As expressões algébricas são estruturas matemáticas formadas por números, letras e sinais operatórios. Elas possuem valor numérico desde que sejam fornecidas as variáveis associadas a números reais. Dessa forma substituímos os valores na expressão e calculamos o seu resultado, respeitando as operações indicadas. Observe os exemplos a seguir:
Exemplo 1
Dada a expressão algébrica 5x³ + 6x² + 4x, determine seu valor numérico com x = 4.
5 * 4³ + 6 * 4² + 4 * 4
5 * 64 + 6 * 16 + 16
320 + 96 + 16
432
Exemplo 2
Calcule o valor numérico da expressão algébrica , com x = 3 e y = 5.
As expressões algébricas são muito utilizadas nas funções, devido às letras assumirem valores de acordo com as necessidades particulares de determinados problemas. Além do mais as expressões traduzem os problemas descritos em estruturas matemáticas. Veja os exemplos:
Exemplo 3
O lucro de uma mercadoria é calculado através da subtração entre a receita e o custo. No caso de uma mercadoria em que no momento da fabricação verifica-se um custo fixo de R$ 20,00 mais R$ 2,00 de custo variável e que o preço de venda seja igual a R$ 8,00 a unidade, determine a função lucro e o lucro obtido com a venda de 450 peças dessa mercadoria.
Lucro = Receita – Custo
Receita = 8x
Custo = 2x + 20
Lucro = 8x – (2x + 20)
Lucro = 8x – 2x – 20
Lucro = 6x – 20
A expressão algébrica responsável pelo lucro da mercadoria é dada por 6x – 20.
O lucro obtido na venda de 450 unidades dessa mercadoria é determinado substituindo x por 450 na expressão 6x – 20. Observe:
Lucro = 6 * 450 – 20
Lucro = 2700 – 20
Lucro = 2 680
O lucro obtido na venda de 450 unidades da mercadoria gera um lucro de R$ 2 680,00.
Caso queira saber a receita e o custo, basta realizar x = 450 nas expressões indicadas:
Custo = 2x + 20
Custo = 2 * 450 + 20
Custo = 900 + 20
Custo = 920
Receita = 8x
Receita = 8 * 450
Receita = 3 600
Exemplo 4
Uma empresa de táxi cobra por corrida o valor fixo de R$ 4,50, mais R$ 0,80 por quilômetro rodado. Determine o valor a ser cobrado por uma corrida onde o taxista percorreu 48 quilômetros.
Preço = 0,80x + 4,5
Preço = 0,80 * 48 + 4,5
Preço = 38,40 + 4,5
Preço = 42,90
O valor a ser cobrado pela corrida será de R$ 42,90.
Exemplo 5
O lucro de determinado produto vendido por uma empresa é dado pela expressão algébrica x² + 10x + 4 000. Caso sejam vendidos 200 unidades do produto qual deverá ser o lucro?
x² + 10x + 4 000
200² + 10 * 200 + 4 000
40 000 + 2 000 + 4 000
46 000
O lucro na venda de 200 produtos corresponde ao valor de R$ 46 000,00.
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Exemplo 1
Dada a expressão algébrica 5x³ + 6x² + 4x, determine seu valor numérico com x = 4.
5 * 4³ + 6 * 4² + 4 * 4
5 * 64 + 6 * 16 + 16
320 + 96 + 16
432
Exemplo 2
Calcule o valor numérico da expressão algébrica , com x = 3 e y = 5.
As expressões algébricas são muito utilizadas nas funções, devido às letras assumirem valores de acordo com as necessidades particulares de determinados problemas. Além do mais as expressões traduzem os problemas descritos em estruturas matemáticas. Veja os exemplos:
Exemplo 3
O lucro de uma mercadoria é calculado através da subtração entre a receita e o custo. No caso de uma mercadoria em que no momento da fabricação verifica-se um custo fixo de R$ 20,00 mais R$ 2,00 de custo variável e que o preço de venda seja igual a R$ 8,00 a unidade, determine a função lucro e o lucro obtido com a venda de 450 peças dessa mercadoria.
Lucro = Receita – Custo
Receita = 8x
Custo = 2x + 20
Lucro = 8x – (2x + 20)
Lucro = 8x – 2x – 20
Lucro = 6x – 20
A expressão algébrica responsável pelo lucro da mercadoria é dada por 6x – 20.
O lucro obtido na venda de 450 unidades dessa mercadoria é determinado substituindo x por 450 na expressão 6x – 20. Observe:
Lucro = 6 * 450 – 20
Lucro = 2700 – 20
Lucro = 2 680
O lucro obtido na venda de 450 unidades da mercadoria gera um lucro de R$ 2 680,00.
Caso queira saber a receita e o custo, basta realizar x = 450 nas expressões indicadas:
Custo = 2x + 20
Custo = 2 * 450 + 20
Custo = 900 + 20
Custo = 920
Receita = 8x
Receita = 8 * 450
Receita = 3 600
Exemplo 4
Uma empresa de táxi cobra por corrida o valor fixo de R$ 4,50, mais R$ 0,80 por quilômetro rodado. Determine o valor a ser cobrado por uma corrida onde o taxista percorreu 48 quilômetros.
Preço = 0,80x + 4,5
Preço = 0,80 * 48 + 4,5
Preço = 38,40 + 4,5
Preço = 42,90
O valor a ser cobrado pela corrida será de R$ 42,90.
Exemplo 5
O lucro de determinado produto vendido por uma empresa é dado pela expressão algébrica x² + 10x + 4 000. Caso sejam vendidos 200 unidades do produto qual deverá ser o lucro?
x² + 10x + 4 000
200² + 10 * 200 + 4 000
40 000 + 2 000 + 4 000
46 000
O lucro na venda de 200 produtos corresponde ao valor de R$ 46 000,00.
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