Conjuntos Numéricos e suas Operações » Regras de Divisibilidade Regras de Divisibilidade

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

email accbarroso@hotmail.com

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Divisão de naturais

Se dividirmos um número pelo outro e obtivermos resto zero, dizemos que os números são divisíveis. Caso não queira dividir os números para realizar a verificação, basta utilizar as regras de divisibilidade. Observe:

Divisibilidade por 2

Todo número par é divisível por 2. Os números pares são aqueles que terminam em 0, 2, 4, 6 e 8.
Exemplos:
22 : 2 = 11 e resto 0.
124 : 2 = 62 e resto 0.
155 não é divisível por 2, pois ele não é par.

Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é igual a um número divisível por 3.
Exemplos:
123 : 3 = 41, pois 1 + 2 + 3 = 6 → 6 é divisível por 3.
612 : 3 = 206, pois 6 + 1 + 2 = 9 → 9 é divisível por 3.

Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 quando terminado em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos dígitos da direita são divisíveis por 4.
Exemplos:
100 : 4 = 25 e resto 0. → número terminado em 00
144 : 4 = 36 e resto 0. → o número formado pelos dois últimos dígitos da direita é divisível por 4

Divisibilidade por 5

Todo número terminado em 0 ou 5 é divisível por 5.
Exemplo:
25:5 = 5 e resto zero. → número terminado em 5.
150:5 = 30 e resto zero. → número terminado em 0.

Divisibilidade por 6

Um número divisível por 2 e 3 também é divisível por 6.
Exemplo:
42 é divisível por 2 → 42:2 = 24
42 é divisível por 3 → 42:3 = 14
Então também é divisível por 6:
42:6 = 7

144 é divisível por 2 → 144:2 = 72
144 é divisível por 3 → 144:3 = 48
Então 144 é divisível por 6:
144:6 = 24


Divisibilidade por 7

Devemos pegar o último algarismo do número e multiplicar por 10, subtraindo do restante do número. Caso o resultado seja divisível por 7, o número também será. Caso não seja necessária a identificação da divisibilidade, repita a operação até que seja possível.
Exemplo:
1008
1008 – 8 x 2 → 100 – 16 → 84
84 é divisível por 7, então 1008 é divisível por 7.

4102
4102 – 2 x 2 → 410 – 4 → 406
406 – 6 x 2 → 40 – 12 → 28
28 é divisível por 7, então 4102 é divisível por 7.


Divisibilidade por 8

Um número será divisível por 8 quando terminar em 000 ou os três últimos algarismos da direita forem divisíveis por 8.
Exemplo:
7896
896:8 = 112
O número 7896 é divisível por 8, pois os três últimos algarismos da direita é divisível por 8

6000 é divisível por 8, pois termina em 000.


Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos é divisível por 9.
Exemplo:
1107 → 1 + 1 + 0 + 7 → 9
O número é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é divisível por 9.

77058 → 7 + 7 + 0 + 5 + 8 → 27
O número é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 27, que é divisível por 9.


Divisibilidade por 10

Todo número terminado em 0 é divisível por 10.
Exemplo:
100:10 = 10 e resto 0. → número terminado em 0

1000:10 = 100 e resto 0.

Marcos Noé