Função do 2º Grau.

Questão de Vestibular: Resolvida

( Unirio ) Um engenheiro vai projetar uma piscina, em forma de paralelepípedo retângulo, cujas medidas internas são, em m, expressas por x, 20 – x e 2.



O maior volume que esta piscina poderá ter, em metros cúbicos, é igual a:

a) 240
b) 220
c) 200
d) 150
e) 100
Resolução

Comentário:
Quando temos um problema que pede valores de máximos ou de mínimos, podemos suspeitar que estamos diante de uma função do 2° grau.

Vamos entender o problema:
O volume de um paralelepípedo retângulo é dado pelo produto de suas 3 dimensões, ou seja, C x L x A, onde C de comprimento, L de largura e A de altura.

Do enunciado do problema podemos escrever:



Que é uma função do 2° grau, cujo volume está em função de x. Como a concavidade está voltada para baixo, logo apresenta valor de Máximo, justamente o que estamos procurando.

Resolvendo a Equação do 2° grau:



Encontramos as raízes da equação do 2° grau que indicam onde o Volume de nossa piscina vale 0.

Aqui vale um comentário: Apesar de não ter sido pedido no Exercício vamos construir o Gráfico de Volume em função de x. Um vez que estamos trabalhando com medidas, as mesmas não podem ser negativas, logo o nosso gráfico ficará limitado a imagens maiores ou iguais a zero e seu domínio compreendido entre as raízes.



Podemos lembrar que estamos procurando o maior volume, e para isso precisamos das coordenadas do vértice de uma parábola. Podemos nos lembrar das coordenadas:



Porém, das características de uma função do 2° grau, sabemos que a mesma apresenta um eixo de simetria e do gráfico podemos observar que:



Logo:



Portanto para x = 10 m, temos nossa piscina com Volume máximo de 200 metros cúbicos.

Alternativa C.

E a piscina ficaria com as medidas de 10m x 10m x 2m.
Espero que tenham gostado.



Bons estudos!

Prof. Ricardo Vianna