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sexta-feira, 16 de setembro de 2016

Polígonos convexos Como calcular a soma dos ângulos internos

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180o.

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Observe agora os polígonos a seguir:

Quadrilátero


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Possui 4 LADOS
Pode ser dividido em 2 TRIÂNGULOS (a partir de um dos vértices)
Soma dos ângulos internos: 2 x 180o = 360o

Pentágono

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Possui 5 LADOS
Pode ser dividido em 3 TRIÂNGULOS (a partir de um dos vértices)
Soma dos ângulos internos: 3 x 180o = 540o

Hexágono

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Possui 6 LADOS
Pode ser dividido em 4 TRIÂNGULOS (a partir de um dos vértices)
Soma dos ângulos internos: 4 x 180o = 720o

Nos casos apresentados, qual a relação entre o número de lados do polígono e o número de triângulos encontrados em cada um, a partir de um dos vértices?

Polígono
Número de lados
Número de triângulos
Relação
Quadrilátero 4 2 4 - 2 = 2
Pentágono 5 3 5 - 2 = 3
Hexágono 6 4 6 - 2 = 4


Se continuarmos desenhando polígonos e achando os triângulos possíveis a partir das diagonais de um dos vértices, perceberemos a mesma relação sempre.

E a soma dos ângulos internos desses polígonos sempre será:

(número de triângulos) x 180o

Pois, como vimos anteriormente, cada triângulo tem soma igual a 180o.

Como o número de triângulos é sempre o número de lados menos 2, se chamarmos o número de lados do polígono de n e a soma dos ângulos internos do mesmo de , podemos escrever a seguinte relação:

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Exercícios resolvidos


1)Quanto vale a soma dos ângulos internos de um dodecágono?

n = 12

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2) Qual o polígono que tem soma dos ângulos internos igual a 3240º?

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3) Ache o valor de x na figura:

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A soma dos ângulos internos do pentágono é:

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Na figura, essa soma é:

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*Michele Viana Debus de França é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP.

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