Dízima Periódica

Para estudo da dizimas periódicas enunciaremos primeiro:

Números racionais (Q)

O conjunto dos números racionais é o conjunto dos números que podem ser representados por uma expressão decimal finita ou periódica.

Por exemplo, 3/8 é um numero racional e é o mesmo que 0,375, 1/9 é o mesmo que 0,1111…

Observe que na divisão continuada do numerados p pelo denominador q, só podem ocorrer restos diferentes, daí a periodicidade.

Definição

Entende-se por dízima periódica, como uma representação numérica, tanto decimal quanto fracionária, onde existe uma seqüência finita de algarismos que se repetem indefinidamente.

Exemplos:

2/7 = 0,285714285…
1/9 = 0,111111111…
4/13 = 0,307692307…

Classificação

Dízimas periódicas simples: Quando o período aparece logo após à virgula.

Exemplos:

2/3 = 0,6666666……. Período: 6
4/13 = 0,307692307…. Período: 307692
31/33 = 0,93939393…. Período: 93

Dízimas periódicas compostas: Quando existe uma parte não repetitiva entre a vírgula e a parte periódica.

Exemplos:

35/42 = 0,833333…. Período: 3 , Parte não periódica: 8
44/45 = 0,977777…. Período: 7 , Parte não periódica: 9
35/36 = 0,972222…. Período: 2 , Parte não periódica: 97

Fontes
Livro Matemática, Antônio Nicolau Youssef; Apostila Positivo