Números complexos

Ao resolver uma equação do segundo grau encontramos um valor para ∆, se esse valor for negativo dizemos que a solução será vazia, pois no conjunto dos reais não é possível encontra raiz quadrada de número negativo. Nessa situação é preciso utilizar os números complexos para obter a solução.

Dentro do conjunto dos números complexos foi criado o número i2 = 1. Essa regra será utilizada para a resolução de raízes de radicando negativo e índice par.

Veja o exemplo abaixo:

Calcule a raiz da equação x2 – 6x + 13 = 0.

x2 – 6x + 13 = 0
a = 1 b = - 6 c = 13

∆ = b2 – 4ac
∆ = (-6)2 – 4.1.13
∆ = 36 – 52
∆ = - 16

x = - b ± √∆
2a

x = - (-6) ± √-16
2 . 1

x = 6 ± √-16
2

x’ = 6 + √-16
2

x” = 6 - √-16
2

As duas soluções encontradas x’ e x” são impossíveis no conjunto dos reais, mas para o conjunto dos números complexos irá existir uma solução, pois iremos calcular o valor da √-16. Veja como:



Substituído 4i no lugar da √-16, temos,

x’ = 6 + 4i = 3 + 2i
2

x” = 6 – 4i = 3 – 2i
2

Portanto, a solução da equação será: S = {3 + 2i, 3 – 2i}.