Equação geral da reta

Sabemos que a distância (d) entre dois pontos dados - A (x_A; y_A) e B (x_B; y_B) - num plano cartesiano pode ser calculada pela fórmula:


Então, para conhecer as coordenadas de um ponto P (x; y) equidistante de dois pontos A (-3, 5) e B (4; -2), devemos considerar d_AP = d_PB:


Elevando ao quadrado os dois membros da equação: (-3 - x)² + (5 - y)² = (x - 4)² + (y + 2)²

Desenvolvendo os quadrados: 9 + 6x + x² + 25 - 10y + y² = x² - 8x + 16 + y² + 4y + 4

Reduzindo os termos semelhantes:
14x - 14 y + 14 = 0

Simplificando:
x - y + 1 = 0

Vejamos que significado tem essa equação, atribuindo valores arbitrários a x e calculando y:

x	y
-4	- 3
-3	-2
-2	-1
-1	0
0	1
1	2
2	3
3	4
4	5

Marcados no plano cartesiano, os pares x e y encontrados representam um reta.


Isso significa que não existe apenas um ponto P equidistante dos pontos A e B, mas infinitos, compondo a mediatriz do segmento , que é uma reta.
Assim, que a reta é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos dados, e sua equação geral pode ser expressa por:

ax + by + c = 0

No caso particular da reta que calculamos aqui, x ? y + 1 = 0, seus coeficientes são:
Helena Meidan