Progressão aritmetica

O diário do professor é composto pelos nomes de seus alunos, esses nomes obedecem a uma ordem (são escritos em ordem alfabética), essa lista de nomes (diário) é considerada uma seqüência.
Os dias do mês são dispostos no calendário obedecendo a certa ordem que também é um tipo de seqüência.

Esses e vários outros exemplos de seqüência estão presentes em nosso cotidiano. Observando-os podemos definir seqüência como:

Seqüência é todo conjunto ou grupo no qual os seus elementos estão escritos em uma determinada ordem.

No estudo da matemática estudamos um tipo de seqüência, a seqüência numérica. Essa seqüência que estudamos em matemática é composta por números que estão dispostos em uma determinada ordem pré-estabelecida.

Ao representarmos uma seqüência numérica devemos colocar seus elementos entre parênteses. Veja alguns exemplos de seqüências numéricas:

• (2, 4, 6, 8, 10, 12, ... ) é uma seqüência de números pares positivos.
• (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...) é uma seqüência de números naturais.
• (10, 20, 30, 40, 50...) é uma seqüência de números múltiplos de 10.
• (10, 15, 20, 30) é uma seqüência de números múltiplos de 5, maiores que cinco e menores que 35.

Essas seqüências são separadas em dois tipos:
• Seqüência finita é uma seqüência numérica na qual os elementos têm fim, como por exemplo, a seqüência dos números múltiplos de 5 maiores que 5 e menores que 35.
• Seqüência infinita é uma seqüência que não possui fim, ou seja, seus elementos seguem ao infinito, por exemplo: a seqüência dos números naturais.

Em uma seqüencia numérica qualquer, o primeiro termo é representado por a1, o segundo termo é a2, o terceiro a3 e assim por diante. Em uma seqüência numérica finita desconhecida, o último elemento é representado por an. A letra n determina o número de elementos da seqüência.

(a1, a2, a3, a4, ... , an, ... ) seqüência infinita.

(a1, a2, a3, a4, ... , an) seqüência finita.

Para obtermos os elementos de uma seqüência é preciso ter uma lei de formação da seqüência. Por exemplo:

Determine os cinco primeiros elementos de uma seqüência tal que an = 10n + 1, n N*

a1 = 101 + 1 = 10 + 1 = 11
a2 = 102 + 1 = 100 + 1 = 101
a3 = 103 + 1 = 1000 + 1 = 1001
a4 = 104 + 1 = 10000 + 1 = 10001
a5 = 105 + 1 = 100000 + 1 = 100001

Portanto, a seqüência será (11, 101, 1001, 10001, 100001).