Soma dos termos de uma progressão geométrica finita

Onde
a1 → é o primeiro termo da P.G.
q → é a razão da P.G.
n → é o número de termos

Vamos fazer alguns exemplos para entender o uso correto da fórmula acima.

Exemplo 1. Considere a P.G. (3, 6, 12, 24, ...). Determine a soma dos 15 primeiros termos dessa P.G.

Solução: Para utilização da fórmula necessitamos conhecer o primeiro termo da P.G. e sua razão. Temos que:
a1 = 3
q = 12/6 = 6/3 = 24/12 = 2
n = 15
Utilizando a fórmula, teremos:

Exemplo 2. Calcule a soma dos 10 primeiros termos de uma P.G.de razão 5 e terceiro termo igual a 50.

Solução: Sabemos que para utilizar a fórmula da soma dos termos da P.G. finita precisamos conhecer o valor do primeiro termo da P.G. e sua razão. O enunciado do problema fornece a razão, mas não fornece a1. Dessa forma, precisamos encontrar o valor do primeiro termo. Para isso, vamos utilizar a fórmula do termo geral da P.G.

Exemplo 3. Quantos termos da P.G. (2, -6, 18, -54) devemos considerar a fim de que a soma resulte 9842?
Solução: Temos que

a1 = 2
q = -6/2 = -3
Sn = 9842
n = ?
Utilizando a fórmula da soma dos termos, teremos:

Portanto, devemos considerar 9 termos da P.G. para que a soma resulte 9842.
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