Cubo perfeito

Cubo perfeito

O cubo da soma de duas parcelas [(a + b)3] é igual ao cubo da primeira parcela [a3], mais três vezes o quadrado da primeira pela segunda [3 . a2 . b], mais três vezes a primeira pelo quadro da segunda [3 . a . b2], mais o cubo da segunda parcela [b3].

O cubo da diferença entre duas parcelas [(a – b)3] é igual ao cubo da primeira [a3], menos três vezes o quadrado da primeira pela segunda [3 . a2 . b], mais três vezes a primeira pelo quadrado da segunda [3 . a . b2], menos o cubo da segunda parcela [b3].

Justificativas



Observações:Cuidado para não confundir o cubo da soma, que é (a + b) 3, com a soma de cubos, que é a3 + b3. Ou o cubo da diferença, que é (a – b) 3, com a diferença entre cubos, que é a3 – b3.

Exemplos:
X3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3 . x2 . 2 + 3 . x . 22 + 23 = (x + 2)3
a3 – 9a2 + 27a – 27 = a3 – 3 . a2 . 3 + 3 . a . 32 – 33 = (a – 3) 3