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sexta-feira, 11 de novembro de 2016

Múltiplos de um Número


Múltiplos de um Número


Definimos Múltiplos de um Número n, como sendo o conjunto numérico obtido quando multiplicamos esse número n pela sucessão dos
números naturais IN . Sendo assim, o conjunto dos múltiplos de n será :

Lembremos que IN = { 0, 1 , 2, 3, 4 ,5 , 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12 , 13, ....} e :

M(n) = { n X 0, n X 1, n X 2, n X 3, n X 4, n X 5, n X 6, n X 7, ......} daí :

M(3) = { 3 X 0, 3 X 1, 3 X 2, 3 X 3, 3 X 4, 3 X 5, 3 X 6, 3 X 7, ......} e :
M(3) = { 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ......}

M(7) = { 7 X 0, 7 X 1, 7 X 2, 7 X 3, 7 X 4, 7 X 5, 7 X 6, 7 X 7, ......} e :
M(7) = { 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, ......}

M(12) = { 12 X 0, 12 X 1, 12 X 2, 12 X 3, 12 X 4, 12 X 5, ......} e :
M(12) = { 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ......}

Com isso percebemos que :

3.01A - O conjunto dos múltiplos de um número é um conjunto infinito, já que possui uma quantidade ilimitada de elementos.

3.01B - O conjunto dos múltiplos da unidade é o próprio conjunto IN dos números naturais.
M(1) = { 1 X 0, 1 X 1, 1 X 2, 1 X 3, 1 X 4, 1 X 5, ......} e :
M(1) = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ......} = IN

3.01C - O conjunto dos múltiplos de ZERO é um conjunto finito e unitário.
M(0) = { 0 X 0, 0 X 1, 0 X 2, 0 X 3, 0 X 4, 0 X 5, ......} e :
M(0) = { 0, 0, 0, 0, 0, 0, ......} = { 0 }

E com isso percebemos que o Zero é um número especial.

3.01D - O conjunto dos múltiplos de 2 forma o conjunto dos números pares.
M(2) = { 2 X 0, 2 X 1, 2 X 2, 2 X 3, 2 X 4, 2 X 5, ......} e :
M(2) = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ......}

Observação Importante: Alguns autores e alguns concursos, como o Colégio Naval, estendem a definição de Múltiplos de um número
para o conjunto dos números inteiros, e com isso teremos múltiplos positivos, negativos e o zero. Assim :

M(4) = { ..., -12, - 8, - 4, 0, 4, 8, 12, 16, .... } , mas só devemos considerar dessa forma se isso ficar bem claro numa questão.

Múltiplos de um Número - Exercícios Propostos


I - Determine:

01 M(4) 02 M(9) 03 M(11) 04 M(15) 05 M(24)


II - Complete as lacunas com os múltiplos ordenados crescentemente:

06 M(6) = { 0, ...., ...., 18, ...., 30, ....} 07 M(....) = { ...., ..., 16, ...., ...., 40,....}
08 M(....) = { 0, ...., ...., 42, ...., 70, ....} 09 M(x) = { ...., ..., ...., ...., ...., ...., ....}


10) Os Múltiplos pares de 3 formam os múltiplos de ?

11) Os Múltiplos pares de 7 formam os múltiplos de ?

III - Determine:
12) A soma dos 5 menores múltiplos de 7
13) A soma dos 7 menores múltiplos de 10
14) A soma dos 5 menores múltiplos ímpares de 7
15) A diferença entre a soma dos 5 primeiros múltiplos pares de 6 e a soma dos 4 primeiros múltiplos ímpares de 6.
16) Qual é o número cuja soma de seus 6 menores múltiplos é igual a 105 ?
17) Qual é o número cuja soma de seus 4 menores múltiplos pares é 60 ?
18) Qual o número cuja soma de seus 5 menores múltiplos ímpares é 225 ?

19) Um aluno relaciona em ordem crescente os seis menores múltiplos positivos de um número N. Adiciona os três maiores e
diminui o resultado da adição dos três menores; com isso encontra 153 como resultado. Qual é esse número N ?

20) Um aluno relaciona em ordem crescente os 10 menores múltiplos positivos de um número N. Adiciona os múltiplos ímpares e
diminui o resultado da adição dos múltiplos pares, e encontra para resultado 65. Qual é esse número N ?

21) A soma de 3 múltiplos consecutivos de 13 é 234. Determine o maior desses múltiplos.

22) A soma dos cinco menores múltiplos positivos de um número é sempre um múltiplo de .

a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12


23) A soma dos sete menores múltiplos ímpares e positivos de um número é sempre um múltiplo de .

a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 9


24) O produto dos três menores múltiplos positivos de um número é sempre um múltiplo de .

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8


25) Quantos são os múltiplos de 9 compreendidos entre 12 e 394.

a) 42 b) 45 c) 38 d) 32 e) 54


26) Dentre os números naturais de três algarismos, quantos são múltiplos de 7 ?

a) 125 b) 105 c) 128 d) 101 e) 131


27) O produto de 3 múltiplos consecutivos de 4 é 1 536. Determine a soma desses 3 múltiplos.

a) 28 b) 30 c) 32 d) 36 e) 40


28) (Questão Desafio 01) Dentre os múltiplos de 3 inferiores a 200. Determine quantos terminam em 5 .
Resposta : 7 a saber : 15 - 45 - 75 - 105 - 135 - 165 - 195

29) (Questão Desafio 02) O produto de 3 múltiplos consecutivos de um número é 30 720. Determine esses 3 números.
Resposta : 24 - 32 - 40

30) (Questão Desafio 03) A soma de 4 múltiplos consecutivos de um número é 350. Determine todas as respostas possíveis para
esses 4 números.
Resposta : 80 - 85 - 90 - 95 ou 77 - 84 - 91 - 98 ou 50 - 75 - 100 - 125 ou 35 - 70 - 105 - 140

Respostas dos Exercícios Propostos


01 M( 4 ) = { 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; ... } 02 M( 9 ) = { 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; ... } 03 M( 11 ) = { 0; 11; 22; 33; 44; 55; 66; ... }
04 M( 15 ) = { 0; 15; 30; 45; 60; 75; ... } 05 M( 24 ) = { 0; 24; 48; 72; 96; 120; ... } 06 M( 6 ) = { 0, 6, 12, 18, 24, 30, ....}
07 M( 8 ) = { 0, 8, 16, 24, 32, 40,....} 08 M( 14 ) = { 0, 14, 28, 42, 56, 70, ....} 09 M( x ) = { 0, x, 2x, 3x, 4x, 5x, ....}
10 6 11 14 12 70
13 210 14 15
16 17 18
19 20 21
22 23 24
25 26 27
28 29 30
31 32






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