cead20136

domingo, 11 de setembro de 2016

Potenciação e Radiciação

Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves www.accbarrosogestar.wordpress.com
email accbarroso@hotmail.com
Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com

Teste de Conhecimento em Potenciação e Radiciação

  • Cada pergunta vale um ponto e resposta errada não anula resposta certa. Boa Sorte!
  • (FATEC) Das três sentenças abaixo:A) 2x+3 = 2x.23
    B) (25)x = 52x
    C) 2x + 3x = 5x

    • Para responder a questão é necessário analisar individualmente cada uma das três sentenças dadas.
      A) É verdadeira em decorrência da propriedade do produto de potências de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes;
      B) Podemos escrever como:
      (25)x = (52)x = 52x
      Na passagem para a segunda igualdade foi utilizada a propriedade: A potência n da potência m de um número relativo a é igual a potência de a cujo expoente é o produto dos expoentes m e n.
      Logo B) também é verdadeira.
      C) A sentença é obviamente falsa, pois na soma de potências não é viável estabelecer qualquer regra. Para calcular soma de potências é necessário efetuar o cálculo de cada parcela e após somá-las.
      No entanto, observe que a sentença é verdadeira para x = 1. Mas, por exemplo, para x = 2 a igualdade não ocorre:
      22 + 32 = 4 + 9 = 13 e 52 = 25
      E portanto, concluímos que a resposta correta é: Somente a sentença C) é falsa.
  • O valor da expressão:
    Raiz quadrada da Raiz quadrada da raiz quadra de 5
    é:

    • Da propriedade "a raiz de índice m de uma raiz de índice n de a é igual à raiz de índice mn de a", cuja demonstração foi feita no post Exercícios Resolvidos #3 - Radiciação, Exercício 1, obtemos:
      Solução questão 2

      Na última iguldade foi utilizada a seguinte propriedade: "A raiz de índice n da potência de grau m de a é igual à potência de grau m/n de a", com a = 5, m = 1 e n = 8.
  • (GV-SP) A expressão (1/2)-3 + (1/2)-5 é igual a:

    • A solução do exercício é consequência direta do uso da propriedade da potenciação a-m = 1/am e da divisão de frações:
      (1/2)-3 + (1/2)-5 = 1/(1/2)3 + 1/(1/2)5 = 1/(1/23) + 1/(1/25) =>
      (1/2)-3 + (1/2)-5 = 1.(23/1) + 1.(25/1) = 23 + 25 = 8 + 32 = 40
  • Determine o valor da expressão:
    Expressão

    • Observe que o numerador da fração pode ser escrito como:
      228 + 230 = 228 + 228.22
      Colocando o termo comum às duas parcelas em evidência vem:
      228 + 230 = 228(1 + 22) = 228.5
      Substituindo o valor na fração:
      (228 + 230)/10 = 228.5/10 = 228/2 = 227
      E, finalmente, extraindo a raiz cúbica de 227 obtemos que o valor da expressão é:
      29
  • (SANTA CASA - SP) O valor de (3-1 + 5-1)/2-1 é:

    • Mais uma vez vamos utilizar a propriedade da potenciação a-m = 1/am e de operações com fações para obter o resultado do exercício:
      E = (3-1 + 5-1)/2-1 = (1/3 + 1/5)/(1/2)
      Determinando o mmc dos denominadores das frações 1/3 e 1/5, que é igual a 15, e somando essas frações:
      E = [(5 + 3)/15]/(1/2) = (8/15)/(1/2)
      Para concluir basta utilizar a propriedade da divisão de frações "conserva-se a primeira e multiplica-se pelo inverso da segunda":
      E = (8/15).(2/1) = 16/15
  • Simplificar o radical
    Simplificar o radical raiz quadrada de 576

    • Inicialmente fatore 576, ou seja transforme 576 no produto de potências, cujas bases são números primos:
      576 | 2
      288 | 2
      144 | 2
      072 | 2
      036 | 2
      018 | 2
      009 | 3
      003 | 3
      001 | 1
      Do procedimento acima vem, então, que:
      √576 = √26.32 = √26.√32 = 23.3 = 24
      Nas passagens das igualdades acima foram utilizadas as seguintes propriedades:
      • A raiz enésima do produto a.b é igual ao produto das raízes enésimas de a e b. Na solução: n = 2, a = 26 e b = 32;
      • A raiz enésima de a elevado a m é igual a raiz de índice n/p de a elevado a m/p obtida dividindo-se o índice e o radicando por p. Na solução acima foi utilizada a propriedade para n =2, p = 2 e m = 6 no primeiro fator e m = 2 no segundo.
  • Se n é um número inteiro e a é um número real positivo simplifique a expressão a2n+1.a1-n.a3-n

    • A solução da questão é bem simples e é feita pela aplicação direta da seguinte propriedade: no produto de potências de mesma base, conserva-se a base e soma-se os expoentes.
      Logo:
      a2n+1.a1-n.a3-n = a2n+1+1-n+3-n = a5
  • Efetue a operação
    Operação com radicais

    • Reescrevendo cada radical da expressão entre parênteses, onde são utilizados a fatoração dos radicandos e a propriedade da raiz de um produto, obtemos:



      Agora, substituindo os valores obtidos na expressão:

  • (PUC - SP) O produto am.am é igual a:

    • Mais um exercício simples que visa fixar a propriedade do produto de potências de mesma base, e portanto, de rápida e fácil solução:
      am.am = am+m = a2m
  • (UMC - SP) SejaQuestão 10
    O valor de n é:

    • Calculemos primeiro o valor da expressão do lado esquerdo da igualdade:

      Substituindo o valor obtido na igualdade dada, temos:

      De [1] vem pela definição de radiciação que:

      em decorrência do fato de que potências iguais de mesma base têm necessariamente os expoentes iguais.
    • http://www.nghorta.com

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