conjuntos

Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

email accbarroso@hotmail.com

Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.com

extraído do www.mundoeducacao.com.br

Conjunto pode ser definido como uma coleção de elementos, reunião das partes que formam um todo, aglomeração, grupo, série. Como exemplo de conjunto podemos destacar as seguintes situações: o conjunto de estados do Brasil, o conjunto de alunos de uma escola, o conjunto das equipes do campeonato brasileiro, o conjunto dos números naturais, dos números inteiros, racionais, irracionais, reais, primos entre outras situações que envolva a reunião de elementos.
Existem algumas operações que podem ser realizadas entre conjuntos, são elas: intersecção, união e diferença. Considerando os conjuntos A e B contidos num conjunto universo U, as operações entre eles podem ser representadas da seguinte maneira:

IntersecçãoA intersecção de A com B é o conjunto formado pelos elementos comuns a A e B.
Notação A ∩ B.
A ∩ B = {x / x Є A e x Є B}

União
A união de A com B é o conjunto formado por todos os elementos pertencentes a A ou a B.
Notação A U B.
A U B = {x / x Є A e x Є B}

Diferença
A diferença entre A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B.
Notação A – B.
A – B = {x / x Є A e x B}

Exemplo 1

Sendo A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 4, 6}

A ∩ B = {2, 4}
A U B = {1, 2, 3, 4, 6}
A – B = {1, 3}
B – A = {6}


Exemplo 2

Sendo A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e B = {10, 11, 12, 13, 14, 15}

A ∩ B = Ø (conjunto vazio)
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
A – B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B – A = {10, 11, 12, 13, 14, 15}
Quando falamos de operação lembramos logo de adição, subtração, divisão, multiplicação entre números. É possível também operar conjuntos.
Essas operações recebem nomes diferentes, como: União de conjuntos, Intersecção de conjuntos, Diferença de conjunto, Conjunto complementar.
Todas essas operações são representadas por símbolos diferentes, veja a representação de cada uma delas.

► União de conjuntos
Dado dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {6, 7}, a união deles seria pegar todos os elementos de A e de B e unir em apenas um conjunto (sem repetir os elementos comuns). O conjunto que irá representar essa união ficará assim: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

A representação da união de conjuntos é feita pelo símbolo U. Então,
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

►Intersecção de conjuntos
Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os elementos que eles têm em comum.
Dado dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7}, a intersecção é representada pelo símbolo ∩, então A ∩ B = {5, 6}, pois 5 e 6 são elementos que pertencem aos dois conjuntos.

Se dois conjuntos não tem nenhum elemento comum a intersecção deles será um conjunto vazio.

Dentro da interseção de conjuntos há algumas propriedades:
1) A intersecção de um conjunto por ele mesmo é o próprio conjunto: A ∩ A = A
2) A propriedade comutatividade na intersecção de dois conjuntos é:
A ∩ B = B ∩ A.
3) A propriedade associativa na intersecção de conjuntos é:
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

► Diferença entre conjunto
Dado o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto B = {5, 6, 7} a diferença desses conjuntos é representada por outro conjunto, chamado de conjunto diferença.

Então A – B serão os elementos do conjunto A menos os elementos que pertencerem ao conjunto B.
Portanto A – B = {0, 1, 2, 3, 4}.

►Conjunto complementar
Conjunto complementar está relacionado com a diferença de conjunto.
Achamos um conjunto complementar quando, por exemplo, dado um conjunto A e B e o conjunto B A, então B é complementar em relação a A.

A = {2, 3, 5, 6, 8}

B = {6,8}
B A, então o conjunto complementar será CAB = A – B = {2, 3, 5}.