Princípio fundamental da contagem

Os problemas relacionados à contagem possuem inúmeras aplicações cotidianas, por isso, é grande a probabilidade de ocorrerem questões envolvendo este conteúdo em provas de concursos. Os problemas de contagem estão ligados ao cálculo do número de agrupamentos que podem ser realizados com os elementos de um grupo, respeitando algumas condições quando informadas.

Imagine dois grupos, onde A é formado por 4 homens e B, formado por 3 mulheres. Caso queira formar casais entre os elementos dos grupos, realizaremos uma multiplicação entre o número de elementos do grupo A pelo número de elementos do grupo B. Portanto, o número de casais formados com os dois grupos é dado por 4 * 3 = 12.

Vamos através de exemplos, demonstrar mais soluções de problemas envolvendo contagem.

Exemplo 1

As placas de automóveis são formadas por 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Sabendo que o alfabeto possui 26 letras e que de acordo com nosso sistema de numeração decimal, temos 10 algarismos.

Alfabeto: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z.

Números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Quantas placas de automóveis podemos formar, sem que haja restrições.
Número de elementos por posição
26 26 26 - 10 10 10 10

Total de placas = 26 * 26 * 26 * 10 * 10 * 10 * 10 = 175.760.000

Exemplo 2

Quantas senhas de 4 dígitos podemos formar com os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. A senha não deve começar com o algarismo 0.
Número de elementos por posição
9 10 10 10

Existem 9 possibilidades para a milhar (0 não entra), 10 para a centena, 10 para a dezena e 10 para a unidade.

Total de senhas = 9 * 10 * 10 * 10 = 9 000

Exemplo 3

Um restaurante oferece pratos prontos com as seguintes opções de alimentos:

3 tipos de arroz
2 tipos de feijão
5 tipos de carnes
6 tipos de saladas
3 tipos de doces (acompanhamento)
4 tipos de sucos (brinde)

Pelo princípio fundamental da contagem, temos:

3 * 2 * 5 * 6 * 3 * 4 = 2 160 maneiras de escolher uma refeição.