Volume do cilindro

Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso

Colégio Estadual Dinah Gonçalves

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Volume do cilindro

Marcelo Rigonatto

Cilindro

O cilindro é um sólido geométrico classificado como corpo redondo por conter uma de suas faces arredondadas. Podemos observar a utilização do cilindro na indústria de embalagens, reservatórios de combustíveis e líquidos em geral. Em virtude da sua grande utilização no cotidiano, é importante conhecer seus elementos e saber realizar o cálculo de seu volume

Considere um cilindro circular reto de altura h e raio da base r. O volume do cilindro é obtido realizando o produto entre a área da base e a altura h. Ou seja,

V = (área da base) × (altura)

Como a base do cilindro é uma circunferência de raio r, temos que:

(área da base) = π∙r²

Sabemos que a altura do cilindro é h. Assim, a fórmula para o cálculo do volume do cilindro é dada por:

V = π∙r²∙h

Sendo
r → o raio da base.
h → a altura do cilindro.

Vejamos alguns exemplos de aplicação da fórmula do volume do cilindro.

Exemplo 1. Considere um cilindro circular reto de 8 cm de altura e raio da base medindo 5 cm. Determine a capacidade desse cilindro. (Utilize π = 3,14)

Solução: De acordo com o enunciado do problema, temos que:
h = 8 cm
r = 5 cm

Calcular a capacidade é o mesmo que determinar o volume do cilindro.

Utilizando a fórmula do volume, obtemos:

V = π∙r²∙h
V = 3,14 ∙ 5²∙8
V = 3,14 ∙ 25 ∙ 8
V = 628 cm³

Portanto, esse cilindro apresenta capacidade de 628 cm³.

Exemplo 2. Um reservatório de combustíveis apresenta o formato de um cilindro circular reto de 15 metros de diâmetro e 6 metros de altura. Determine a capacidade, em litros, desse reservatório. (Utilize π=3,14)

Solução: Temos que:

r = d/2 = 15/2 = 7,5 m
h = 6 m

Utilizando a fórmula do volume, obtemos:

V = π∙r²∙h
V = 3,14 ∙ (7,5)² ∙ 6
V = 3,14 ∙ 56,25 ∙ 6
V = 1059,75 m³

O exercício quer a capacidade em litros. Devemos lembrar que:

1dm³ = 1 litro ou 1m³ = 1000 litros

Assim, o volume, em litros, desse reservatório será de:

V = 1059,75 ∙ 1000 = 1.059.750 litros

Exemplo 3. Uma indústria de embalagens deseja fabricar uma lata de tinta cilíndrica com raio da base medindo 5 cm de comprimento e com capacidade para 1 litro. Qual deverá ser o comprimento da altura dessa embalagem? (Use π = 3,1)

Solução: De acordo com o problema, o volume desse cilindro deverá ser de 1 litro ou 1 dm³. Sabemos que o raio da base será de 5 cm, que equivale a 0,5 dm. Utilizando a fórmula do volume, teremos:

Portanto, a lata deverá ter uma altura de, aproximadamente, 13 cm.