Seno da soma e seno da diferença de dois arcos

Marcelo Rigonatto

Ciclo trigonométrico

Sejam a e b dois arcos quaisquer. Vamos determinar a fórmula para o cálculo do seno da soma e da diferença entre a e b.

O seno da soma de dois arcos, a e b, é dado pela fórmula:

sen (a + b) = sen a∙cosb + sen b∙cosa

O seno da diferença entre dois arcos, a e b, é dado pela fórmula:

sen (a - b) = sen a∙cosb - sen b∙cosa

Exemplo 1. Calcule o valor de sen 105^o.

Solução: Podemos escrever 105^o como sendo a soma de 60^o com 45^o. Dessa forma teremos:

Exemplo 2. Qual o valor de sen 15^o?

Solução: temos que

Exemplo 3. Simplifique a expressão

Solução: Vamos desenvolver o numerador da expressão.

Sabemos que:

Assim,

Logo,

Dessa forma, a expressão inicial se reduziria a: