Polinômios

• Briot-Ruffini para o binômio ax + b (a  0, b 0 e a  1) P(x) = (ax + b) · Q (x) + r P(x) = a  · Q(x) + r P(x) =  · aQ(x) + r Fazendo Q1(x) = a · Q(x), temos: P(x) =  · Q1(x) + r Assim, aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini para , obtemos Q1(x) e r, em que r também é o resto na divisão por (ax + b) e  · Q1(x) é o quociente na divisão por (ax + b) Exemplo Dividir P(x) = 2x3 – 4x2 + 6x – 2 por (2x – 1). Resolução Assim: Exercícios Resolvidos 01. Efetuar, utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, a divisão do polinômio P(x) = 2x4 +  4x3– 7x2+12 por D(x) = (x – 1).

Resolução Assim, temos: Quociente: Q(x) = 2x3 + 6x2 – x – 1 Resto: R(x) = 11 02. Obter o quociente e o resto da divisão de P(x) = 2x5 – x3 – 4x + 6 por (x + 2). Resolução Assim, temos: Quociente: Q(x) = 2x4 – 4x3 + 7x2 – 14x + 24 Resto: R(x) = – 42 03. Qual o resto da divisão de P(x) = x40 – x – 1 por (x–1)? Resolução R = P(1) = 140 – 1 – 1 = –1 04. (PUC-MG 2001) O polinômio P(x) = x4 – kx3 + 5x2 + 5x + 2k é divisível por x – 1. Então, o valor de k é: a) –11 b) –1/3 c) 1/5 d) 9 Resolução P(x) = x4 – kx3 + 5x2 + 5x + 2k P(x) divisível por (x – 1): P(1) = 0 14 – k · 13 + 5 · 12 + 5 · 1 + 2k = 0 1– k + 5 + 5 + 2k = 0  k = –11 Resposta: A