outubro de 2016

RELAÇÃO MÉTRICAS NA CIRCUNFERENCIA



TEOREMA


Se duas cordas se cortam em um ponto interior da circunferecia, então o produto das medidas dos segmentos determinados numa delas é igual ao produto das medidas dos segmentos determinados na outra








Demonstração:

Considerando o triângulo PAD e PCB

 

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcule o valor de x na figura:


EXERCICIOS


1) Calcule o valor de x nas seguintes figuras:




(R:12)


(R: x= 9)



(R: x = 6)




(R: x= 9)





(R: x = 4)

TEOREMA

Se de um ponto p que pertence ao exterior de um circunferencia traçamos duas secantes que cortam a circunferência,respectivamente nos pontos A,B e C,D

PA . PB = PC . PD










Demonstração

Considerando os triângulos PAD e PCB









EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcular o valor de x na figura:


EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor de x nas seguintes figuras:



R: x = 14



R: x = 4,5


R: x = 4



R: x = √32



R: x = 14



TEOREMA 

Se de um ponto P que pertence ao exterior de uma circunferencia, traçamos uma tangente e uma secante que encontram a circunferencia respctivamente, nos pontos C e A e B , então:

(PC)² = PA . PB








Demonstração:

Considerendo os triângulos PAC e PCB:


Exercícios Resolvido

Calcular o valor de x na figura:
EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor de x nas seguintes figuras:

R: x = 8




R: x = 6



R: x = 6



R: x²= 2 



R: x = 7,5







POLÍGNOS RELUGARES


POLÍGNO INSCRITO NUMA CIRCUNFERÊNCIA


Dizemos que um polígno é inscrito quando todos os seus vértices pertencem à circunferência.

veja:

A circunferência está circunscrita ao poligono.


POLÍGONO CIRCUNSCRITO A UMA CIRCUNFERÊNCIA


Dizemos que um poligno é circunscrito quando todos os seus lados são tangentes à circunferência
Veja:




A circunferência está inscrita no polígno.

POLÍGONO REGULAR


Um poligono é regular quanto têm os lados congruentes e os ângulos congruentes
veja:




Os poligonos regulares podem ser inscritos ou circunscritos a uma circunferência



APÓTEMA DE UM POLIGONO REGULAR

Apótema é o segmento cujas as extremeidades são o centro e o ponto médio do lado.

RELAÇÕES MÉTRICAS NOS POLÍGONOS REGULARES


1) QUADRADO




EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcular a medida do lado e do apótema do quadrado inscrito numa circunferência de raio 8 cm

solução:

EXERCICIOS 


1) Calcule o lado de um quadrado inscito numa circunferência de raio 6m
R: 62 cm

2) Calcule o lado de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 52 cm .
R: 10 cm

3) Calcule o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de58 cm
R: 10 cm
4) O lado de um quadrado inscrito numa circunferência mede 10√2 cm . Calcule o raio da circunferência


5) Calcule o lado e o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 12√2 cm
R: 12 cm

6) A medida do apótema de um quadrado inscrito numa circunferencia é 15 cm calcule o raio da circunferencia ,
R: 15√2 cm

R: 10 cm
fonte:jmpgeograafia.blogspot.com.br

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