CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Superfície de polígono é a reunião do polígono com o seu interior.
Área de um polígono é a medida de superficie desse polígono.
Nota: Por comodidade, a área da superficie de um poligonoserá denominada área de um poligono.
Dois polígonos se dizem equivalentes se têm a mesma área.
AREAS DOS PRINCIPAIS POLIGONOS
Nota:
Nas fórmulas, para facilitar,usamos apenas a palavra:
= lado em vez de medida do lado.
= base nem vez de medida da base, e assim por diante.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Calcular a área da figura abaixo, supondo as medidas em centimetros.
EXERCÍCIOS
1) Calcule a área das figuras, supondo as medidas em cm:
2) Calcule a área da figura, supondo as medidas em cm:
3) Calcule a área dos polígonos, supondo as medidas em cm:
8) Calcule a área da figura sombreada, sabendo que o lado do quadrado maior mede 8m e do quadrado menor 5 m.
9) Calcule a áreada figura, supondo as medidas em cm:
10) Calcule a área dos polígonos,supondo as medidas em cm:
16 - MEDIDA DA CIRCUNFERÊNCIA E ÁREA DO CÍRCULO
COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA
Coloque um disco numa mesa e com um barbante dê a volta completa no mesmo.
A seguir, estique o barbante e meça o seu comprimento. VCalculando a razão entre as medidas do barbante e do diâmentro do disco, vamos ter aproximadamente:
Logo:
O comprimento da circunferência é igual a duas vezes o pi vezes o raio da mesma .
EXERCICIOS RESOLVIDOS
EXERCÍCIOS
SETOR CERCULAR
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1) Calcule a área de uma coroa circular de raio 3cm e 5cm
solução
EXERCÍCIOS
15 - POLÍGNOS REGULARES
POLÍGNO INSCRITO NUMA CIRCUNFERÊNCIA
Dizemos que o polignos é inscrito quando todos os seus vértices pertencem à circunferência.
veja:
A circunferência está circunscrita ao polígno
POLÍGNO CIRCUNSCRITO A UMA CIRCUNFERÊNCIA
Dizemos que um poligno é circunscrito quanto todos os seus lados são tangentes à circunferência.
veja:
A circunferência está inscrita no polígno
POLÍGNO REGULARES
Um poligno é regular quando tem os lados congruentes e os ângulos congruentes.
veja:
Os polígnos regulares podem ser inscritos ou circunscritos a uma circunferência .
APÓTEMA DE UM POLÍGNO REGULAR
RELAÇÕES MÉTRICAS NOS POLÍGNOS REGULARES
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Calcular a medida do lado e do apótema do quadrado inscrito numa circunferência de raio 8 cm
EXERCÍCIOS
SENO, COSSENO E TANGENTE DE UM ÂNGULO AGUDO
No triângulo retângulo definem-se:
EXERCÍCIO RESOLVIDO
Calcular o seno, o cosseno e a tangente do ângulo aslfa
Observações:
O seno e o cosseno são sempre números reais menores que 1, pois qualquer cateto é sempre menor que a hopotenusa.
A tagente é um número real positivo.
EXERCÍCIOS
1) No triângulo da figura calcule:
2) No triângulo retângulo da figura calcule:
3) No triângulo retângulo da figura calcule:
TABELA DE RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
Os valores aproximados dos senos, cossenos e tangentes dos ângulos de 1º a 89º são encontraods na tabela a seguir.
Uso da tabela
Com a tabela podemos resolver dois tipos de problemas:
Dado o ângulo, determinar a razão trigonométrica.
exemplos:
1) Calcule sen15º
Na coluna ângulo, achamos 0,2588.
Assim sen 15º = 0,2588.
2) Calcule tg 50º
Na coluna ângulo, procuramos 50º
Na coluna tangente, achamos 1,1918
Assim tg 50º = 1,1918
Dada a razão trigonométrica, determinar o ângulo
Exemplo
Calcule o ângulo x, sendo cosx = 0,4226
Na coluna cosseno, procuramos 0,4226
Na coluna ângulo, achamos 65º
Assim x = 65º
EXERCÍCIOS
1) Consulte a tabela e enconctre o valor de:
2) Consulte a tabela e responda:
3) Consulte a tabela e determine o ângulo x:
ÂNGULOS NOTÁVEIS
As razões trigonométricas dos ângulos de 30º, 45º e 60º aparecem frequentemente no problemas. Por isso, vamos apresentar essas razões na forma fracionária.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1) Calcular o valor de x no triângulo retângulo da figura abaixo.
2) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja a hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º
EXERCÍCIOS
1) Calcule o valor de x em cada um dos triângulos:
fonte:jmpgeograafia.blogspot.com.br
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