Polinômios

Assim: Q(x) = ax + b e R(x) = cx + d 2a etapa Como A(x)  B(x) · Q(x) + R(x), temos: 2x3 – 8x2 + 7x – 5   (x2 – 2x + 3) · (ax + b) + cx + d 2x3 – 8x2 + 7x – 5  ax3 + (–2a + b)x2 + + (3a – 2b + c)x + (3b +d) 3a etapa Estabelecemos a igualdade dos coeficientes dos termos correspondentes. 4a etapa Resolvemos o sistema e encontramos a = 2; b = – 4; c = –7 e d = 7. Então: Q(x) = 2x – 4 e R(x) = –7x + 7 Exercícios Resolvidos 01. (UFG-GO) Na divisão do polinômio P(x) = ax3 + bx2 + cx + d pelo polinômio D(x) = x2 + 1 encontra-se para quociente o polinômio Q(x) = 2x – 1 e para resto o polinômio R(x) = – x + 1. Então, P(x) é o polinômio: a) x3 – x2 + x + 1 b) 2x3 – x2 + 1 c) 2x3 – x2 – x + 1 d) 2x3 – x2 + x Resolução ax3 + bx2 + cx + d = (2x – 1)(x2 + 1) + (–x + 1) ax3 + bx2 + cx + d = 2x3 + 2x – x2 – 1 – x + 1 ax3 + bx2 + cx + d = 2x3 – x2 + x Logo:      Portanto, P(x) = 2x3 – x2 + x Resposta: D

02. Dados os polinômios P(x) = 2x5 – 32x3 + 43x2 – 40x + 20 e D(x)= x2 + 4x – 3, efetuar a operação P(x) ÷ D(x). Resolução 03. (ITA-SP) Os valores de ,  e  que tornam o polinômio P(x) = 4x5 + 2x4 – 2x3 + x2 + x +  divisível por Q(x) = 2x3 + x2 – 2x + 1 satisfazem as desigual-dades: Resolução Como P(x) deve ser divisível por Q(x), temos: ( – 3)x2 + ( + 2)x + ( – 1) = 0  Assim,  >  >  Resposta: Binterna.coceducacao.com.br