Multiplicação de inteiros

O conjunto dos números inteiros é formado pelos números inteiros positivos e seus respectivos negativos, denominado oposto ou simétrico. A multiplicação entre esses números deverá respeitar algumas regras envolvendo jogo de sinais.

Produto de dois números inteiros com sinais diferentes.

Quando realizamos a multiplicação:

5 x 6 é o mesmo que 6 + 6 + 6 + 6+ 6. Então, para multiplicarmos dois números inteiros com sinais diferentes, iremos utilizar a mesma ideia.

(+5) * (– 2)

(– 2) + (– 2) + (– 2) + (– 2) + (– 2) (Escrevendo uma adição de parcelas iguais)

– 2 – 2 – 2 – 2 – 2 = – 10 (Simplificando a escrita e calculando o resultado)

(+5) * (– 2) = –10

O produto de dois números inteiros, diferente de zero, e de sinais diferentes é um número inteiro de:

Valor absoluto igual ao produto dos valores absolutos dos fatores e sinal negativo (–).

Produto de dois números inteiros com sinais iguais.

Nesse caso há duas possibilidades: dos fatores serem positivos ou dos fatores serem negativos.

Vamos calcular o produto de (+ 8) * (+5) = + 40

Vamos calcular o produto de (– 6) * (– 15) = + 90

O produto de dois números inteiros diferentes de zero e de sinais iguais é um número inteiro de:

Valor absoluto igual ao produto dos valores absolutos dos fatores e sinal positivo (+).

Elemento Neutro

O elemento neutro da multiplicação é 1 ou + 1.

Pois qualquer número inteiro multiplicado por 1 (positivo) será ele mesmo.
Exemplo:
(– 4) * 1 = – 4
(+ 5) * (+ 1) = 5
(–10) * (+1) = – 10
(+ 9) * ( 1 ) = + 9


A multiplicação dos números inteiros é mais simples que a adição e subtração, pois basta multiplicarmos os valores absolutos e o sinal fica conforme a regra:

( + ) * ( + ) = ( + )
( + ) * ( – ) = ( – )
( – ) * ( + ) = ( – )
( – ) * ( – ) = ( + )



Segundo o dicionário Aurélio, divisão significa “partir ou distinguir em diversas partes; separar as diversas partes de.”
Na divisão utilizamos praticamente o mesmo método da multiplicação. Devemos, em primeiro lugar, relembramos o jogo de sinais:
- Divisão de números com mesmo sinal = +
- Divisão de números com sinais diferentes = -

Numa divisão exata de dois números inteiros, o quociente é um número inteiro e o resto é igual a zero.



►Quociente de dois números inteiros com sinais diferentes.

(- 45) : (+ 5) = - 9
(+45) : ( -5) = -9

O quociente de uma divisão exata entre dois números inteiros, com divisor diferente de zero e sinais diferentes é um número inteiro de:
Valor absoluto: igual ao quociente dos valores absolutos dos termos.
Sinal: negativo (-).

►Quociente de dois números inteiros com sinais iguais.

(- 60) : (- 10) = + 6
(+ 60) : (+ 10) = + 6

O quociente de uma divisão exata entre dois números inteiros, com divisor diferente de zero e sinais iguais é um número inteiro de:
Valor absoluto: igual ao quociente dos valores absolutos dos termos.
Sinal: positivo (+).

Acontece da mesma forma que na multiplicação, dividimos os valores absolutos e o sinal é conforme a regra:
- : + = -
+ : + = +
- : - = +

Observações:
• Não existe divisão por zero. Exemplo: 15 : 0, pois não existe um número inteiro cujo produto por zero seja 15.

• Zero dividido por qualquer número é sempre zero.
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